Файл: Учебник для средней школы Утверждён Министерством просвещения рсфср издание восьмое государственное.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 147
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
§ 10. Условно-категорический силлогизм Условный силлогизм — это такой силлогизм, в котором, по крайней мере, одна из посылок является условным суждением. Если в условном силлогизме одна из посылок — условное суждение, а другая — категорическое, то такой силлогизм называется условно-категорическим. Существуют две формы условно-категорического силлогизма я форма (утверждающая. Общая формула её следующая Если S есть Р, то S
1
есть Р есть Р. Следовательно S
1
есть В умозаключениях пой форме меньшая посылка утверждает основание. От утверждения основания мы переходим (в заключении) к утверждению следствия. Например Если рожь пожелтела, то её необходимо жать. Рожь пожелтела. Следовательно, её необходимо жать. В качестве первой посылки могут быть различные виды условных суждений (см. стр. 59). Если в основании содержится отрицание, то и меньшая посылка должна быть отрицательной только в таком случаев заключении будет утверждаться следствие. Например Если топливо не просушить, то оно не даст хорошей калорийности. Это топливо не просушено. Следовательно, это топливо не даст хорошей калорийности. В этом примере, как ив предыдущем, меньшая посылка утверждает основание, а в заключении утверждается следствие.
117
§ 12. Энтимема В практике нашего мышления мы редко употребляем силлогизм в полной его форме. Полный силлогизм применяется в математических рассуждениях и доказательствах, которые требуют особой точности и очевидности. В повседневной жизни мы пользуемся силлогизмами главным образом в сокращённой форме, те. без той или иной их части.
Сокращённая форма силлогизма, в которой какая-
либо часть его не высказывается, а только подразумевается, называется энтимемой. Например, когда мы говорим Она комсомолка и поэтому обязана укреплять дисциплину, то мы применяем энтимему. Большая посылка в этом силлогизме опущена, она подразумевается, так как нет необходимости в данном случае её высказывать. В полной форме этот силлогизм примет следующий вид Все комсомольцы обязаны укреплять дисциплину. Она — комсомолка. Следовательно, она обязана укреплять дисциплину. Чаще всего опускается большая посылка, которая обычно выражает истину, широко известную. Но могут опускаться и меньшая посылка, и заключение. Существуют три основных вида энтимем:
1) Силлогизм без большей посылки Наш школьный вечер прошёл успешно, потому что был хорошо организован. В этом примере первое суждение является заключением, второе—меньшей посылкой. Опущена большая посылка. Восстановим эту энтимему: Что хорошо организуется, то успешно осуществляется. Наш школьный вечер был хорошо организован. Следовательно, наш школьный вечер прошёл успешно.
2) Силлогизм без меньшей посылки Лыжный спорт полезен для здоровья, так как всякий вид спорта полезен для здоровья.
121
4. Назовите термины силлогизма. Укажите роль в силлогизме каждого термина. б. Что такое аксиома силлогизма Сформулируйте е.
6. При каких условиях может быть истинным заключение силлогизма. Назовите правила силлогизма.
8 Чем различаются фигуры силлогизма
9. Что такое условный силлогизм (Приведите примеры)
10. Какие две формы условного силлогизма дают достоверный вывод. В каких случаях мы получаем в условном силлогизме лишь вероятный вывод
12. Что такое разделительный силлогизм
13. Укажите две формы разделительного силлогизма.
14. Укажите правила разделительного силлогизма.
15. Что такое энтимема?
16. Укажите три вида энтимемы.
17. Для чего бывает необходимо восстановить энтимему?
§ 4. Научная индукция Научная индукция тесным образом связана с анализом и синтезом. В процессе научной индукции всесторонне исследуют наблюдаемый факт, анализируют его, отбрасывают всё случайное, находят существенные признаки исследуемого факта, причину его возникновения. Научная индукция — это такой вид индуктивного умозаключения, посредством которого делается общий вывод относительно всех предметов какого-либо класса на
128
§ 5. О причинной связи явлений Все предметы, явления в мире связаны между собой, зависят друг от друга, обусловливают друг друга. Нет в мире изолированных предметов, явлений. Эта всеобщая взаимосвязь предметов, явлений выражается в многообразных формах. Одну из таких форм всеобщей связи представляет причинная связь. Причинная связь явлений — это, иначе говоря, связь причины и следствия. Причиной называется явление, которое необходимо вызывает другое явление, а это другое явление, вызванное причиной, называется следствием. Например, хорошие оценки, полученные учеником на экзаменах, являются следствием подготовленности этого ученика, а наличие подготовленности является причиной того, что он получил хорошие оценки. Причину не следует смешивать с условием. Всякая причинная связь возникает в определённых условиях, которые могут мешать или способствовать появлению следствия. Но условия сами по себе следствия вызвать не могут — этим они отличаются от причины. Например, условиями, при которых ученик получил хорошие оценки, являются, в частности, те или иные способности ученика. Однако способности сами по себе не могут быть причиной хороших оценок, так как способности — это незнания, а только условия получения знаний. На экзаменах же ставятся оценки за знания. К условиям подготовки к экзаменам относится также наличие учебников и классных записей, организация домашней работы и др. Все эти условия часто играют решающую роль. При отсутствии необходимых условий причинная связь может не возникнуть, те. ученик не подготовится к экзаменами, следовательно, не сдаст их. Поэтому хотя условия сами по себе и не вызывают следствия, тем не менее имеют важнейшее значение. Отсюда возникает необходимость организовать, создать условия, когда мы хотим получить необходимое для нас следствие, причём отсутствие одних условий мы всегда можем восполнить другими соответствующими условиями, если только проявим волю, настойчивость, которые относятся к самым главным условиям во всякой работе.
130
Соединённый метод сходства и различия Этот метод представляет собой сочетание метода сходства и метода различия.
