ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.01.2024
Просмотров: 483
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
толькопеременныесоставляющиетоковинапряжений.Согласнопер- вому закону Кирхгофа, ток в выходной цепиiк=iL+iC+iR. (2)Сцельюупрощениярасчетовиспользуемдвадопущения:а)входной ток активного элемента считаем отсутствующим (iB= 0), что дос- тигается в генераторах на полевых транзисторах подачей надлежащего смеще- ния во входную цепь, тогда
кu L diL dt
1 iсdt ir Rэ , (3)
dt
M u ; (4)
б) пренебрегаем влиянием выходного напряжения усилителя на ток iК, счи- тая его зависящим только от входного напряжения
iк = Ф(uв), (5)
что в большинстве случаев лишь несколько снижает точность расчетов, не вли- яя на характер получающихся зависимостей.
Выражение (5) можно рассматривать как аппроксимацию проходной ха- рактеристики активного элемента относительно рабочей точки. Производную
тока iк по времени запишем как
diк dt
diк
duв
duв dt
Suв duв , (6)
dt
где S(uв) = Ф'(uв) - крутизна характеристики (5). Заменяем токи в (2), согласно
(5) и (3):
1 u кdt C duк uк
Фu в .
оДифференцируя это уравнение по времени, используя (6) и (4) и обозна- чая ω2 =1/LC, получаем дифференциальное уравнение генератора:
d2uв 1
МSuв duв 2
. (7)
dt2
RэC LC
dt
0uв 0
Это уравнение является нелинейным, поскольку коэффициент при duв/dt зави-
сит от искомой переменной uв. Нелинейность уравнения является следствием наличия в схеме нелинейного элемента. Уравнение определяет все свойства рассматриваемого генератора, его решение позволяет установить и условия са- мовозбуждения, и особенности стационарны их колебаний, и характер пере- ходных процессов.
При определении условий самовозбуждения колебаний нелинейное уравнение генератора (7), как уже отмечалось, может быть заменено линейным. Действительно, в этом случае нас только интересует, что будет с небольшим отклонением от состояния равновесия: станет оно затухать или нарастать. Так
как нелинейная функция S(uв), представляющая собой крутизну проходной ха-
рактеристики прямой передачи, не имеет разрыва, для малых величин uв она может быть заменена значением этой функции при uв=0, т.е. крутизной S(0)=S в рабочей точке. В результате нелинейное уравнение (7) превращается в линей- ное:
d2u 1
МSdu 2
. (8)
2 0u 0
dt RэC
LCdt
Здесь напряжение u записано без индекса, поскольку уравнение справедливо и для uK, в чем легко убедиться, используя (4). Уравнение (8) можно записать как уравнение контура
d2u
du 2
, (9)
dt2
2э dt 0u 0
2 R
где э 1 1
эС
МS- эквивалентный коэффициент затухания.
LC
Его решение имеет вид
u Ae э t
sin( C t
) ,
где А и φ - амплитуда и фаза, зависящие от начальных условий; с
2 2 -
0 э
частота свободных колебаний. Если записать RЭ = L/Cr, где r - сумма сопротив- лений потерь, включенных последовательно в ветвях контура, то
э1rМSMS,(10)2L LC2LCгдеα=r/2L=1/2RЭС—коэффициентзатухания контура.Уравнение (9) показывает, что генератор эквивалентен колебательному контуру, коэффициент затухания которого уменьшен на величину MS/2LC, за- висящую от взаимоиндукции М, т.е. от обратной связи. Полученный результат означает,чтопеременноенапряжениенавходеактивногоэлемента,благодаряналичию обратной связи, создает ток iк, доставляющий в колебательную систе- му
энергию,компенсирующуюпотеривней.Необходимаяжеэнергияпере-менного тока iк получается благодаря тому, что переменное напряжение uв управляет расходом энергии источника постоянного тока, имеющимся в вы- ходной цепи, т.е. благодаря преобразованию энергии постоянного тока в энер- гию переменного тока.Если обратная связь невелика (αЭ > 0 или MS/C < r), вносимая энергия лишь частично компенсирует расходуемую в колебательной системе, поэтому возникшее колебание затухает, хотя и медленнее, чем в отсутствие обратной связи. При достаточно сильной обратной связи коэффициент αЭ оказывается отрицательным(вносимаяэнергиябольшерасходуемой)иколебаниянара-стают.Рассмотримзависимостьхарактераколебанийотαэ(рис. 3).
