. (5.21)

Для трехфазной системы также справедливы сле­дующие соотношения для полной, активной и реак­тивной мощностей, соответственно:

. (5.22)

Существуют несколько методов измерения мощ­ности трехфазной системы, у каждого из них своя область применения.

1. 
   Способ одного ваттметра.
   

Используют для измерения мощности при симметричной нагруз­ке, соединенной звездой с доступной нулевой точ­кой (рис. 5.13).
В этом случае общая мощность трехфазной систе­мы равна утроенному показанию ваттметра:

. (5.23)

2. 
   Способ трех ваттметров
   

Применяют для измерения мощности при неравномерной нагрузке, соединенной звездой. В каждый из линейных про­водов включается токовая цепь одного из ваттмет­ров, а их цепи напряжения включаются между соответствующим линейным проводом и нулевым про­водом системы (рис. 5.14).

Активная мощность всей трёхфазной системы равна сумме показаний ваттметров:

. (5.24)

3.Способ двух ваттметров.

Э тот способ уни­версален - он применяется при симметричной и не­симметричной нагрузках и при любом типе соеди­нения. Нулевой провод может быть, а может и от­сутствовать - он просто не используется. Токовые обмотки ваттметров включают в какие-нибудь две фазы, а обмотки напряжения между третьей (неза­нятой) фазой и той фазой, в которую включена токовая обмотка данного ваттметра (рис. 5.15).

В этом случае общая мощность трехфазной сис­темы равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров.

. (5.25)


5.5 Аварийные режимы
Аварийные режимы (обрыв, короткое замыкание) крайне нежелательны на практике, так как могут привести к поломке оборудования. Рассмотрим некоторые случаи аварийных режимов.

Трёхпроводная система:

1. 
   З везда без нулевого провода
   

а) обрыв одной из фаз нагрузки, например фазы а ( ) (рис. 5.16)

В этом случае сопротивления фаз b и с включены последовательно, а токи в линейных проводах В и С

. (5.26)

Напряжения фаз нагрузки становятся равными


. (5.27)

Эту же электрическую цепь можно считать трёхфазной и вести расчёт, пользуясь формулой смещения (при этом , так как ).

. (5.28)
Если Z_b = Z_c, то

; (5.29)


б) При коротком замыкании фазы нагрузки, например фазы а, ( ). Напряжение смещения нейтрали:


. (5.30)
Следовательно фазы нагрузки b и c находятся под соответствующими линейными напряжениями.

---

2. 
   Соединение треугольником:
   

а
) при обрыве одной из фаз нагрузки, например фазы AB (рис 5.17).


Для упрощения примем, что Z_AB = Z_CA = R, тогда

(5.31)

Независимо от режима AB напряжение на фазах нагрузки Z_BC и Z_CA остаётся неизменным.

б) при обрыве линейного провода, например провода А (рис. 5.17), схема преобразуется в однофазную. Для упрощения примем Z_AB = Z_BC = Z_CA = R, тогда

(5.32)

Напряжение на фазах нагрузки AB и CA уменьшатся в два раза.

Для общего случая:

; (5.33)

(5. 34)

5.6 Вращающееся магнитное поле

Одним из основных преимуществ многофазных токов является возможность получения вращающихся магнитных полей, лежащих в основе принципа действия наиболее распространённых типов двигателей переменного тока.

Ознакомимся с получением магнитного поля посредством трёхфазной системы токов.

Вращающееся магнитное поле представляет собой поле, вектор результирующей магнитной индукции которого имеет постоянное значение и вращается с постоянной угловой скоростью ω.

Расположим три одинаковые катушки так, чтобы их оси были смещены на 120 градусов друг относительно друга (рис. 5.18).





Присоединим катушки к симметричной трёхфазной системе Э.Д.С. Пусть токи входят в начала катушек (1,2,3) и изменяются следующим образом:

Графики токов изображены на рис. 5.19. Каждый из токов создаёт пульсирующее поле, направленное вдоль оси своей катушки, тогда:

Рассмотрим положение результирующего вектора разных точках (рис. 5.19).