Возьмём такой пример. В результате скрещивания баклажана с многолетним помидором были получены семена, которые при самом внимательном осмотре казались совершенно одинаковыми. Эти семена были посеяны на опытном поле. Всходы этого гибридного растения ничем не отличались друг от друга по своему внешнему виду. На всходы напала земляная блоха и начала уничтожать их. Однако блоха поедала не все всходы некоторые из них она совершенно не трогала. Таким образом было установлено (по методу различия, что между всходами (а значит, и семенами) этого гибридного растения есть какая-то разница, поскольку блоха одни всходы поедает, а другие — нет. Но чтобы вскрыть причину этой разницы, потребовалось применить ещё метод сходства. Было замечено, что блоха не трогает также всходы многолетних помидоров. Следовательно, между всходами многолетних помидоров и некоторыми всходами гибридного растения есть сходство. Был сделан общий вывод среди семян, полученных в результате скрещивания баклажана с многолетним помидором, оказались такие семена, которые по своему химическому составу близки к семенам баклажана (всходы этих семян блоха поедала, и оказались такие семена, которые по своему химическому составу близки к семенам помидоров (всходы этих семян блоха не трогала. Применение соединённого метода сходства и различия дало возможность установить, во-первых, разницу между семенами, полученными в результате скрещивания баклажана с помидором, а во-вторых, причину этой разницы. Метод остатков Примером применения этого метода является открытие планеты Нептун.
Ещё до открытия этой планеты астрономами было замечено, что планета Уран (которая считалась тогда последней планетой в солнечной системе) в определён-
135
1
есть Р есть Р. Следовательно S
1
есть В умозаключениях пой форме меньшая посылка утверждает основание. От утверждения основания мы переходим (в заключении) к утверждению следствия. Например Если рожь пожелтела, то её необходимо жать. Рожь пожелтела. Следовательно, её необходимо жать. В качестве первой посылки могут быть различные виды условных суждений (см. стр. 59). Если в основании содержится отрицание, то и меньшая посылка должна быть отрицательной только в таком случаев заключении будет утверждаться следствие. Например Если топливо не просушить, то оно не даст хорошей калорийности. Это топливо не просушено. Следовательно, это топливо не даст хорошей калорийности. В этом примере, как ив предыдущем, меньшая посылка утверждает основание, а в заключении утверждается следствие.
117
я форма (отрицающая. Общая формула её следующая Если S есть Р то S
1
есть Р.
S
1
не есть Р. Следовательно, S не есть Р. В умозаключениях пой форме меньшая посылка отрицает следствие. От отрицания следствия мы переходим (в заключении) к отрицанию основания. Например Если солнце находится в зените, то тени становятся наиболее короткими. Тени не стали наиболее короткими. Следовательно, солнце не находится в зените. Как ив первой форме, здесь также могут быть различные виды условных суждений в качестве первой посылки. Например Если гроза проходит далеко, то грома неслышно. Гром слышно. Следовательно, гроза проходит недалеко. Вторая посылка в этом примере (как ив предыдущем) отрицает следствие, вследствие чего заключение необходимо отрицает основание. Итак, в условных умозаключениях мы получаем достоверный вывод в двух случаях
1) или пой форме, когда от утверждения основания мы переходим к утверждению следствия
2) или пой форме, когда мы от отрицания следствия переходим к отрицанию основания. Таково правило получения достоверного вывода в условных силлогизмах. Во всех других формах условного силлогизма достоверный вывод может быть, а может и не быть. Тем самым достоверный вывод становится лишь возможным. Например Если через проводник проходит электрический ток, то проводник нагревается. Проводник нагрелся Возможно, через проводник проходит ток. В этом примере меньшая посылка утверждает следствие. Поэтому в заключении мы получили недостоверный, а лишь вероятный вывод, так как проводник мог нагреться и не оттого, что через него проходит ток.
Возьмём другой пример Если железо нагревается, то объём его увеличивается. Данный кусок железа не нагревается. Следовательно, объём его не увеличивается. Соответствует ли такой вывод действительности Да, соответствует. Нов таком случае оказывается неверным правило о том, что нельзя путём отрицания основания прийти к достоверному выводу, так как в нашем примере отрицается основание, а вывод всё же получился верный. Однако никакого противоречия здесь нет. Правило вывода в условном силлогизме говорит не о том, что при отрицании основания не может получиться верного вывода. Такой вывод может получиться, и его возможность не исключает этого правила. Правило говорит лишь о том, что достоверный вывод всегда будет получен при утверждении основания или при отрицании следствия. В других случаях (при отрицании основания или при утверждении следствия) достоверный вывод может быть, а может и не быть, водном силлогизме он будет, в другом не будет, и, следовательно, никакого общего правила для таких случаев установить нельзя. Следует учесть, что вероятные выводы имеют своё значение. Поэтому в практике мышления мы от вероятных выводов не отказываемся. Например, такие науки, как археология, история, часто пользуются вероятными выводами как временными предположениями, которые определяют путь дальнейшего исследования. Условные силлогизмы во многих отношениях близко стоят к категорическим. В частности, это находит своё выражение в том, что условный силлогизм большей частью легко преобразуется в категорический и соответственно наоборот категорический — в условный.
§ 1 1 . Разделительно-категорический силлогизм Разделительный силлогизм — это такой силлогизм, в котором одна или обе посылки являются разделительными суждениями. Силлогизм, в котором одна посылка разделительная, а другая категорическая, называется разделительно-ка
тегорическим.
119
1
есть Р.
S
1
не есть Р. Следовательно, S не есть Р. В умозаключениях пой форме меньшая посылка отрицает следствие. От отрицания следствия мы переходим (в заключении) к отрицанию основания. Например Если солнце находится в зените, то тени становятся наиболее короткими. Тени не стали наиболее короткими. Следовательно, солнце не находится в зените. Как ив первой форме, здесь также могут быть различные виды условных суждений в качестве первой посылки. Например Если гроза проходит далеко, то грома неслышно. Гром слышно. Следовательно, гроза проходит недалеко. Вторая посылка в этом примере (как ив предыдущем) отрицает следствие, вследствие чего заключение необходимо отрицает основание. Итак, в условных умозаключениях мы получаем достоверный вывод в двух случаях
1) или пой форме, когда от утверждения основания мы переходим к утверждению следствия
2) или пой форме, когда мы от отрицания следствия переходим к отрицанию основания. Таково правило получения достоверного вывода в условных силлогизмах. Во всех других формах условного силлогизма достоверный вывод может быть, а может и не быть. Тем самым достоверный вывод становится лишь возможным. Например Если через проводник проходит электрический ток, то проводник нагревается. Проводник нагрелся Возможно, через проводник проходит ток. В этом примере меньшая посылка утверждает следствие. Поэтому в заключении мы получили недостоверный, а лишь вероятный вывод, так как проводник мог нагреться и не оттого, что через него проходит ток.
