. (1.10)

где ∆Р – мощность потерь при передаче электроэнергии от источника к потребителю, Вт.

К.П.Д. может быть выражен через параметры цепи:

. (1.11)

Из этого выражения следует, что К.П.Д. тем выше, чем меньше внутреннее сопротивление источника энергии.

3. 
   РЕЖИМ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ - режим, при котором напряжение на выводах источника равно нулю, так как выходные зажимы замкнуты накоротко (R_H­=0). В этом случае ток в цепи будет ограничен только внутренним сопротивлением источника:
   

Р₂=0 . (1.12)

Для источников с малым внутренним сопротивлением (аккумуляторы, электромагнитные генераторы) режим короткого замыкания опасен и является аварийным.

Для гальванических элементов такой режим работы менее опасен, так как их внутреннее сопротивление относительно велико.

В отличие от режима короткого замыкания на практике часто используют ОПЫТ короткого замыкания, например, для определения параметров трансформаторов, четырёхполюсника и так далее.

3. 
   СОГЛАСОВАННЫЙ РЕЖИМ - это режим, при котором сопротивление внешней нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника. При таком режиме работы в приёмнике выделяется наибольшая мощность, равная половине мощности источника. В этом случае К.П.Д. =0,5. Такой режим используется в измерительных цепях, устройствах средств связи.
   

При передаче больших мощностей, например по высоковольтным линиям электропередач, работа в согласованном режиме, как правило, недопустима. В таких цепях основным условием является как можно большее повышение К.П.Д., то есть R_H>>r₀.

В тех случаях, когда внутреннее сопротивление источника очень велико, ток во внешней цепи практически не зависит от сопротивления нагрузки.
В этих случаях источник характеризуется не Э.Д.С., а током и называется источником тока, а создаваемый им ток - задающим.
Источник тока характеризуется бесконечным внутренним сопротивлением и бесконечным значением Э.Д.С., при этом выполняется равенство:

,

где Е и r₀ стремятся к бесконечности.

Ток источника тока не зависит от сопротивления внешней цепи R_H. При изменении R_H изменяется напряжение между выводами источника:

.

На схеме источник тока изображается в виде окружности с двумя стрелками.
Реальный источник тока изображён на рис. 1.6.

Если r₀>>R_H и I₀<0=0.

Т
акой источник с внутренним сопротивлением r₀ = ∞ (g₀=0) называют идеальным источником тока (рис. 1.7).
Его внешняя характеристика представляет собой прямую, параллельную оси ординат (рис. 1.8).
ПРИМЕЧАНИЕ

Источник электрической энергии на схеме замещения может быть представлен как в виде источника Э.Д.С., так и в виде источника тока:

.

Эти два разнородных источника электрической энергии являются эквивалентными, поскольку при замене одного источника другим токи и напряжения во внешней электрической цепи остаются неизменными.

При отсоединении эквивалентных источников Э.Д.С. и тока от внешней нагрузки напряжение на внешних зажимах обоих источников равно Э.Д.С. Е. Именно это обеспечивает их эквивалентность при любом режиме работы.

Однако следует отметить, что мощности, развиваемые источником Э.Д.С., а также мощности, расходуемые во внутренних сопротивлениях этих источников не одинаковы:

; (1.13)

. (1.14)

При отключении приёмников от источников, в схеме с источником Э.Д.С. мощность не расходуется, а в схеме с источником тока она составляет ∆Р=J²r₀.

Отсюда и саму эквивалентность источников можно понимать только в смысле неизменности токов и напряжений во внешней цепи.

1. 
   И сточник Э.Д.С. и источник тока – идеализированные источники, физически осуществить которые, строго говоря, невозможно;
   
2. 
   Идеальный источник Э.Д.С. без последовательно соединённого с ним R_H нельзя заменить идеальным источником тока.
   

1.4 Пассивные элементы
Основными пассивными элементами электрической цепи являются резистивные, индуктивные и емкостные. Рассмотрим их силовые характеристики при постоянном токе.
Э лектротехническое устройство, обладающее сопротивлением и применяемое для ограничения тока, называется резистором. (рис. 1.9).
Идеализированные модели резисторов называются резистивными элементами (при идеализации пренебрегают токами через изолирующие покрытия резисторов, каркасы проволочных резисторов и т. п.).

Основной величиной, характеризующей резистор, является его сопротивление R, которое определяется из соотношения:

, (1.15)

называемого законом Ома. Сопротивление измеряется в Омах:

[R] = [U\I] = В\А = Ом.