Из рис. 5.20 видно, что результирующий вектор совершает полный оборот.

Итак, чтобы получить вращающееся магнитное поле необходимо создать два условия:

1. 
   Иметь трёхфазную систему токов смещённых относительно друг друга на 120 градусов;
   
2. 
   Иметь три катушки, расположенных в пространстве со сдвигом на 120 градусов.
   

Направление вращения магнитного поля зависит исключительно от последовательности фаз токов в катушках. Для того, чтобы сменить направление вращения поля на противоположное необходимо изменить последовательность фаз, например, с прямого АВС на обратное СВА.

---

ГЛАВА 6 ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С НЕСИНУСОДАЛЬНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ
6.1 Основные понятия и определения
В главе 3 мы рассмотрели процессы в цепях переменного тока при гармонических изменениях Э.Д.С. и токов. На практике мы часто встречаемся с несинусоидальными периодическими Э.Д.С. и токами, которые изменяются во времени не по гармоническому закону, но значения которых регулярно повторяются при истечении полного цикла изменений Т, как это показано на рис. 6.1.

Н есинусоидальное Э.Д.С. и токи возникают при включении в цепь переменного тока элемента с насыщенным стальным сердечником, наличие нелинейных сопротивлений в цепи, включение некоторых преобразователей энергии и в ряде других случаев.

Обычным приёмом является представление несинусоидальных Э.Д.С. или токов в виде суммы синусоидальных Э.Д.С. и токов при помощи разложения в ряд Фурье.

Для периодичной несинусоидальной Э.Д.С. можем записать:

, (6.1)

где - постоянная составляющая Э.Д.С.;

- основная или первая гармоника;

- высшая гармоника порядка k;

- амплитуда;

- начальная фаза k-й гармоники.

Заметим, что разложение в ряд Фурье возможно для функций, удовлетворяющим условиям Дирихле, то есть имеющих за полный период конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов. Этим условия всегда удовлетворяют Э.Д.С., напряжения и токи в реальных физических цепях.

Для вычисления коэффициентов ряда Фурье целесообразно его члены представить через синусы и косинусы без начальных фаз. Имеем:

. (6.2)

Таким образом,

. (6.3)

Из курса математики известны формулы для нахождения :
; (6.4)

; (6.5)

. (6.6)
Имея и , находим амплитуду и начальную фазу:
; (6.7)

. (6.8)

В общем случае ряд Фурье содержит бесконечное число членов, но, как правило, обычно можно ограничиться некоторым конечным числом члена ряда (обычно 3-4).

Таким образом, несинусоидальный источник напряжения можно представить упрощенно как схему, изображенную на (рис. 6.2)




Значительное число непериодических функций времени, с которыми приходится встречаться в электротехнике (рис. 6.3), удовлетворяет условию:


. (6.9)

Функции, удовлетворяющие этому условию, называются симметричными относительно оси абсцисс. Они раскладываются в ряд, который не содержит четных гармоник и постоянной составляющей:

---

. (6.10)
В схемах выпрямления переменного тока часто приходится встречаться с функциями, которые при соответствующем выборе начала координат удовлетворяют условию.

. (6.11)

Такие функции называются симметричными относительно оси ординат (рис. 6.4).
В этом случае ряд не содержит синусов:

. (6.12)

В
схемах умножения частоты встречаются функции, которые при выборе начала координат в точке нуля функции удовлетворяют условию (рис. 6.5).

. (6.13)




Такие функции называются симметричными относительно начала координат. Они раскладываются в ряд, не содержащий косинусов о постоянной составляющей:

. (6.14)

При оценке несинусоидальных периодических кривых в электроэнергетике используются коэффициент формы , коэффициент амплитуды , коэффициент искажения .

Коэффициент формы определяется как отношение действующего значения к среднему по модулю значению:

. (6.15)

Для синусоиды .

Коэффициент амплитуды равен отношению максимального значения к действующему значению:

. (6.16)

Для синусоиды .