uαэ00tбРис.3
или
Условия самовозбуждения генератора можно записать как
αэ <0 (11)
M > MKP = L/SRЭ = rC/S. (12)
В рамках допущений, принятых при выводе уравнения генератора, коэф- фициентобратнойсвязиКо.с=М/L,акоэффициентусиленияусилителя Кy=SRэ.Поэтомуусловиесамовозбуждения(12)идентичноусловию(1).Обратная связь, способствующая самовозбуждению колебаний, называ- ется положительной. В рассмотренном случае она соответствует M>0. Если знак М изменить на обратный, для чего достаточно поменять местами точки подключения одной из обмоток трансформатора, то затухание контура возрас- тет и самовозбуждение станет невозможным. Обратная связь, затрудняющая самовозбуждение, т.е. увеличивающая устойчивость состояния равновесия, на- зывается отрицательной. Следовательно, для создания автогенераторов необхо- димо использование положительной обратной связи.
кu L diL dt
1 iсdt ir Rэ , (3)
C вu M diL
dt
M u ; (4)
rL
б) пренебрегаем влиянием выходного напряжения усилителя на ток iК, счи- тая его зависящим только от входного напряжения
iк = Ф(uв), (5)
что в большинстве случаев лишь несколько снижает точность расчетов, не вли- яя на характер получающихся зависимостей.
Выражение (5) можно рассматривать как аппроксимацию проходной ха- рактеристики активного элемента относительно рабочей точки. Производную
тока iк по времени запишем как
diк dt
diк
duв
duв dt
Suв duв , (6)
dt
где S(uв) = Ф'(uв) - крутизна характеристики (5). Заменяем токи в (2), согласно
(5) и (3):
1 u кdt C duк uк
Фu в .
L dt Rэ
оДифференцируя это уравнение по времени, используя (6) и (4) и обозна- чая ω2 =1/LC, получаем дифференциальное уравнение генератора:
d2uв 1
МSuв duв 2
. (7)
dt2
RэC LC
dt
0uв 0
Это уравнение является нелинейным, поскольку коэффициент при duв/dt зави-
сит от искомой переменной uв. Нелинейность уравнения является следствием наличия в схеме нелинейного элемента. Уравнение определяет все свойства рассматриваемого генератора, его решение позволяет установить и условия са- мовозбуждения, и особенности стационарны их колебаний, и характер пере- ходных процессов.
При определении условий самовозбуждения колебаний нелинейное уравнение генератора (7), как уже отмечалось, может быть заменено линейным. Действительно, в этом случае нас только интересует, что будет с небольшим отклонением от состояния равновесия: станет оно затухать или нарастать. Так
как нелинейная функция S(uв), представляющая собой крутизну проходной ха-
рактеристики прямой передачи, не имеет разрыва, для малых величин uв она может быть заменена значением этой функции при uв=0, т.е. крутизной S(0)=S в рабочей точке. В результате нелинейное уравнение (7) превращается в линей- ное:
d2u 1
МSdu 2
. (8)
2 0u 0
dt RэC
LCdt
Здесь напряжение u записано без индекса, поскольку уравнение справедливо и для uK, в чем легко убедиться, используя (4). Уравнение (8) можно записать как уравнение контура
d2u
du 2
, (9)
dt2
2э dt 0u 0
2 R
где э 1 1
эС
МS- эквивалентный коэффициент затухания.
LC
Его решение имеет вид
u Ae э t
sin( C t
) ,
где А и φ - амплитуда и фаза, зависящие от начальных условий; с
2 2 -
0 э
частота свободных колебаний. Если записать RЭ = L/Cr, где r - сумма сопротив- лений потерь, включенных последовательно в ветвях контура, то
энергию,компенсирующуюпотеривней.Необходимаяжеэнергияпере-менного тока iк получается благодаря тому, что переменное напряжение uв управляет расходом энергии источника постоянного тока, имеющимся в вы- ходной цепи, т.е. благодаря преобразованию энергии постоянного тока в энер- гию переменного тока.Если обратная связь невелика (αЭ > 0 или MS/C < r), вносимая энергия лишь частично компенсирует расходуемую в колебательной системе, поэтому возникшее колебание затухает, хотя и медленнее, чем в отсутствие обратной связи. При достаточно сильной обратной связи коэффициент αЭ оказывается отрицательным(вносимаяэнергиябольшерасходуемой)иколебаниянара-стают.Рассмотримзависимостьхарактераколебанийотαэ(рис. 3).
uαэ00tбРис.3
или
Условия самовозбуждения генератора можно записать как
αэ <0 (11)
M > MKP = L/SRЭ = rC/S. (12)
-
Стационарный режим автогенератора