П отенциал любой одной точки схемы можно принять равным нулю, так как ток в ветви зависит не от абсолютных значений потенциалов узлов, а от разности потенциалов на концах ветви.
При этом число неизвестных уменьшается с n до n -1.

Р ассмотрим применение данного метода для расчета цепи, приведённой на рис. 2.9, которая имеет большое число ветвей (7) и сравнительно небольшое число узлов (4).

Если узел 0 мысленно заземлить, то есть принять его потенциал равным 0, то неизвестными будут потенциалы только трёх узлов: .

Первоначально в исходной схеме произвольно задаём направления токов, которые обозначаются с двумя индексами: первый индекс определяет номер узла, от которого течет ток, а второй - номер узла, к которому ток подтекает.

Для расчета цепи составляют систему уравнений:

где - сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле 1;

- проводимость ветви, находящейся между узлами

1 и 2, принято всегда брать со знаком «-».

;
- узловой ток первого узла, равный

алгебраической сумме токов, сходящихся в узле.
В образовании узлового тока n-й ветви участвуют лишь те ветви, подходящие к этому узлу, которые содержат источники Э.Д.С. и источники тока.

Если Э.Д.С. и ток источника тока направлены к узлу, то ставится знак «+», в противном случае «-».

После решения системы уравнений определяют токи в ветвях по закону Ома:

; ; ;

; .

В заключении делают проверку на баланс мощностей:

.

1. 
   Е сли в ветви находится идеальный источник Э.Д.С. без других сопротивлений, то проводимость такой ветви равна бесконечности (рис. 2.10а). В этом случае применяют следующий приём.
   

В
такой ветви встречно данному источнику Э.Д.С. включают такой же источник, Э.Д.С. которого равна первому. Чтобы токи в ветвях не изменялись, в оставшиеся ветви добавляют такие же источники Э.Д.С., направленные от узла а. При этом потенциалы точек 1, 2 и 3 будут равны, то есть могут быть объединены в одну точку А (таким образом, исходная схема в принципе не нарушена). В результате получим схему, изображенную на рис. 2.11.

2. 
   Е
   сли в ветви находится идеальный источник тока, то его проводимость равна нулю . В этом случае применяют правило переноса источника тока.
   

---

В результате такого преобразования в каждом из узлов, значения токов не изменяются. Например, ток в узле b остался неизменным, так как в этот узел добавили и вычли ток J. Из узла а ток J также вытекает, только теперь с другой стороны.
2.7 Метод эквивалентного генератора
В практических расчётах часто нет необходимости знать режимы работы всех элементов сложной цепи, но ставится задача исследовать режимы работы одной определённой ветви.

При расчёте сложной электрической цепи приходится выполнять значительную вычислительную работу даже в том случае, когда требуется определить ток в одной ветви. Объём этой работы в несколько раз увеличивается, если необходимо установить изменение тока, напряжения, мощности при изменении сопротивления данной ветви, так как вычисления нужно производить несколько раз, задаваясь различными значениями сопротивления.

В любой электрической схеме можно мысленно выделить какую-то одну ветвь, а всю остальную часть схемы, независимо от структуры и сложности, условно изобразить прямоугольником, который представляет собой так называемый двухполюсник.

Таким образом, двухполюсник - это обобщённое название схемы, которая двумя выходными зажимами (полюсами) присоединена к выделенной ветви. Если в двухполюснике есть источник Э.Д.С. или тока, то такой двухполюсник называют активным. Если в двухполюснике нет источника Э.Д.С. или тока, то его называют пассивным.

При решении задачи методом эквивалентного генератора (активного двухполюсника) необходимо:

1
. Мысленно заключить всю схему, содержащую Э.Д.С. и сопротивления, в прямоугольник, выделив из нее ветвь аb, в которой требуется найти ток (рис 2.13).

3. 
   Найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви ab (в режиме холостого хода).
   

Н
апряжение холостого хода Uо (эквивалентное Э.Д.С. Еэ) для рассматриваемой цепи можно найти так:

.

Сопротивление R4 в расчёт не вошло, так как при разомкнутой ветви ab ток по нему не протекает.

3. Найти эквивалентное сопротивление. При этом источники Э.Д.С. закорачиваются, а ветви, содержащие источники тока, размыкаются. Двухполюсник становится пассивным.




Для данной схемы
.
4. Вычислить значение тока. Для данной схемы имеем:

---

.

2.8 Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке

Е сли нагрузка подключена к активному двухполюснику (рис. 2.16), то по ней течёт ток:

.

и в ней выделяется мощность:

,

где R-сопротивление нагрузки;

R_вх - входное сопротивление двухполюсника.

Выясним, каким должно быть соотношение между сопротивлением нагрузки R и входным сопротивлением двухполюсника R_вх, чтобы в сопротивлении нагрузки выделялась максимальная мощность. Для этого определим первую производную P по R и приравняем её к нулю:

.

Получим: R = R_вх .

Значит, мощность максимальна при равенстве сопротивления нагрузки и входного сопротивления двухполюсника.

Получим максимальную мощность, которая может быть выделена в нагрузке R:

.

Полезную мощность, выделяющуюся в нагрузке, определяют по уравнению . Полезная мощность, выделяемая эквивалентным генератором

.

Коэффициент полезного действия

.

Если R = R_вх, то .