Коэффициент искажения определяется как отношение действующего значения основной (первой) гармоники к действующему значению все кривой:

. (6.17)

Для синусоиды .
Представим в виде ряда выражение для мгновенной Э.Д.С., действующей в цепи:

(6.18)

и, определяя действующую Э.Д.С. по известному выражению

, (6.19)

в результате получим:

, где . (6.20)

Подобно выражению 6.20 получим выражение для действующего тока:

, где .
6.2 Особенности расчета линейной электрической цепи с несинусоидальными источниками
Расчет цепей, в которых действует один или несколько несинусоидальных источников периодических Э.Д.С. и токов, раскладывается на три этапа.

1. 
   Разложение Э.Д.С. и токов источников на постоянную и синусоидальные составляющие.
   
2. 
   Применение принципа наложения и расчет токов и напряжений в цепи для каждой из составляющих в отдельности.
   
3. 
   Совместное рассмотрение решений, полученных для каждой из составляющих.
   

Рассмотрим каждый из этих этапов подробнее.

1. 
   Если Э.Д.С.
   

, (6.21)

то действие источника такой Э.Д.С. аналогично действию трёх последовательно соединённых источников Э.Д.С.

. (6.22)

Если задача поставлена иначе: заданы не Э.Д.С., а токи несинусоидальных источников, - то принцип решения задачи остаётся тем же.

---

Источник несинусоидального тока всегда можно представит в виде параллельного соединения ряда источников.

Если к узлам ветви или выходам двухполюсника подводится несинусоидальный ток

, (6.23)

то источник такого тока действует подобно параллельному соединению трёх источников:

(6.24)

2. 
   Применив принцип наложения, и, рассмотрев действие каждой составляющей Э.Д.С. в отдельности, можно найти составляющие токов во всех участках цепи.
   

При решении каждой из этих задач необходимо учитывать, что для различных частот индуктивные и ёмкостные сопротивления неодинаковы:

; (6.25)

. (6.26)

3. 
   Находим результирующий ток:
   

. (6.27)

Т ак как частоты у составляющих тока различные, то складывать выражения нельзя, можно определить лишь мгновенные значения.
6.3 Мощность при несинусоидальных источниках
Под активной мощностью Р несинусоидального тока понимают среднее значение мгновенной мощности за период первой гармоники:

. (6.28)

Если представить напряжение и ток рядами Фурье
; (6.29)
, (6.30)

подставить эти ряды под знак интеграла и проинтегрировать, то можно получить:

,(6.31)

где - угол между и ;

- угол между и ;

- угол между и .

Таким образом, активная мощность синусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармоник.

Полная мощность S равна произведению действующего значения несинусоидального напряжения на действующее значение несинусоидального тока:

; (6.32)

где ;

.
В цепях несинусоидальных токов в отличие от синусоидальных цепей
, (6.33)

так как в них действует мощность искажения

; (6.34)

. (6.35)
Отношение активной мощности к полной называется коэффициентом мощности.

. (6.36)

Для синусоидальных цепей , но в несинусоидальных цепях появляется коэффициент искажения.

, (6.37)

где - коэффициент искажения.

всегда .
ПРИМЕР

Вычислить если напряжение и ток состоят из двух гармоник: 1-й и 3-й. известны действующие значения гармоник напряжения и тока , а также угля сдвига фаз между гармониками напряжения и тока .

РЕШЕНИЕ:

В этом случае мощности будут равны:

;

;

;

Очевидно, что только при условиях и . Оба эти условия выполняются только при чисто активном сопротивлении приёмника, то есть при одинаковых формах кривых тока и напряжения.
6.4 Высшие гармоники в трёхфазных цепях

---

Смотрите также файлы

• Сказка Снегурочка Весенняя сказка.docx

• Налоги в системе государственного регулирования предпринимательства.docx

• Введение с.docx

• Срок прохождения практики с 3 февраля 2023 г по 2 марта 2023г.docx

• Жоспар Кіріспе 1 зектілігі 2 Масаты 3 Міндеті Негізгі блім.docx