Возьмём другой пример Если железо нагревается, то объём его увеличивается. Данный кусок железа не нагревается. Следовательно, объём его не увеличивается. Соответствует ли такой вывод действительности Да, соответствует. Нов таком случае оказывается неверным правило о том, что нельзя путём отрицания основания прийти к достоверному выводу, так как в нашем примере отрицается основание, а вывод всё же получился верный. Однако никакого противоречия здесь нет. Правило вывода в условном силлогизме говорит не о том, что при отрицании основания не может получиться верного вывода. Такой вывод может получиться, и его возможность не исключает этого правила. Правило говорит лишь о том, что достоверный вывод всегда будет получен при утверждении основания или при отрицании следствия. В других случаях (при отрицании основания или при утверждении следствия) достоверный вывод может быть, а может и не быть, водном силлогизме он будет, в другом не будет, и, следовательно, никакого общего правила для таких случаев установить нельзя. Следует учесть, что вероятные выводы имеют своё значение. Поэтому в практике мышления мы от вероятных выводов не отказываемся. Например, такие науки, как археология, история, часто пользуются вероятными выводами как временными предположениями, которые определяют путь дальнейшего исследования. Условные силлогизмы во многих отношениях близко стоят к категорическим. В частности, это находит своё выражение в том, что условный силлогизм большей частью легко преобразуется в категорический и соответственно наоборот категорический — в условный.
§ 1 1 . Разделительно-категорический силлогизм Разделительный силлогизм — это такой силлогизм, в котором одна или обе посылки являются разделительными суждениями. Силлогизм, в котором одна посылка разделительная, а другая категорическая, называется разделительно-ка
тегорическим.
119
Существуют две формы разделительно-категорического силлогизма. я форма (утверждающая. Общая формула её следующая
S есть или Р или Р, или Р
S не есть ни Р ни Р
2
Следовательно, S есть Р
3
Например, установлено, что данное вещество (S) содержит в себе или хлор (P
1
), или бром (Р Дальнейший анализ показал, что данное вещество не содержит в себе хлора. Следовательно, оно содержит бром. В меньшей посылке первой формы отрицаются все предикаты, указанные в большей посылке, кроме одного. Из посылок закономерно следует вывод, что субъекту принадлежит оставшийся предикат. я форма (отрицающая. Общая формула её следующая
S есть или P
1
, или Р, или P
3
S есть P
1
. Следовательно S не есть ни Р, ни P
3
. Например следы на снегу могла оставить или лисица, или куница установлено, что здесь оставила следы лисица. Следовательно, куница здесь следов не оставила. В меньшей посылке второй формы утверждается один из предикатов, указанных в большей посылке. В выводе отрицаются все остальные предикаты. Правила применения разделительного силлогизма заключаются в следующем
1. Предикаты большей посылки должны исключать друг друга. Это возможно в том случае, если предикаты большей посылки представлены несовместимыми понятиями. Союз или должен иметь, следовательно, разделительное значение, а не соединительное.
2. Совокупность предикатов большей посылки должна полностью исчерпывать объём субъекта этой посылки. Если эти правила нарушаются, то правильный вывод может получиться только случайно.
120
S есть или Р или Р, или Р
S не есть ни Р ни Р
2
Следовательно, S есть Р
3
Например, установлено, что данное вещество (S) содержит в себе или хлор (P
1
), или бром (Р Дальнейший анализ показал, что данное вещество не содержит в себе хлора. Следовательно, оно содержит бром. В меньшей посылке первой формы отрицаются все предикаты, указанные в большей посылке, кроме одного. Из посылок закономерно следует вывод, что субъекту принадлежит оставшийся предикат. я форма (отрицающая. Общая формула её следующая
S есть или P
1
, или Р, или P
3
S есть P
1
. Следовательно S не есть ни Р, ни P
3
. Например следы на снегу могла оставить или лисица, или куница установлено, что здесь оставила следы лисица. Следовательно, куница здесь следов не оставила. В меньшей посылке второй формы утверждается один из предикатов, указанных в большей посылке. В выводе отрицаются все остальные предикаты. Правила применения разделительного силлогизма заключаются в следующем
1. Предикаты большей посылки должны исключать друг друга. Это возможно в том случае, если предикаты большей посылки представлены несовместимыми понятиями. Союз или должен иметь, следовательно, разделительное значение, а не соединительное.
2. Совокупность предикатов большей посылки должна полностью исчерпывать объём субъекта этой посылки. Если эти правила нарушаются, то правильный вывод может получиться только случайно.
120
§ 12. Энтимема В практике нашего мышления мы редко употребляем силлогизм в полной его форме. Полный силлогизм применяется в математических рассуждениях и доказательствах, которые требуют особой точности и очевидности. В повседневной жизни мы пользуемся силлогизмами главным образом в сокращённой форме, те. без той или иной их части.
Сокращённая форма силлогизма, в которой какая-
либо часть его не высказывается, а только подразумевается, называется энтимемой. Например, когда мы говорим Она комсомолка и поэтому обязана укреплять дисциплину, то мы применяем энтимему. Большая посылка в этом силлогизме опущена, она подразумевается, так как нет необходимости в данном случае её высказывать. В полной форме этот силлогизм примет следующий вид Все комсомольцы обязаны укреплять дисциплину. Она — комсомолка. Следовательно, она обязана укреплять дисциплину. Чаще всего опускается большая посылка, которая обычно выражает истину, широко известную. Но могут опускаться и меньшая посылка, и заключение. Существуют три основных вида энтимем:
1) Силлогизм без большей посылки Наш школьный вечер прошёл успешно, потому что был хорошо организован. В этом примере первое суждение является заключением, второе—меньшей посылкой. Опущена большая посылка. Восстановим эту энтимему: Что хорошо организуется, то успешно осуществляется. Наш школьный вечер был хорошо организован. Следовательно, наш школьный вечер прошёл успешно.
2) Силлогизм без меньшей посылки Лыжный спорт полезен для здоровья, так как всякий вид спорта полезен для здоровья.
121
В этом примере первое суждение является заключением, второе — большей посылкой. Опущена меньшая посылка. Восстановим эту энтимему: Всякий вид спорта полезен для здоровья. Лыжный спорт является одним из видов спорта. Следовательно, лыжный спорт полезен для здоровья.
