Часто для упрощения расчетов часть схемы заменяют эквивалентной схемой без индуктивных связей. Такой приём ещё называют развязкой индуктивных связей.

Рассмотрим эквивалентную замену для схемы, приведённой на (рис. 4.8). Здесь токи и одинаково ориентированы относительно одноимённых зажимов, поэтому включение катушек согласное.





Запишем выражение для напряжений между выводами 1,3 и 2,3:

; (4.20)

. (4.21)
Верхние точки «+» относятся к согласному включению катушек, а нижние - к встречному. Далее этот порядок будет сохраняться.

Согласно первому закону Кирхгофа имеем:

. (4.22)

Выразив из этого равенства токи и и подставив их, соответственно, во: второе и первое уравнения (4.20 и 4.21), получим:

;

.

Причем:

.

Эти уравнения справедливы для схемы показанной на (рис. 4.9а,б), которая и является искомой эквивалентной схемой без индуктивных связей.

Т
аким образом, при устранении индуктивной связи к сопротивлениям и добавляется ( , верхний знак «-» - при согласном включении, нижний знак «+» - при встречном включении катушек), а между узлами появляется элемент .

Е
сли две индуктивно связанные катушки соединены последовательно (рис. 4.10а), то при замене на эквивалентную схему без индуктивной связи получается схема, показанная на (рис. 4.10б).

В данном случае катушки соединены согласно.

4.5 Трансформатор. Вносимое сопротивление. Векторная диаграмма

Трансформатор - это устройство с двумя или более обмотками для преобразования напряжения. Обмотка, присоединённая к источнику называется первичной, соединённая с нагрузкой - вторичная.

На (рис. 4.11) изображена схема для магнитно-связанных катушек в режиме трансформатора.

Для этой схемы по второму закону Кирхгофа для первичного и вторичного контуров можно записать:

(4.23)

где

Построим векторную диаграмму для первичной и вторичной цепей. Зададим для этого вектор тока . Отложим векторы , , , и (рис 4.12), причем примем , то есть (рис. 4.12). Соединив конец вектора с началом векторной диаграммы, получим, как следует из второго уравнения 4.23, вектор . Разделив напряжение на , определим значение тока . Вектор отложим под углом (в сторону опережения) к вектору . Затем построим векторы , и

.

Р
ешив уравнения 4.23 относительно тока , получим:

---

,

где ;

;

;

.

С опротивления и называют вносимыми (из второго контура в первый) активными и реактивными сопротивлениями.

С помощью эквивалентной замены индуктивно связанных катушек цепь на (рис. 4.11) можно представит в виде цепи, изображенной на (рис. 4.13).

Если при любых сопротивлениях нагрузки отношение первичного и вторичного комплексных токов равны друг другу и равны постоянному действительному числу, то есть трансформатор называется идеальным.

. (4.24)

Число n называется коэффициентом трансформации идеального трансформатора.

Найдём входное сопротивление со стороны первичных выводов:

. (4.25)

То есть оно в раз больше сопротивления . Аналогичным путём можно показать, что

. (4.26)

Эти отношения характеризуют трансформацию сопротивлений. Если вторичные выводы разомкнуты, то , если они замкнуты, то .

Если коэффициент трансформации , то трансформатор повышающий, - понижающий.
ГЛАВА 5 РАСЧЁТ ТРЁХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
5.1. Основные понятия и определения

Объединение в одной линии электропередачи нескольких цепей переменного тока с независимыми источниками электроэнергии называется многофазной системой.

Наибольшее распространение получила трёхфазная система, которая была изобретена и разработана выдающимся русским инженером М. О. Доливо-Добровольским в 1889-1891гг.

Т

рёхфазной симметричной системой Э.Д.С. называется совокупность трёх Э.Д.С. одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых друг относительно друга по фазе на 120⁰ . Эти три Э.Д.С. можно изобразить на временной (рис.5.1) и векторной (рис. 5.2.) диаграммах.

