Сделаем следующие выводы:

1. 
   Режимы резонанса токов и резонанса напряжений чередуются (рис. 3.25л).
   
2. 
   Число резонансных частот для канонических схем на единицу меньше числа реактивных элементов.
   
3. 
   Если в схеме есть путь для прохождения постоянного тока, то при плавном увеличении частоты, начиная с нуля, первым наступит резонанс токов, если нет – резонанс напряжений.
   

3.13 Условие передачи максимальной мощности от активного двухполюсника нагрузке
Рассмотрим схему (рис. 3.26), содержащую источник энергии с Э.Д.С. , внутренним сопротивлением и сопротивлением нагрузки . Определим сопротивление подключенной нагрузки, при котором передаваемая ей активная мощность будет иметь максимальное значение.





Мощность приёмника :

.

Из этого выражения очевидно, что мощность достигает наибольшего значения при . В этом случае:

.

Теперь максимальное значение мощности соответствует некоторому определённому значению . Чтобы определить это значение сопротивления, найдём первую производную от мощности по и приравняем её к нулю:

Откуда . При таком соотношении сопротивлений источника и приёмника мощность нагрузки будет максимальной.

.

Коэффициент полезного действия при этом составит:

.

Т
акой низкий К.П.Д. совершенно неприемлем для электроэнергетических систем, где потери энергии при передаче не должны превышать .
На рис. 3.27 приведены зависимости напряжения, мощности приёмника и К.П.Д. передачи энергии от тока в цепи.

.

Несмотря на низкий К.П.Д., режим максимальной мощности широко используется в автоматике, электросвязи, электронике, где мощности сигналов очень малы и решающую роль играет не К.П.Д., а величина передаваемой мощности.
3.14 Падение и потеря напряжения в линии передачи электроэнергии
Рассмотрим схему передачи электроэнергии от генератора переменного тока к приёмнику через линию электропередачи (Л.Э.П.). Схема замещения представлена на рис. 3.28.

Л
.Э.П. обладает активным и индуктивным сопротивлением:

.

Для определенности предположим, что нагрузка приемника имеет индуктивный характер:

.

Напряжение на элементах схемы замещения, соответствующих активному или реактивному сопротивлению цепи

---

, называется падением напряжения.

, (3.62)

.

Потеря напряжения в линии равна разности модулей напряжения в начале и конце линии, то есть

. (3.63)

Потеря напряжения показывает на сколько вольт напряжение в конце линии меньше, чем напряжение в её начале.

Как следствие потери напряжения, в линии электропередачи присутствуют потери мощности:

. (3.64)

Как видно из формулы 3.64, для уменьшения потерь мощности нужно стремиться либо уменьшить ток, либо, увеличив сечение проводника, снизить его активное сопротивление.

Наиболее приемлемым является первый способ, поэтому на практике с целью уменьшения тока, напряжение в линии повышают до нескольких десятков и сотен киловольт.

. (3.65)

Потери мощности оказывают значительное влияние на К.П.Д., характеризующий эффективность использования Л.Э.П.:

. (3.66)

---

ГЛАВА 4 ЦЕПИ СО ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ
4.1 Индуктивно связанные элементы. Э.Д.С. взаимной индукции
Если изменение тока в одном из элементов электрической цепи приводит к возникновению Э.Д.С. в другом элементе цепи, то говорят, что эти элементы индуктивно связаны друг с другом. Возникающая при этом Э.Д.С. называется Э.Д.С. взаимной индукции.





На (рис. 4.1) показаны две катушки с числом витков и магнитный поток первой катушки пропорционален протекающему по ней току . Часть этого потока пронизывает витки второй катушки и оказывает влияние на ток .

Аналогично магнитный поток второй катушки пронизывает витки первой.

Такие катушки называются индуктивно – связанными (или магнитно-связанными).

Степень индуктивной связи двух элементов цепи характеризуется коэффициентом связи k, который определяется отношением:

, (4.1)

где М - взаимная индуктивность элементов цепи, Гн.

- индуктивности элементов, Гн.
Необходимо запомнить, что коэффициент связи не может быть больше единицы!

Вообще, взаимной индуктивностью первой и второй катушек называется отношение добавочного потокосцепления второй катушки к току первой катушки:

; (4.2)

; (4.3)

. (4.4)

Индекс 12 показывает, что взаимная индуктивность наводится в первой катушке от действия магнитного потока второй катушки.

Опыт показывает, что:

Справедливо соотношение:

. (4.5)
В заимная индуктивность в линейных электрических цепях не зависит от направлений и значений токов, и определяется только конструкцией катушек их взаимным расположением. Об этом также свидетельствует выражение (4.5).

Индуктивность катушки определяется по формуле:

, (4.6)

где - относительная магнитная проницаемость среды (для воздуха );

- абсолютная магнитная проницаемость среды;

S – площадь поперечного сечения катушки, мм²;

L - длина катушки , м.

При составлении уравнений для магнитно-связанных цепей необходимо знать, согласно или встречно направлены потоки самоиндукции и взаимоиндукции. Правильное заключение об этом можно сделать, если известно направление намотки катушек на сердечнике и выбрано положительное направление токов в них.