3) Силлогизм без заключения Каждый гражданин СССP обязан беречь и укреплять общественную, социалистическую собственность, а мы — граждане СССР В этом примере первое суждение является большей посылкой, второе — меньшей посылкой. Опущено заключение. Восстановим эту энтимему: Каждый гражданин СССР обязан беречь я укреплять общественную, социалистическую собственность. Мы — граждане СССР. Следовательно, мы обязаны беречь и укреплять общественную, социалистическую собственность. Во всех наших примерах энтимема восстанавливалась по первой фигуре. Такие энтимемы, которые являются сокращённой формой силлогизмов первой фигуры, наиболее распространены. Однако могут быть и другие энти
мемы, которые восстанавливаются по второй и третьей фигуре. Например Этот раствор не может быть кислотой, так как смоченная им лакмусовая бумага красной не стала. Восстановив эту энтимему, получим силлогизм по второй фигуре Кислота, действуя на лакмусовую бумагу, делаете красной. Этот раствор не сделал лакмус красным. Следовательно, этот раствор не кислота. Восстановление энтимем — важный логический прим, так как он даёт возможность обнаружить ошибку в умозаключении. А неправильность умозаключений, когда они принимают форму энтимем, не всегда бывает заметной. Рассмотрим такой случай в апреле 1948 г. в Колумбии был убит политический деятель Гайтан. Одна американская газета в связи с этим событием писала «Гайтан заслужил того, что его убили, так как он отказался войти в состав коалиционного правительства.
122
3) Силлогизм без заключения Каждый гражданин СССP обязан беречь и укреплять общественную, социалистическую собственность, а мы — граждане СССР В этом примере первое суждение является большей посылкой, второе — меньшей посылкой. Опущено заключение. Восстановим эту энтимему: Каждый гражданин СССР обязан беречь я укреплять общественную, социалистическую собственность. Мы — граждане СССР. Следовательно, мы обязаны беречь и укреплять общественную, социалистическую собственность. Во всех наших примерах энтимема восстанавливалась по первой фигуре. Такие энтимемы, которые являются сокращённой формой силлогизмов первой фигуры, наиболее распространены. Однако могут быть и другие энти
мемы, которые восстанавливаются по второй и третьей фигуре. Например Этот раствор не может быть кислотой, так как смоченная им лакмусовая бумага красной не стала. Восстановив эту энтимему, получим силлогизм по второй фигуре Кислота, действуя на лакмусовую бумагу, делаете красной. Этот раствор не сделал лакмус красным. Следовательно, этот раствор не кислота. Восстановление энтимем — важный логический прим, так как он даёт возможность обнаружить ошибку в умозаключении. А неправильность умозаключений, когда они принимают форму энтимем, не всегда бывает заметной. Рассмотрим такой случай в апреле 1948 г. в Колумбии был убит политический деятель Гайтан. Одна американская газета в связи с этим событием писала «Гайтан заслужил того, что его убили, так как он отказался войти в состав коалиционного правительства.
122
Эта энтимема содержит следствие и меньшую посылку. Восстановим большую посылку Все, кто отказываются войти в состав коалиционного правительства, заслуживают быть убитыми. Но как только восстановлена большая посылка, каждому становится совершенно очевидной нелепость рассуждений американской газеты.
§ 13. О сложных силлогизмах В практике нашего мышления мы пользуемся не только сокращёнными, но и сложными формами умозаключений. Рассмотрим одну из таких форм, которая схематически может быть представлена в следующем виде Все А суть Б. Все Б суть В. Все В суть Г. Следовательно, все А суть Г. Например Все хамелеоны — ящерицы. Все ящерицы — пресмыкающиеся. Все пресмыкающиеся — позвоночные. Следовательно, все хамелеоны — позвоночные. Подобного рода умозаключения представляют собой ряд посылок (часто их может быть и больше трёх), связанных между собой таким образом, что предикат предыдущей посылки становится субъектом последующей, что и позволяет сделать вывод.
Ещё пример Увеличение производства товаров при капитализме вызывает кризис сбыта. Кризис сбыта приводит к приостановке производства. Приостановка производства вызывает безработицу и голод среди широких масс населения. Следовательно, увеличение производства товаров при капитализме вызывает безработицу и голод среди широких масс населения. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Что такое умозаключение
2. Дайте определение силлогизма.
3. Что входит в состав силлогизма
123
§ 13. О сложных силлогизмах В практике нашего мышления мы пользуемся не только сокращёнными, но и сложными формами умозаключений. Рассмотрим одну из таких форм, которая схематически может быть представлена в следующем виде Все А суть Б. Все Б суть В. Все В суть Г. Следовательно, все А суть Г. Например Все хамелеоны — ящерицы. Все ящерицы — пресмыкающиеся. Все пресмыкающиеся — позвоночные. Следовательно, все хамелеоны — позвоночные. Подобного рода умозаключения представляют собой ряд посылок (часто их может быть и больше трёх), связанных между собой таким образом, что предикат предыдущей посылки становится субъектом последующей, что и позволяет сделать вывод.
Ещё пример Увеличение производства товаров при капитализме вызывает кризис сбыта. Кризис сбыта приводит к приостановке производства. Приостановка производства вызывает безработицу и голод среди широких масс населения. Следовательно, увеличение производства товаров при капитализме вызывает безработицу и голод среди широких масс населения. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Что такое умозаключение
2. Дайте определение силлогизма.
3. Что входит в состав силлогизма
123
4. Назовите термины силлогизма. Укажите роль в силлогизме каждого термина. б. Что такое аксиома силлогизма Сформулируйте е.
6. При каких условиях может быть истинным заключение силлогизма. Назовите правила силлогизма.
8 Чем различаются фигуры силлогизма
9. Что такое условный силлогизм (Приведите примеры)
10. Какие две формы условного силлогизма дают достоверный вывод. В каких случаях мы получаем в условном силлогизме лишь вероятный вывод
12. Что такое разделительный силлогизм
13. Укажите две формы разделительного силлогизма.
14. Укажите правила разделительного силлогизма.
15. Что такое энтимема?
16. Укажите три вида энтимемы.
17. Для чего бывает необходимо восстановить энтимему?