То есть сопротивлением в 1 Ом обладает проводник, в котором устанавливается ток в 1 А при напряжении 1 В.

Величина обратная сопротивлению называется проводимостью:

. (1.16)
Единица измерения – Сименс (См)

[g] = [1/R] = 1/Ом = См.

Напряжение между точками а-b в общем виде определяется:

, (1.17)

где - вектор напряжённости электрического поля.

Ток

, (1.18)

где - вектор плотности тока;

- вектор элемента поверхности объёма, который направлен в сторону нормали внешней по отношению к объёму.

Закон Ома в дифференциальной форме:

, (1.19)

где - удельная проводимость, определяемая по формуле:

, (1.20)

где - удельное сопротивление.

Сопротивление R, если его нужно найти по параметрам резистора, рассчитывается по формуле 1.7.

Вследствие того, что сопротивление R – элемент пассивный, электрическая энергия, поступающая в данный элемент, рассеивается в виде тепла и мощность потребления определяется по закону Джоуля –Ленца:

. (1.21)

П ри относительно небольших мощностях напряжение и ток регулируются при помощи переменных резисторов – реостатов. На схемах реостаты изображают так, как показано на рис. 1.10.

Принцип действия реостата состоит в следующем: при перемещении скользящего контакта по проволочной обмотке сопротивление реостата изменятся достаточно плавно.

К пассивным элементам относят также и индуктивный элемент - катушку индуктивностью L (Рис. 1.11).

К атушкой называется обмотка изолированного провода, намотанного на каркас или без каркаса, имеющая выводы для присоединения.

L – параметр, который определяет способность катушки создавать магнитное поле. Он зависит от геометрических параметров катушки, числа её витков и от магнитных свойств сердечника, на который намотана катушка.

Из-за появления магнитного поля цепь будет пронизываться магнитным потоком. Для характеристики катушки индуктивности, как элемента электрической цепи достаточно вычислить потокосцепление . Индуктивность L является коэффициентом пропорциональности между и I:

. (1.22)

Измеряется L – в Генри (Гн).

Если ток I будет изменяться во времени, по закону электромагнитной индукции в катушке наведётся Э.Д.С.

. (1.23)

Индуктивность можно менять, вводя на разные расстояния в катушку сердечник (максимальные L при случае, когда сердечник полностью находится в катушке).

В магнитном поле уединенной катушки индуктивностью L, по которой течёт ток I, запасается магнитная энергия:

. (1.24)

Отсюда

.

Катушки можно разделить на два вида: токовые, содержащие небольшое количество витков провода сечения, соответствующего силе проходящего тока, и катушки напряжения, содержащие большое количество провода небольшого сечения.

Последним из рассматриваемых нами пассивных элементов является ёмкость.

Между двумя любыми проводниками, разделёнными диэлектриком, существует электрическая ёмкость. Для создания определённого значения ёмкости служат конденсаторы (на рис. 3а изображён простейший плоский конденсатор).

На схемах конденсатор изображают как показано на рис. 3б. Если заряд на одной обкладке +q, на другой –q, то в пространстве между обкладками существует электрическое поле и между обкладками имеется напряжение U. Заряд q пропорционален U:

. (1.25)

Коэффициент пропорциональности С называют ёмкостью

.

Ёмкость зависит от геометрических размеров конденсатора и от диэлектрика между обкладками. Единицей ёмкости является Фарад (Ф). На практике ёмкостей в 1 Ф и больше не бывает, поэтому используют более мелкие единицы микро-, нано- и пикофарад: 1 мкФ=10^-6 Ф; 1 нФ=10^-9 ; 1пФ =10^-12 Ф.

В конденсаторе ёмкостью С, между электродами которого действует напряжение U, запасена электрическая энергия:

. (1.26)

При изменении заряда q по конденсатору течёт ток:

. (1.27)

Отсюда, так как положительные направления I и U совпадают, следует, что:

. (1.28)

По своему устройству конденсаторы могут быть как постоянной, так и переменной ёмкости.