На (рис. 4.2а) катушки включены согласно, а на (рис. 4.2б) – встречно.




На рис. 4.2 одноимённые зажимы (например, начала катушки) – помечают одинаковыми значками, например точками.

---

Е сли на электрической схеме токи двух магнитно-связанных катушек направлены одинаково относительно одноимённых обозначенных зажимов, например оба тока направлены к точкам как на (рис. 4.2а), то катушки соединены согласно, в противном случае встречно.

На практике часто возникает трудность в определении одинаковых выводов катушек. Для этой цели используют простой опыт, для которого требуется гальванический элемент (или аккумулятор) и гальванометр (или вольтметр).





Одна из катушек соединяется с вольтметром, другая подключается к гальваническому элементу (рис. 4.3). При замыкании ключа К во второй катушке кратковременно возникает ток , ослабляющий магнитное поле, созданное током . Направление тока определяется полярностью источника питания. О направлении тока судят по кратковременному отклонению стрелки вольтметра. Если стрелка отклоняется в сторону шкалы (то есть не зашкаливает), то ток направлен к положительному выводу вольтметра, при этом выводы катушек, присоединённых к положительным выводам вольтметра и источника питания, одноимённы.

На (рис. 4.3) при указанных направлениях токов и полярности вольтметра, соединение катушек – встречное.

2. 
   Последовательное соединение индуктивно связанных элементов цепи
   

Две катушки с сопротивлениями R₁ и R₂, индуктивностями L₁ и L₂ и взаимной индуктивностью М соединены последовательно. Возможны два вида их включения: согласное (рис. 4.4а) и встречное (рис. 4.4б).
П
ри согласном включении токи в обоих элементах в любой момент времени направлены одинаково относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции Ф₁₁ (или Ф₂₂) и взаимной индукции Ф₁₂ (или Ф₂₁), сцепленные с каждым элементом, складываются. При встречном включении токи в обоих элементах цепи в любой момент времени направлены противоположно относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции, сцепленные с каждым элементом, вычитаются.

Индуктивность двух последовательно соединенных индуктивно связанных элементов определяется выражением:

, (4.7)

где и - потокосцепления первого и второго элементов, причем ; .

Знак плюс относится к согласному, а знак минус ко встречному включению. Следовательно,

---

L = L₁ + L₂ ± 2M.

Полное сопротивление при согласном включении больше, чем при встречном.

Напряжения на элементах имеют по три составляющие:
(4.8)
Если индуктивность одного из элементов меньше взаимной индуктивности, то при встречном включении наблюдается своеобразный «емкостный» эффект. Пусть, например, L₂ < М, при этом в выражении

имеем ω(L₂-M) < 0, и, следовательно, напряжение отстает по фазе от тока , как в случае емкостного сопротивления. Конечно, реактивное сопротивление всей цепи в целом индуктивное, так как L = L₁+ L₂ - 2М > 0 и ток отстает по фазе от напряжения .

На (рис. 4.5а,б) показаны векторные диаграммы для согласного и встречного включений при одинаковом значении тока в обоих случаях.

Входное комплексное сопротивление цепи получаем, учитывая (4.8)

; (4.9)

где (4.10)

2. 
   П
   араллельное соединение индуктивно связанных элементов цепи
   

Две катушки с сопротивлениями R₁ и R₂, индуктивностями L₁ и L₂ и взаимной индуктивностью М соединены параллельно, причем одноимённые выводы присоединены к одному и тому же узлу (рис. 4.7).




При выбранных положительных направлениях токов и напряжения получаем следующие выражения:

; (4.11)

; (4.12)

; (4.13)

где (4.14)

В этих уравнениях комплексные напряжения и взяты со знаком плюс, так как положительные направления этих напряжений (выбранные сверху вниз) и тех токов, от которых эти напряжения зависят, ориентированы относительно одноименных выводов одинаково. Решив уравнения, получим

; (4.15)

; (4.16)

. (4.17)

Откуда следует, что входное комплексное сопротивление рассматриваемой цепи

. (4.18)

Рассмотрим теперь включение, при котором одноименные выводы присоединены к разным узлам, т. е. L₁ и L₂ присоединены к узлу разноименными выводами. В этом случае положительные направления напряжений взаимной индукции (выбранные сверху вниз) и тех токов, от которых они зависят, ориентированы относительно одноименных выводов неодинаково и комплексные напряжения и войдут в уравнения (4.12) и (4.13) со знаком минус. Для токов получатся выражения, аналогичные (4.15-4.17), с тем отличием, что Z_М заменяется на - Z_М и входное сопротивление цепи
. (4.19)

4.4 Эквивалентная замена индуктивно связанных цепей

---

Смотрите также файлы

• Сказка Снегурочка Весенняя сказка.docx

• Налоги в системе государственного регулирования предпринимательства.docx

• Введение с.docx

• Срок прохождения практики с 3 февраля 2023 г по 2 марта 2023г.docx

• Жоспар Кіріспе 1 зектілігі 2 Масаты 3 Міндеті Негізгі блім.docx