Глава IX ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
§ 1. Сущность индукции В предыдущей главе мы рассмотрели дедуктивные умозаключения, те. такие умозаключения, с помощью которых мы получаем знание об единичных или частных случаях, исходя из общего положения, закона или правила. Возможен и другой ход мысли от единичных или частных случаев к общему положению. Умозаключения от единичного или частного к общему называются индуктивными умозаключениями, или индукцией. Индукция — это такое умозаключение, посредством которого из единичных или частных посылок мы получаем общий вывод. Поясним это на примере индуктивного вывода, который был сделан двести лет назад знаменитым русским учёным МВ. Ломоносовым. Этот индуктивный вывод представлял собой научное открытие природы теплоты. В своих Размышлениях о причине теплоты и холода МВ. Ломоносов писал от взаимного трения руки согреваются, дерево загорается пламенем при ударе кремня об огниво появляются искры железо накаливается докрасна от проко¬ вывания частыми и сильными ударами, а если их прекратить, то теплота уменьшается, и произведённый огонь тухнет. Далее МВ. Ломоносов указывает ещё наряд случаев проявления теплоты. Поскольку в этих случаях наличие теплоты связано с наличием движения, а отсутствие теплоты — с отсутствием движения, то МВ. Ломоносов делает вывод Теплота возбуждается движением. Таким образом, из частных случаев МВ. Ломоносов вывел общее положение.
125
§ 1. Сущность индукции В предыдущей главе мы рассмотрели дедуктивные умозаключения, те. такие умозаключения, с помощью которых мы получаем знание об единичных или частных случаях, исходя из общего положения, закона или правила. Возможен и другой ход мысли от единичных или частных случаев к общему положению. Умозаключения от единичного или частного к общему называются индуктивными умозаключениями, или индукцией. Индукция — это такое умозаключение, посредством которого из единичных или частных посылок мы получаем общий вывод. Поясним это на примере индуктивного вывода, который был сделан двести лет назад знаменитым русским учёным МВ. Ломоносовым. Этот индуктивный вывод представлял собой научное открытие природы теплоты. В своих Размышлениях о причине теплоты и холода МВ. Ломоносов писал от взаимного трения руки согреваются, дерево загорается пламенем при ударе кремня об огниво появляются искры железо накаливается докрасна от проко¬ вывания частыми и сильными ударами, а если их прекратить, то теплота уменьшается, и произведённый огонь тухнет. Далее МВ. Ломоносов указывает ещё наряд случаев проявления теплоты. Поскольку в этих случаях наличие теплоты связано с наличием движения, а отсутствие теплоты — с отсутствием движения, то МВ. Ломоносов делает вывод Теплота возбуждается движением. Таким образом, из частных случаев МВ. Ломоносов вывел общее положение.
125
Это и есть индукция. Но индукция тесно связана с дедукцией. Ив данном случае МВ. Ломоносов не ограничился одним индуктивным умозаключением. Применяя дедукцию, он умозаключает Так как движение не может происходить без материи, то необходимо, чтобы достаточное основание теплоты заключалось в движении какой-то материи. Придадим этому рассуждению силлогистическую форму Всякое движение есть движение материи. Теплота есть форма движения. Следовательно, теплота есть движение материи. Материалистический вывод, к которому пришёл МВ. Ломоносов, был сделан им, как и большинство научных открытий, с помощью индукции в сочетании её с дедукцией.
§ 2. Полная индукция Полная индукция — это такой вид индуктивного умозаключения, посредством которого мы получаем общий вывод из посылок, исчерпывающих все случаи данного явления. Например, мы заметили, что в понедельник на прошлой неделе температура воздуха была ниже 20°, во вторник — также ниже 20°. В среду, четверг, пятницу, субботу, воскресенье — также меньше 20°. Но понедельник, вторники т. д. составляют всю неделю. Отсюда мы делаем вывод, что всю прошлую неделю температура воздуха была ниже 20°. Это умозаключение примет такую форму В прошлый понедельник, вторники т. д. температура воздуха была ниже 20°. Но понедельник, вторники т. д. составляют всю неделю. Следовательно, всю прошлую неделю температура воздуха была ниже 20°. Полная индукция применяется тогда, когда нам известны все случаи рассматриваемого явления (например, в геометрии — при изучении свойств фигур, в географии — при изучении частей света, стран и др. Заключение в полной индукции распространяется только на известные случаи, причём других случаев и быть не должно, так как иначе индукция не была бы полной.
126
§ 2. Полная индукция Полная индукция — это такой вид индуктивного умозаключения, посредством которого мы получаем общий вывод из посылок, исчерпывающих все случаи данного явления. Например, мы заметили, что в понедельник на прошлой неделе температура воздуха была ниже 20°, во вторник — также ниже 20°. В среду, четверг, пятницу, субботу, воскресенье — также меньше 20°. Но понедельник, вторники т. д. составляют всю неделю. Отсюда мы делаем вывод, что всю прошлую неделю температура воздуха была ниже 20°. Это умозаключение примет такую форму В прошлый понедельник, вторники т. д. температура воздуха была ниже 20°. Но понедельник, вторники т. д. составляют всю неделю. Следовательно, всю прошлую неделю температура воздуха была ниже 20°. Полная индукция применяется тогда, когда нам известны все случаи рассматриваемого явления (например, в геометрии — при изучении свойств фигур, в географии — при изучении частей света, стран и др. Заключение в полной индукции распространяется только на известные случаи, причём других случаев и быть не должно, так как иначе индукция не была бы полной.
126
Однако, хотя заключение относится лишь к перечисленным в посылках случаям, не следует думать, что заключение представляет простую сумму указанных случаев. Заключение — непустое повторение того, что мы знаем об отдельных предметах. В заключении мы узнаём, что все предметы данного класса обладают таким-то признаком и что нет предметов данного класса, которые не обладали бы этим признаком.