Конденсаторы постоянной ёмкости подразделяют в зависимости от применяемых в них диэлектриков на следующие основные виды:

1. 
   _{Керамические - диэлектриком является керамика (обкладки керамических конденсаторов выполняют в виде тонких слоёв серебра, нанесённого на поверхность керамики методом вжигания);}
   
2. 
   _{Слюдяные - диэлектриком является слюда, (стабильный слюдяной конденсатор состоит из пачки слюдяных пластин, на каждую из которых нанесены обкладки серебра), которая неоднородна в своей структуре, поэтому такие конденсаторы нельзя считать достаточно надёжными в эксплуатации;}
   
3. 
   _{Бумажные – диэлектриком являются бумажные ленты из специальной конденсаторной бумаги, пропитанной вазелином, либо конденсаторным маслом (обкладки - ленты из металлической фольги толщиной 7-8 мкм);}
   
4. 
   _{Электролитические – конденсаторы, в которых вследствие химических реакций электролиза вокруг одной из обкладок, образуется слой окиси. В результате этого между этим слоем окиси и обкладкой появляется запорный слой, который является диэлектриком. Этот конденсатор работает только в цепях постоянного тока.}
   

_{Кроме того встречаются другие виды конденсаторов, например, металлобумажные, плёночные и др.}
1.5 Основные законы и уравнения электрических цепей
Основными физическими законами, позволяющими описать любые режимы электрической цепи, являются законы Ома.

1
. Закон Ома для участка цепи, не содержащего Э.Д.С., устанавливает связь между током и напряжением на этом участке (рис. 1.13)

2. Закон Ома для участка цепи, содержащего источник Э.Д.С.

(обобщённый закон Ома)

Обобщённый закон Ома позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов на концах участка цепи и имеющейся на этом участке Э.Д.С. E.

Имея в виду, что в неразветвлённом участке электрической схемы с произвольным числом Э.Д.С., сопротивлений и заданной разностью потенциалов на его концах, ток направлен от высшего потенциала к низшему.

Е
сли предположить, что , то ток и напряжение будут направлены от точки а к точке с. (рис. 1.14).

; (1.29)

. (1.30)

Е
сли предположить, что , то ток и напряжение будут направлены от точки с к точке а, напряжение и ток определим по формуле 1.29 -1.30.(рис. 1.15).

;

.

Основными уравнениями теории электрических цепей являются уравнения Кирхгофа, поэтому все электрические цепи подчиняются первому и второму законам Кирхгофа.

Оба эти закона установлены на основе многочисленных опытов и являются следствием закона сохранения энергии.

Первый закон Кирхгофа можно сформулировать двояко:

1. 
   А
   лгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу схемы, равна нулю:
   

. (1.31)

(Подтекающие к узлу токи считаются положительными, а утекающие – отрицательными).

2. 
   Сумма подтекающих к любому узлу токов равна сумме утекающих от узла токов:
   

. (1.32)

Второй закон Кирхгофа можно также сформулировать двояко:

1. 
   Алгебраическая сумма напряжений (не падений напряжений) вдоль любого контура равна нулю
   

, (1.33)




.

Алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме Э.Д.С. вдоль того же контура:

. (1.34)

При составлении уравнений слагаемые берут со знаком плюс, если действующие на участках напряжения и Э.Д.С. совпадают с направлением обхода, и со знаком минус, если их действия противоположны направлению обхода.

При составлении уравнений для расчёта токов в схемах с помощью законов Кирхгофа необходимо придерживаться следующего алгоритма:

1. 
   Произвольно задаются положительные направления токов.
   
2. 
   Произвольно задаются положительные направления обхода контуров (с целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления обхода выбирать одинаковыми, например, по часовой стрелке).
   
3. 
   Составляют уравнения по первому закону Кирхгофа. Число таких уравнений должно быть на единицу меньше числа узлов.
   
4. 
   Недостающие уравнения составляют по второму закону Кирхгофа, при этом учитывают, чтобы в каждый новый контур входила, хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых записаны уравнения.
   
5. 
   Решая полученную систему уравнений, находим неизвестные токи. Если какой - то ток или несколько токов, оказались отрицательными, то это значит, что действительное направление этих токов противоположно выбранному.
   

  1   2   3   4   5   6

---

ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
2.1 Метод контурных токов
Метод расчета путём решения уравнений, основанных на законах Кирхгофа, рассмотренные выше, трудоёмок. Например, для цепи, имеющей шестнадцать ветвей, требуется решать систему шестнадцати уравнений.

Значительно упрощают расчет методом контурных токов, так как он позволяет сократить число уравнений.

При расчёте этим методом полагают, что в каждом независимом контуре схемы течёт свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего через них определяют токи ветвей.

Р
ассмотрим принцип этого метода на примере для схемы на рис. 2.1.
Для начала произвольно выбираем положительные направления контурных токов (удобнее по часовой стрелке).