Трёхфазные симметричные системы Э.Д.С. получаются с помощью трёхфазного генератора, в котором имеются три самостоятельные обмотки, расположенные на статоре, и сдвинутые относительно друг друга в пространстве на 120⁰. В центре статора вращается магнит (рис. 5.3). Форма магнита такова, что магнитный поток, пронизывающий каждую катушку, изменяется по синусоидальному закону. Тогда по закону электромагнитной индукции в катушках будут индуцироваться Э.Д.С. равной амплитуды и частоты, отличающиеся друг от друга на 120⁰ .




; (5.1)

; (5.2)

. (5.3)

Комплексы действующих значений этих Э.Д.С.:
Следующий порядок чередования Э.Д.С. называется прямой последовательностью фаз, а чередование называется обратной последовательностью фаз.

---

В дальнейшем при рассмотрении трёхфазных систем принимается прямая последовательность фаз, которая считается нормальной.

5.2 Основные схемы соединения трёхфазных цепей

Существуют различные способы соединения обмоток генератора с нагрузкой, но в целях экономии обмотки трёхфазного генератора соединяют в звезду или в треугольник.

П ри соединении в звезду концы обмоток генератора объединяются в одну точку О, которая называется нулевой, или нейтральной (рис. 5.4).

Н


иже приведены схемы соединения трёхфазного генератора с трёхфазной нагрузкой по схеме звезда: звезда с нулевым проводом (рис.5.5); звезда без нулевого провода (рис. 5.6).

• 
  Точку, в которой объединяют три конца трёхфазной нагрузки при соединении её звездой, называют нулевой точкой нагрузки и обозначают О’.
  
• 
  Провода, соединяющие точки А, В, С генератора с точками а,b,с нагрузки, называют линейными.
  
• 
  Нулевым проводом называют провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки
  
• 
  Линейными токами I_л называют токи текущего линейным проводам (их обозначают , , )
  
• 
  Фазным напряжением U_ф называют напряжение между началом и концом фазы или между линейным и нулевым проводом (их обозначают ).
  
• 
  Линейным напряжением U_Л называют напряжение между двумя линейными проводами ( их обозначают ).
  
• 
  Фазные и линейные напряжения связаны между собой выражениями
  

. (5.4)


В симметричной системе фазных напряжений система линейных

напряжений тоже симметрична: равны по величине

и сдвинуты относительно друг друга на 120⁰ (рис. 5.7).
Действующее значение линейных напряжений легко определяется по векторной диаграмме (рис.5.7) из треугольника, например АОВ:

. (5.5)

Таким образом, получим общее соотношение между линейными и фазными напряжениями в симметричной системе

. (5.6)

При соединении звездой в точках перехода из генератора в линию и из линии в нагрузку нет разветвлений, поэтому фазные и линейные токи одинаковы между собой в каждой фазе:

. (5.6)

З апомните: соотношения , справедливы только в звезде.

П ри соединении обмоток генератора треугольником конец первой обмотки генератора соединяют с началом второй, конец второй с началом третьей, конец третьей- с началом первой. (рис. 5.8)

Г
еометрическая сумма Э.Д.С. в замкнутом треугольнике равна нулю (рис. 5.8). В отличие от соединения звездой, где в большинстве случаев применяется четырёхпроводная система, здесь используется три провода (рис. 5.9).

---

Соотношения между фазными и линейными токами легко можно определить, если для каждой узловой точки применить первый закон Кирхгофа:

; (5.7)

При симметричной нагрузке токи во всех фазах одинаковы: линейные токи сдвинуты относительно фазных токов на 90⁰ (рис. 5.10).

Д
ействующее значение линейных токов определяется по векторной диаграмме (рис.5.10) из треугольника, например АОС:

. (5.8)

Таким образом, получим общее соотношение между линейными и фазными токами

. (5.9)

Из схемы (рис.5.9) видно, что фазные и линейные напряжения совпадают:

. (5.10)

З апомните: соотношения <sub>; справедливы только для треугольника.

5.3 Методы расчета трёхфазных цепей

Трёхфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока и поэтому расчёт их проводят теми же методами, что и для синусоидального тока.

Аналитический расчёт трёхфазных цепей рекомендуется сопровождать построением векторных диаграмм, что облегчит нахождение углов между токами и напряжениями, поможет найти ошибки при расчёте.