§ 3. Неполная индукция Неполная индукция — это такой вид индуктивного умозаключения, посредством которого общий вывод получается из посылок, не охватывающих всех случаев изучаемого явления. Особенность и вместе стем ценность неполной индукции заключается именно в том, что мы благодаря ей можем сделать общий вывод относительно всех случаев изучаемого явления, хотя в посылках неполной индукции представлены лишь некоторые, обычно немногие, случаи. Однако эта особенность может привести и нередко приводит к ошибочному выводу, если не учесть условий применения неполной индукции. Например, долгое время люди думали, что все лебеди белые. Этот вывод был сделан путём неполной индукции встречая только белых лебедей, люди заключили, что все лебеди белые. Такой вид неполной индукции называется индукцией через простое перечисление, в котором не встречается противоречащих случаев. Этот вид неполной индукции наиболее ненадёжный, потому что он не даёт оснований для уверенности, что противоречащего случая вообще не существует. Так, заключение относительно цвета лебедей оказалось ложным, когда у берегов Австралии были обнаружены чёрные лебеди. С неправильным применением неполной индукции связана логическая ошибка, известная под названием поспешное обобщение. Эта ошибка заключается в том, что вывод делается на основании немногих фактов или на основании несущественных признаков. Например, если кто-либо из товарищей допустил в работе небольшие ошибки, то было бы
127
§ 3. Неполная индукция Неполная индукция — это такой вид индуктивного умозаключения, посредством которого общий вывод получается из посылок, не охватывающих всех случаев изучаемого явления. Особенность и вместе стем ценность неполной индукции заключается именно в том, что мы благодаря ей можем сделать общий вывод относительно всех случаев изучаемого явления, хотя в посылках неполной индукции представлены лишь некоторые, обычно немногие, случаи. Однако эта особенность может привести и нередко приводит к ошибочному выводу, если не учесть условий применения неполной индукции. Например, долгое время люди думали, что все лебеди белые. Этот вывод был сделан путём неполной индукции встречая только белых лебедей, люди заключили, что все лебеди белые. Такой вид неполной индукции называется индукцией через простое перечисление, в котором не встречается противоречащих случаев. Этот вид неполной индукции наиболее ненадёжный, потому что он не даёт оснований для уверенности, что противоречащего случая вообще не существует. Так, заключение относительно цвета лебедей оказалось ложным, когда у берегов Австралии были обнаружены чёрные лебеди. С неправильным применением неполной индукции связана логическая ошибка, известная под названием поспешное обобщение. Эта ошибка заключается в том, что вывод делается на основании немногих фактов или на основании несущественных признаков. Например, если кто-либо из товарищей допустил в работе небольшие ошибки, то было бы
127
поспешным обобщением заключать, что этот товарищ вообще неспособен выполнять порученную ему работу. К поспешным обобщениям относятся такие, например, утверждения, что все учёные — рассеянные, все способные — лентяи и т. п. Такие поспешные обобщения не следует смешивать с народными приметами, если они проверены многовековой практикой. Народные приметы, возникшие в результате применения к явлениям природы неполной индукции, нередко имеют значительную ценность. Например, замечен был много раз повторявшийся факт, что ласточки перед дождём летают над самой зем
лёй.Этот факт был обобщён. И всякий раз, когда ласточки летали около самой земли, люди ожидали дождя.
Всё имеет свою причину. Ласточки, конечно, неслучайно спускаются к земле. Перед дождём воздух насыщается парами, и всякая мошкара, летающие насекомые опускаются к земле, так каких крылья набухают влагой и затрудняют полёт. Вслед за насекомыми спускаются к земле и ласточки. Обязателен ли в таких случаях дождь Нет, необязателен. Парами воздух может быть насыщена дождя всё жене будет. Недостаток народных примет и вообще всякой неполной индукции через простое перечисление состоит в том, что выводы делаются не на основе знания причин явлений, а на основе замеченных чисто внешних признаков. Неполная индукция лишь тогда может дать достоверное знание, когда она основывается на знании закономерностей явлений, причинной связи их. Такая индукция называется научной.
лёй.Этот факт был обобщён. И всякий раз, когда ласточки летали около самой земли, люди ожидали дождя.
Всё имеет свою причину. Ласточки, конечно, неслучайно спускаются к земле. Перед дождём воздух насыщается парами, и всякая мошкара, летающие насекомые опускаются к земле, так каких крылья набухают влагой и затрудняют полёт. Вслед за насекомыми спускаются к земле и ласточки. Обязателен ли в таких случаях дождь Нет, необязателен. Парами воздух может быть насыщена дождя всё жене будет. Недостаток народных примет и вообще всякой неполной индукции через простое перечисление состоит в том, что выводы делаются не на основе знания причин явлений, а на основе замеченных чисто внешних признаков. Неполная индукция лишь тогда может дать достоверное знание, когда она основывается на знании закономерностей явлений, причинной связи их. Такая индукция называется научной.
1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 14
§ 4. Научная индукция Научная индукция тесным образом связана с анализом и синтезом. В процессе научной индукции всесторонне исследуют наблюдаемый факт, анализируют его, отбрасывают всё случайное, находят существенные признаки исследуемого факта, причину его возникновения. Научная индукция — это такой вид индуктивного умозаключения, посредством которого делается общий вывод относительно всех предметов какого-либо класса на
128
основе исследования существенных свойств и причинных связей части предметов данного класса. Возможность такого вывода основана на знании причин, закономерностей, которые свойственны явлениям, предметам данного рода этим научная индукция отличается от неполной индукции через простое перечисление. Например, мы замечаем, что все птицы, которых мы встречали, дышат воздухом. Отсюда делаем вывод, что вообще все птицы дышат воздухом. Это будет индукция через простое перечисление. Но когда мы исследовали жизненные процессы немногих птиц или даже одной из них и установили, что воздух является необходимым условием жизни, то мы можем сделать общий вывод относительно необходимости воздуха для всех птиц. Это будет научная индукция. Она опирается в своих выводах не столько наколи чество замеченных фактов (как индукция через простое перечисление, сколько на тщательность и всесторонность исследования фактов. Количество фактов имеет значение для научной индукции тогда, когда новые факты доставляют новый материал для исследования и тем самым дают возможность глубже понять данную закономерность. Так как познанию человека нет границ, то поэтому никакой индуктивный вывод не является окончательным. Самая простая истина, самым простым, индуктивным путем полученная,всегда неполна, ибо опыт всегда неза
кончен» (ВИЛ е ни н ) . Индуктивное умозаключение является сложным умозаключением. Оно начинается обычно с наблюдения и сравнения. В процессе его применяются анализ и синтез, абстрагирование и обобщение. Получая новое знание о предмете, который нами исследуется, мы всегда связываем это новое знание стем знанием, которое у нас уже имелось. Это даёт нам возможность делать дедуктивные умозаключения. Таким образом, индукция оказывается тесно связанной с дедукцией. В процессе индуктивного умозаключения применяются особые методы исследования причинной связи явлений. Но прежде чем перейти к изучению этих методов, рассмотрим, что представляет собой причинная связь явлений.