Если в схеме три контура, то систему уравнений для решения методом контурных токов записывают следующим образом:
(2.1)
В данной системе , , - суммы сопротивлений первого, второго и третьего контуров соответственно:
; ; .
Сопротивления смежных ветвей , , , , , берут со знаком минус, так как направление контурных токов во всех ветвях встречное (если они по направлению совпадают, то смежное сопротивление берётся со знаком плюс).
; ; .
- контурные Э.Д.С. первого, второго и третьего контуров. В них со знаком плюс входят Э.Д.С., направления которых совпадают с направлением обхода контура, минус – Э.Д.С., направленная против направления обхода.
; ; .
Подставив все получившиеся значения в систему, вычисляем её главный определитель ∆, а также определители ∆₁,∆₂,∆₃, полученные при подстановке на место 1-го, 2-го и 3-го столбцов соответственно значений столбца контурных Э.Д.С.

Находим значения контурных токов:

, (2.2)

; ; .
А также токи в ветвях, равные алгебраической сумме контурных токов:

;

;

;

;

;

.

Для сложной цепи, содержащей перекрывающиеся контура, система 2.1 может быть записана в виде:

Для того, чтобы проверить правильность расчетов составляют баланс мощностей по формуле:
. (2.3)
Если направление тока I, протекающего через Э.Д.С. E, совпадает с направлением Э.Д.С., то произведение EI входит в уравнение с положительным знаком

---

, так как источник Э.Д.С. доставляет в цепь энергию.

Если направление тока I направлено встречно Э.Д.С. Е, то источник Э.Д.С. потребляет энергию (например, зарядка аккумулятора), и произведение входит в уравнение с отрицательным знаком.

Перед произведением же всегда будет знак плюс, так как здесь значение тока берётся в квадрате.
2.2 Принцип наложения и метод наложения
Ещё один метод расчета линейных электрических цепей называется методом наложения. В его основе лежит принцип наложения, который можно сформулировать следующим образом: ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из Э.Д.С. схемы в отдельности.

Р
ассмотрим применение данного метода на примере:
На исходной схеме (рис 2.2а) произвольно выбираем направления токов. Рассчитываем цепь от действия Э.Д.С. Е₁, для чего мысленно закорачиваем (убираем) все остальные Э.Д.С., в нашем случае Э.Д.С. Е₂ (рис 2.2б).
; ;
; .
Рассчитываем цепь от действия Э.Д.С. Е₂, для чего мысленно закорачиваем Э.Д.С. Е₁ (рис 2.2в).
; ; .

Действительные токи находим как алгебраическую сумму найденных частичных токов. Значения токов и берём со знаком минус, если они направлены в другую сторону, нежели ток на исходной схеме.

; ; .
2.3 Входные и взаимные проводимости ветвей
На рис. 2.3а изображена скелетная схема пассивной цепи. В каждой её ветви есть сопротивление. Выделим две схемы ветви m и k. Поместим в ветвь m Э.Д.С. (рис 2.3б). Выберем контуры в схеме так, чтобы k- ветвь входила только в k- контур, а m- ветвь, только в m-контур. Э.Д.С. E_m вызовет точки в ветвях m и k.

Коэффициенты q имеют размерность проводимости. Коэффициент q_mm называют входной проводимостью ветви m, q_km – взаимной проводимостью.

Для расчёта проводимостей составляют уравнения по методу контурных токов, следя за тем, чтобы ветви, взаимные и входные проводимости которых представляют интерес, входили каждая только в свой контур. Далее находят определитель системы ∆ и по нему необходимые алгебраические дополнения. Вычисляем проводимости по формуле 2.2:

; .
2.4 Теорема взаимности
Теорема взаимности формируется таким образом: для любой линейной цепи с одним источником Э.Д.С. ток I_k в ветвях, вызванный Э.Д.С. E_m, находящийся в m-ветви, будет равен току I_m в m-ветви, вызванному Э.Д.С. E_k (численно равной E

---

_m) находящейся в k ветви.

Д
ругими словами, сущность принципа взаимности состоит в следующем. Пусть имеется электрическая схема произвольной конфигурации с единственным источником Э.Д.С. E_m, который действует в m-ветви в направлении от точки а к точке в (рис 2.4а) и создаёт в k-ветви с сопротивлением R_k ток I_k, направленный от точки с к точке d. Такой же источник Э.Д.С. E_k = E_m, включенный в k-ветвь и действующий от точки c к точке d (рис 2.4б) создаёт в m-ветви с сопротивлением R_m = R_k ток I_m, направленный от точки а к точке b и равный току I_k.

На рис. 2.4 пассивным четырёхполюсником (прямоугольником с буквой П) обозначена вся остальная часть схемы, не содержащая источников Э.Д.С. и источников тока.