Если мощность значительна, то работать с таким низким К.П.Д., как 0,5, недопустимо. Но если мощность Р мала и составляет всего несколько милливатт, то с низким К.П.Д. можно не считаться, поскольку достигнута главная цель - в этом режиме датчик отдаёт нагрузке максимально возможную мощность. Выбор сопротивления нагрузки R, равного входному сопротивлению R_вх активного двухполюсника, называют согласованием нагрузки.
2.9 Преобразования в линейных электрических цепях
1. Соединение резисторов.

Существует два вида соединения резисторов: последовательное и параллельное (рис. 2.17).



При последовательном соединении резисторов (рис. 2.17а) через все резисторы протекает один и тот же ток I, то есть:

.

Напряжение же U равно сумме падений напряжений на сопротивлениях:

.

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

.

При параллельном соединении резисторов (рис. 2.17б)

,

а ток I равен сумме всех токов на нагрузках (резисторах):

.

Общее сопротивление R участка цепи рассчитывается по формуле:

.

Если все сопротивления одинаковы, то R = R/n.

Можно сделать вывод, что при последовательном соединении резисторов сопротивление на участке цепи возрастает, а при параллельном - уменьшается.

2. Соединение конденсаторов.

---

На рис. 2.18 изображены два способа соединения конденсаторов - последовательное и параллельное.

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 2.18а)

;

.

В отличие от резисторов общая ёмкость конденсаторов рассчитывается по формуле:

.

При параллельном соединении конденсаторов (рис. 2.18б).

;

.

Общая ёмкость рассчитывается следующим образом

.

Отсюда можно сделать вывод, что если конденсатор последовательно соединить с другим конденсатором, то их общая ёмкость уменьшится, если параллельно - увеличится.
3 Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой и наоборот.
Р
ассмотрим схему:

Несмотря на то, что эта схема имеет один источник питания, она не поддаётся расчету методом эквивалентных сопротивлений, так как в ней нет сопротивлений, включенных между собой последовательно или параллельно.

Особенностью этой схемы является наличие замкнутых контуров из трёх сопротивлений (R_ab, R_bc, R_ac и R_bd, R_cd, R_bc) причём точки, разделяющие каждую пару смежных сопротивлений, являются узловыми. Такие контуры называются треугольниками сопротивлений.

Воспользуемся способом расчета, который состоит в замене треугольника сопротивлений эквивалентной трёхлучевой звездой сопротивлений (R_a, R_b, R_c ) как показано на рис. 2.19 пунктиром.

Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой, и наоборот, осуществляется при условии, что такая замена не изменяет потенциалов узловых точек a, b, c, являющихся вершинами треугольника и эквивалентной звезды.

Одновременно предполагается, что в остальной части схемы, незатронутой преобразованием, режим работы не изменяется (не изменяются токи, напряжения, мощности).

Без доказательства приведём формулы, которые служат для определения сопротивлений трёхлучевой звезды по известным сопротивлениям эквивалентного треугольника.
; ;

.

Обратное преобразование трёхлучевой звезды в эквивалентный треугольник, осуществляется по формулам
; .

Или через проводимости
; ; .

---

ГЛАВА 3 ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
3.1 Синусоидальный ток и его основные характеристики
В настоящее время переменный ток находит широкое применение в технике, так как он легко трансформируется и передается на большие расстояния при высоком напряжении и малых потерях. Экономический эффект при этом огромен. Кроме того, электрические машины и другие электротехнические устройства, предназначенные для работы в цепях переменного тока, относительно просты и достаточно надежны в эксплуатации. В электротехнике наибольшее распространение получил синусоидальный переменный ток, то есть ток, величина которого изменяется по закону синуса.

Поэтому мгновенное значение синусоидального тока выражается формулой

, (3.1)

где - амплитуда тока,

Т - период – время, за которое совершается одно полное колебание, с;

f = 1/T - частота, равная числу колебаний за 1 секунду (единица измерения частоты – Герц (Гц) или с^-1 );

ω – угловая частота (выражается в рад/с или с^-1 ).

. (3.2)

Аргумент синуса, то есть называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (его численное значение) в данный момент времени t.

Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой.

В странах СНГ и Западной Европы наибольшее распространение получили установки синусоидального тока частотой 50 Гц, а в США стандартная частота 60 Гц.

Если частота слишком низкая, то увеличиваются габариты электрических машин и, следовательно, расход материалов на их изготовление.

При слишком больших частотах увеличиваются потери энергии в сердечниках электрических машин и трансформаторах.

Среднее и действующее значения синусоидально изменяющейся величины

Под средним значением синусоидально изменяющейся величины понимают её среднее значение за полпериода.

С
реднее значение тока:

. (3.3)

То есть среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного значения.

Аналогично (3.4)

О переменном токе всё известно, если задано его уравнение или график. Однако в повседневной практике пользоваться уравнениями или графиками токов затруднительно.

Переменный ток обычно характеризуется его действующим значением .

---

Смотрите также файлы

• Сказка Снегурочка Весенняя сказка.docx

• Налоги в системе государственного регулирования предпринимательства.docx

• Введение с.docx

• Срок прохождения практики с 3 февраля 2023 г по 2 марта 2023г.docx

• Жоспар Кіріспе 1 зектілігі 2 Масаты 3 Міндеті Негізгі блім.docx