5.3.1 Соединение звездой

Нагрузка в трёхфазной цепи может быть:</sub>

• 
  симметричной, если сопротивления фаз нагрузки одинаковы по характеру и значению;
  
• 
  несимметричной, если сопротивления фаз нагрузки различны.
  

Р
ассмотрим наиболее общий случай расчёта цепи с нулевым проводом, сопротивление которого Z_N (рис. 5.11).

Е сли нужно учесть сопротивления линейных проводов и фаз источника их можно отнести к нагрузке, прибавив к сопротивлениям последнего по правилам сложения комплексных чисел.

Наиболее удобным методом расчёта в данном случае является метод узлового напряжения:

. (5.11)


Напряжения на фазах нагрузки:


. (5.12)

Токи в фазах:

, ,. (5.13)


Ток в нулевом проводе: . (5.14)

Для узловой точки 0 или 0’ справедливо также уравнение по первому закону Кирхгофа:

. (5.15)

Уравнение (5.15) можно использовать как проверочное.

На рис. 5.12 изображена векторная диаграмма цепи.

П
ри наличии сопротивления в нулевом проводе (Z_N 0) нулевая точка приёмника на векторной диаграмме не совпадает с нулевой точкой источника.

Из формулы 5.9 видно, что симметрия фазных напряжений на нагрузке, когда U_N=0, достигается в двух частных случаях.

1. 
   При симметричной нагрузке, когда комплексы проводимостей фаз равны .
   

---

По этой причине ток в нулевом проводе равен нулю, и необходимость в этом проводе отпадает. Поэтому электроснабжение симметричных приёмников осуществляется по трёхпроводной системе.

2. 
   В четырёхпроводной системе, когда сопротивление нулевого провода равно нулю.
   

Нулевой провод является уравнительным. Посредством его потенциалы нейтралей источника и приёмника принудительно уравнены, а поэтому звезда векторов фазных напряжений приёмника точно совпадает со звездой фазных напряжений источника.

При несимметричной нагрузке обрыв нулевого провода вызывает значительное изменение токов и фазных напряжений, что в большинстве случаев недопустимо.

Поэтому в нулевой провод предохранители не устанавливаются. Порядок расчёта трёхфазной цепи при соединении звездой, описанный выше, пригоден и при отсутствии нулевого провода.

При симметричной нагрузке необходимость расчёта всех трёх фаз отпадает. Достаточно провести расчёт одной фазы.

При известном линейном напряжении фазное напряжение определим по формуле 5.6:

.

Фазный ток, равный линейному

. (5.16)
5.3.2 Соединение треугольником
Трёхфазная цепь при соединении источника и приёмника треугольником имеет разветвлённую многоконтурную схему (рис. 5.9).

Расчёт этой сложной цепи значительно упрощается, если не принимать во внимание сопротивление проводов.

В этом случае напряжения на фазах приёмника равны соответствующим напряжениям источника и, как правило, представляют собой симметричную систему.

Если трёхфазная система напряжений, приложенных к приёмнику, известна, то фазные токи в симметричном приёмнике определяются порознь по известным формулам:

. (5.17)

Токи в линейных проводах:

. (5.18)


Если же сопротивления линейных проводов необходимо учитывать, то для расчёта цепи следует преобразовать треугольник сопротивления нагрузки в звезду, определить токи в линейных проводах с учётом формулы (5.13) и затем найти напряжения и токи фаз нагрузки.

При симметричной нагрузке фаз достаточно провести расчёт одной фазы.

5.4 Измерение мощности в трёхфазных цепях

Активной мощностью трехфазной системы назы­вают сумму активных мощностей ее отдельных фаз:

. (5.19)

При симметричной нагрузке мощности отдельных фаз равны между собой, а общая мощность опреде­ляется как

. (5.20)

На практике мощность трехфазной системы чаще выражают через линейные, а не через фазные токи и напряжения.

---

Смотрите также файлы

• Сказка Снегурочка Весенняя сказка.docx

• Налоги в системе государственного регулирования предпринимательства.docx

• Введение с.docx

• Срок прохождения практики с 3 февраля 2023 г по 2 марта 2023г.docx

• Жоспар Кіріспе 1 зектілігі 2 Масаты 3 Міндеті Негізгі блім.docx