Токи в ветвях m и k.
;
.
Можно отметить, что теорема взаимности справедлива не только для токов, но и для напряжений.

• 
  Д ля нелинейных цепей теорема взаимности невыполнима.
  
• 
  Теорема взаимности справедлива лишь для тех линейных электрических цепей, которые содержат один источник Э.Д.С.
  

ПРИМЕР:
П ри замкнутом ключе К в цепи источника протекает ток, равный 5А, а ток через амперметр равен 6 мА. Е=100 В R=5 Ом. Как изменятся эти токи, если ключ разомкнуть?


РЕШЕНИЕ:
Определим входное сопротивление четырёхполюсника:

.

После размыкания ключа К ток в цепи источника будет равен:

.

Для нахождения тока после размыкания ключа воспользуемся принципом взаимности, согласно которому источник Э.Д.С. Е и амперметр можно поменять местами. Схема приобретёт следующий вид:

Е сли ключ К замкнут, то .

Если амперметр убрать из схемы, то можно определить напряжение холостого хода на зажимах 1-2 (такой приём называется методом холостого хода и короткого замыкания, которые обычно используются для определения входного сопротивления).
.
После размыкания ключа ток, протекающий через амперметр, будет равен:
.
ОТВЕТ: .
2.5 Теорема компенсации. Линейные соотношения в электрических цепях
2.5.1 Теорема компенсации
В любой электрической цепи сопротивление можно заменить Э.Д.С., численно равной падению напряжения на этом сопротивлении и направленной встречно току в этом сопротивлении. При такой замене токораспределение в схеме не изменяется.

---

Для доказательства этой теоремы рассмотрим схему, приведённую на рис. 2.7а, в которой выделим только одну ветвь с сопротивлением R, а всю остальную часть схемы обозначим в виде активного двухполюсника (так как схема, в общем случае, может содержать несколько источников электрической энергии – активных элементов).

Е сли теперь в рассматриваемую ветвь включить две одинаковые и противоположно направленные Э.Д.С. Е (рис. 2.7б), численно равные падению напряжения на сопротивлении R , то ток в цепи не изменится. Это следует из того, что разность потенциалов между точками а и с равна нулю, а значит, напряжение остаётся прежним:
.
Так как , то точки а и с можно объединить в одну, то есть закоротить участок ас. При этом получим схему, изображенную на рис. 2.7в.

Таким образом, схемы на рис. 2.7а,в эквивалентны, если , причем эквивалентная Э.Д.С. Е прямо пропорциональна току I в ветви, то есть зависит от тока.
ПРИМЕЧАНИЕ:

Любая ветвь с известным током I может быть заменена источником тока .
2.5.2 Линейные сложения в электрических цепях
Если в линейной электрической цепи изменяется какая-либо величина (Э.Д.С. или сопротивление) в одной ветви, то две любые величины (токи и напряжения) двух любых ветвей связаны между собой линейными зависимостями, вида:
. (2.4)
где х – ток и напряжение одной ветви;

y – ток и напряжение другой ветви.

Для пояснения этого свойства рассмотрим пример.

ПРИМЕР:

В схеме на рис. 2.8 выделены три ветви.

П ри разомкнутом ключе К: .

При замкнутом ключе К: .

При замкнутом ключе сопротивление R изменили так, что амперметр А₂ показал ток 4,5 А. Каково показание амперметра А₁ в этом режиме?

РЕШЕНИЕ:

Выразим ток через ток с помощью уравнения прямой:
.
Для определения коэффициентов а и b составим два уравнения, исходя из условия задачи:

Решая эту систему уравнений, находим его корни:

при ток равен:

ОТВЕТ: .
2.6 Метод узловых потенциалов
В тех случаях, когда в анализируемой схеме число узлов без единицы меньше числа независимых контуров, метод узловых потенциалов является более экономичным по сравнению с методом контурных токов.

Суть этого метода состоит в определении напряжений между узлами сложной электрической цепи путём решения системы уравнений, составленных на основе первого закона Кирхгофа. После нахождения неизвестных потенциалов, используя закон Ома, определяют токи во всех ветвях, и выясняют их истинное направление.

---

Смотрите также файлы

• Сказка Снегурочка Весенняя сказка.docx

• Налоги в системе государственного регулирования предпринимательства.docx

• Введение с.docx

• Срок прохождения практики с 3 февраля 2023 г по 2 марта 2023г.docx

• Жоспар Кіріспе 1 зектілігі 2 Масаты 3 Міндеті Негізгі блім.docx