129
кончен» (ВИЛ е ни н ) . Индуктивное умозаключение является сложным умозаключением. Оно начинается обычно с наблюдения и сравнения. В процессе его применяются анализ и синтез, абстрагирование и обобщение. Получая новое знание о предмете, который нами исследуется, мы всегда связываем это новое знание стем знанием, которое у нас уже имелось. Это даёт нам возможность делать дедуктивные умозаключения. Таким образом, индукция оказывается тесно связанной с дедукцией. В процессе индуктивного умозаключения применяются особые методы исследования причинной связи явлений. Но прежде чем перейти к изучению этих методов, рассмотрим, что представляет собой причинная связь явлений.
129
§ 5. О причинной связи явлений Все предметы, явления в мире связаны между собой, зависят друг от друга, обусловливают друг друга. Нет в мире изолированных предметов, явлений. Эта всеобщая взаимосвязь предметов, явлений выражается в многообразных формах. Одну из таких форм всеобщей связи представляет причинная связь. Причинная связь явлений — это, иначе говоря, связь причины и следствия. Причиной называется явление, которое необходимо вызывает другое явление, а это другое явление, вызванное причиной, называется следствием. Например, хорошие оценки, полученные учеником на экзаменах, являются следствием подготовленности этого ученика, а наличие подготовленности является причиной того, что он получил хорошие оценки. Причину не следует смешивать с условием. Всякая причинная связь возникает в определённых условиях, которые могут мешать или способствовать появлению следствия. Но условия сами по себе следствия вызвать не могут — этим они отличаются от причины. Например, условиями, при которых ученик получил хорошие оценки, являются, в частности, те или иные способности ученика. Однако способности сами по себе не могут быть причиной хороших оценок, так как способности — это незнания, а только условия получения знаний. На экзаменах же ставятся оценки за знания. К условиям подготовки к экзаменам относится также наличие учебников и классных записей, организация домашней работы и др. Все эти условия часто играют решающую роль. При отсутствии необходимых условий причинная связь может не возникнуть, те. ученик не подготовится к экзаменами, следовательно, не сдаст их. Поэтому хотя условия сами по себе и не вызывают следствия, тем не менее имеют важнейшее значение. Отсюда возникает необходимость организовать, создать условия, когда мы хотим получить необходимое для нас следствие, причём отсутствие одних условий мы всегда можем восполнить другими соответствующими условиями, если только проявим волю, настойчивость, которые относятся к самым главным условиям во всякой работе.
130
Итак, причинная связь возникает в определённых условиях. Но условия не являются чем-то совершенно отличным от причины и следствия. Условия сами возникают как следствие определённых явлений и сами становятся причинами явлений. В мире вообще нет беспричинных явлений. Если мы иногда не находим причины какого-либо явления, то это значит лишь, что мы пока не знаем этой причины, которая в действительности обязательно имеется. Всякое явление возникает как следствие какой-то причины и само представляет собой причину другого явления. Например, самоотверженный труд советского народа и огромные успехи, достигнутые в хозяйственном строительстве СССР, послужили причиной коренного улучшения жизни советского народа, а улучшение жизни советских людей является одной из причин дальнейших успехов социалистического строительства, что в свою очередь ещё выше поднимает материальный и культурный уровень нашей жизни. В этом примере показана только одна линия связи. В действительности эта связь значительно сложней. Обычно имеет место не одна, а несколько взаимосвязанных причини обычно вызывается не одно, а несколько следствий, из которых одни более существенны, другие менее существенны. Причина и следствие протекают во времени. Ноне всякая временная последовательность явлений представляет собой причинную связь. Например, день следует за ночью, но это совсем не значит, что ночь — причина дня. Для причинной связи существенным является не только тот признак, что причина предшествует во времени следствию, но главным образом тот, что причина вызывает следствие. Смешение причинной связи и простой временной последовательности представляет грубую ошибку, которая называется в логике после этого — значит, по причине этого. С этой ошибкой связаны многие суеверия и религиозные обряды. Например, из того, что кошка перебежала дорогу, суеверные люди заключают, что их ожидают неприятности. Никакой причинной связи между встречей
131
131
с кошкой и неприятностями, как известно, нет. Между ними может быть только простая временная последовательность. Но временная последовательность не является основанием для выводов. Такая же временная последовательность может быть, например, между появлением кометы и войной, между церковным молебном и дождём и пр. Однако только люди, незнающие действительных связей явлений, могут думать, что комета предвещает войну, молебен вызывает дождь и пр. Никакой причинной связи между этими явлениями нет, а значит, и не может одно явление вызывать другое. Дожди идут или не идут независимо от мо
лебнов, войны начинаются независимо от комет. Смешение причинной связи с простой временной последовательностью представляет вредную ошибку, так как оно не только не даёт нам истинного знания о причинах явлений, но и способствует образованию ложных понятий об этих причинах.
§ 6. Методы исследования причинной связи явлений В науке и технике, в политической и общественной жизни всегда бывает важно найти причину интересующего нас явления. Найти причину — это значит во многих случаях подчинить себе явление, получить возможность управлять им. Например, техник, обнаружив причину остановки машины, устраняет эту причину, и машина снова начинает работать. Исследование причины обычно начинается с наблюдения. В процессе наблюдения нередко применяется (в естественных, технических и некоторых других науках) эксперимент, те. искусственно созданный опыт. Наблюдая и экспериментируя, одновременно пользуются методами исследования причинной связи явлений. Таких методов известно четыре метод сходства, метод различия, метод остатков и метод сопутствующих изменений. Обычно один метод применяют в сочетании с другими тогда получаются комбинации разных методов. Наиболее распространённой комбинацией является соединён
ный метод сходства и различия. С помощью этих методов выясняется причинная связь явлений.
132
лебнов, войны начинаются независимо от комет. Смешение причинной связи с простой временной последовательностью представляет вредную ошибку, так как оно не только не даёт нам истинного знания о причинах явлений, но и способствует образованию ложных понятий об этих причинах.
§ 6. Методы исследования причинной связи явлений В науке и технике, в политической и общественной жизни всегда бывает важно найти причину интересующего нас явления. Найти причину — это значит во многих случаях подчинить себе явление, получить возможность управлять им. Например, техник, обнаружив причину остановки машины, устраняет эту причину, и машина снова начинает работать. Исследование причины обычно начинается с наблюдения. В процессе наблюдения нередко применяется (в естественных, технических и некоторых других науках) эксперимент, те. искусственно созданный опыт. Наблюдая и экспериментируя, одновременно пользуются методами исследования причинной связи явлений. Таких методов известно четыре метод сходства, метод различия, метод остатков и метод сопутствующих изменений. Обычно один метод применяют в сочетании с другими тогда получаются комбинации разных методов. Наиболее распространённой комбинацией является соединён
ный метод сходства и различия. С помощью этих методов выясняется причинная связь явлений.
132
Метод сходства Рассмотрим этот метод наследующем примере. При прохождении солнечного луча через призму появляются цвета радуги. Это же явление наблюдается при прохождении белого света сквозь некоторые другие прозрачные тела сквозь капли воды, шестигранные кристаллы и пр. Таким образом, в разных условиях наблюдается одно и тоже явление. Очевидно, во всех этих случаях должна быть одна и та же причина появления радужного цвета. Этой причиной не может быть состав вещества прозрачных тел, так как водном случае мы имеем дело с кристаллами, в другом — с водой и т. д. Причиной не может также быть размер прозрачных тел — в разных случаях он разный. Перебирая различные возможности, мы останавливаемся на том, что действительно является общим для всех исследуемых случаев. Таким общим будет особая форма прозрачных тел она или призматическая, или сферическая, те. такая форма, в которой белый луч разлагается на составляющие его цвета. Таким образом, мы нашли причину явления, пользуясь методом сходства. Формулировка метода сходства следующая Если наблюдаемые случаи какого-либо явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то оно и есть причина данного явления. Метод сходства, как и все индуктивные методы, представляет собой выведение общего из отдельных частных случаев. Чем шире круг этих частных случаев, тем выше достоверность нашего вывода. Однако, как мы знаем, достоверность вывода в научной индукции зависит не только от количества наблюдаемых случаев, но главным образом оттого, насколько мы глубоко и тщательно исследовали изучаемое явление. Применяя метод сходства, мы должны точно установить, что для всех изучаемых явлений действительно имеется лишь одно общее обстоятельство. Но так как установить это нередко бывает трудно, то метод сходства дополняется другими методами индукции.
133
133
Метод различия Поясним этот метод на таком примере под воздушным колоколом производится звук если под колоколом есть воздух, то звук слышен, если воздуха нетто звук неслышен. Отсюда можно сделать следующий вывод для распространения звука необходим (в данных условиях) воздух.
Возьмём другой пример. В саду растут кусты малины. Часть кустов — на солнечной стороне, а часть — в тени. Все другие условия их роста и развития (почва, влага, удобрение и пр) одинаковы. Сорт их тоже одинаков. На кустах под солнцем — ягоды сладкие, на кустах в тени ягоды безвкусные, несладкие. Отсюда делается такой вывод причина сладости этих ягод — действие солнечных лучей. Оба эти вывода сделаны по методу различия. Суть этого метода заключается в следующем мы сравниваем два случая интересующего нас явления. Находим, что эти два случая сходны во всех обстоятельствах, кроме одного. Отсюда делаем вывод, что это единственное обстоятельство и представляет собой причину изучаемого явления. Формулировка метода различия следующая Если случай, в котором явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, разнятся только водном обстоятельстве, то это обстоятельство и есть причина явления. Метод различия по сравнению с методом сходства — более активный метод. Он обычно связан с экспериментом мысами создаём условия для интересующего нас явления, сами устраняем (или вводим) те или иные обстоятельства. Но методом различия пользуются также ив процессе простого наблюдения (пример с малиной. Для правильного применения метода различия важно установить, что интересующие нас случаи действительно разнятся только водном обстоятельстве. Но так как установить это нередко бывает трудно, то полезно в таких случаях дополнить метод различия методом сходства.
134
Возьмём другой пример. В саду растут кусты малины. Часть кустов — на солнечной стороне, а часть — в тени. Все другие условия их роста и развития (почва, влага, удобрение и пр) одинаковы. Сорт их тоже одинаков. На кустах под солнцем — ягоды сладкие, на кустах в тени ягоды безвкусные, несладкие. Отсюда делается такой вывод причина сладости этих ягод — действие солнечных лучей. Оба эти вывода сделаны по методу различия. Суть этого метода заключается в следующем мы сравниваем два случая интересующего нас явления. Находим, что эти два случая сходны во всех обстоятельствах, кроме одного. Отсюда делаем вывод, что это единственное обстоятельство и представляет собой причину изучаемого явления. Формулировка метода различия следующая Если случай, в котором явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, разнятся только водном обстоятельстве, то это обстоятельство и есть причина явления. Метод различия по сравнению с методом сходства — более активный метод. Он обычно связан с экспериментом мысами создаём условия для интересующего нас явления, сами устраняем (или вводим) те или иные обстоятельства. Но методом различия пользуются также ив процессе простого наблюдения (пример с малиной. Для правильного применения метода различия важно установить, что интересующие нас случаи действительно разнятся только водном обстоятельстве. Но так как установить это нередко бывает трудно, то полезно в таких случаях дополнить метод различия методом сходства.
134
Соединённый метод сходства и различия Этот метод представляет собой сочетание метода сходства и метода различия.
Возьмём такой пример. В результате скрещивания баклажана с многолетним помидором были получены семена, которые при самом внимательном осмотре казались совершенно одинаковыми. Эти семена были посеяны на опытном поле. Всходы этого гибридного растения ничем не отличались друг от друга по своему внешнему виду. На всходы напала земляная блоха и начала уничтожать их. Однако блоха поедала не все всходы некоторые из них она совершенно не трогала. Таким образом было установлено (по методу различия, что между всходами (а значит, и семенами) этого гибридного растения есть какая-то разница, поскольку блоха одни всходы поедает, а другие — нет. Но чтобы вскрыть причину этой разницы, потребовалось применить ещё метод сходства. Было замечено, что блоха не трогает также всходы многолетних помидоров. Следовательно, между всходами многолетних помидоров и некоторыми всходами гибридного растения есть сходство. Был сделан общий вывод среди семян, полученных в результате скрещивания баклажана с многолетним помидором, оказались такие семена, которые по своему химическому составу близки к семенам баклажана (всходы этих семян блоха поедала, и оказались такие семена, которые по своему химическому составу близки к семенам помидоров (всходы этих семян блоха не трогала. Применение соединённого метода сходства и различия дало возможность установить, во-первых, разницу между семенами, полученными в результате скрещивания баклажана с помидором, а во-вторых, причину этой разницы. Метод остатков Примером применения этого метода является открытие планеты Нептун.
Ещё до открытия этой планеты астрономами было замечено, что планета Уран (которая считалась тогда последней планетой в солнечной системе) в определён-
135