ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.01.2024
Просмотров: 316
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Таблица 5.4.8
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 0 | 1,00 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 |
| 2 | | 0 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 |
| 3 | | | 0 | 0,00 | 0,00 | 0,00 |
| 4 | | | | 0 | 1,00 | 1,00 |
| 5 | | | | | 0 | 1,00 |
| 6 | | | | | | 0 |
Подсчитаем сумму расстояний между объектами:
0+2,83+3,16+10,19+12,17+13,60+0+ 0+ 3,16+ 8,94+10,77+12,53+
0+ 0+ 0+ 7,07+ 9,06+10,44+
0+ 0+ 0+ 0+ 2+ 3,61+
0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 2,24 =111,77.
Среднее расстояние = 111,77/15=7,45.
Сумма расстояний между объектами, вошедшими в кластеры:
1∙2,83+1∙3,16+1∙3,16+1∙2,00+1∙3,61+1∙2,24=17,00.Среднее расстояние между объектами в кластерах = 17,00/6=2,83.
Сумма расстояний между объектами, находящимися в разных кластерах:
(1-0)∙10,19+(1-0)∙12,17+(1-0)∙13,60++(1-0)∙8,94+(1-0)∙10,77+(1-0)∙12,53+
+(1-0)∙7,07+(1-0)∙9,06+ (1-0)∙10,44= 94,77.
Среднее расстояние между объектами, находящимися в разных кластерах
=94,77/9=10,53.
Таким образом, мы убедились, что условия постановки задачи выполнены, т.е. среднее расстояние между элементами в кластерах более, чем в два с половиной раза меньше чем среднее расстояние между объектами: 7,45/2,83=2,63; а расстояние между объектами, находящимися в различных кластерах почти в полтора раза превышает среднее расстояние между объектами 10,53/7,45=1,41.
Пример 5.5
Евклидово расстояние. По типовым представителям
Требуется разделить шесть объектов на два кластера. Объекты –
информационные системы характеризуются двумя признаками:
Х1-среднее время решения одной задачи в минутах;
Х2-количество задач, в решении которых было отказано ввиду перегрузки информационной системы.
Значения признаков Х1 и Х2 для шести объектов представлены в таблице 5.5.1.
Таблица 5.5.1
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| X1 | 2 | 4 | 5 | 12 | 14 | 15 |
| X2 | 8 | 10 | 7 | 6 | 6 | 4 |
Вычислены расстояния между объектами по формуле Евклида по двум признакам, которые представлены в таблице 5.5.2.
Таблица 5.5.2
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 0 | 2,83 | 3,16 | 10,19 | 12,17 | 13,60 |
| 2 | | 0 | 3,16 | 8,94 | 10,77 | 12,53 |
| 3 | | | 0 | 7,07 | 9,06 | 10,44 |
| 4 | | | | 0 | 2,00 | 3,61 |
| 5 | | | | | 0 | 2,24 |
| 6 | | | | | | 0 |
Жирным шрифтом в таблице 5.5.2 выделено наибольшее расстояние
между первым и шестым объектами. Их выбираем в качестве типовых и составим матрицу расстояний между выбранными типовыми и остальными объектами и подсчитаем разницу расстояний каждого объекта от типовых. Результаты вычислений представим в таблице 5.5.3.
Таблица 5.5.3
| | 1 | 6 | 1-6 | 6-1 |
| 2 | 2,83 | 12,53 | -9,70 | 9,70 |
| 3 | 3,16 | 10,44 | -7,28 | 7,28 |
| 4 | 10,19 | 3,61 | 6.51 | -6,51 |
| 5 | 12,87 | 2,24 | 10,63 | -10,63 |
Жирным шрифтом в таблице 5.5.3 выделены наименьшие расстояния
между первым и вторым объектами и шестым и пятым объектами. Их объединяем в объекты 1,2 и 5,6. Определим расстояния от укрупнённых объектов до третьего и четвёртого объектов, не вошедших в формируемые кластеры по правилу «ближайшего соседа». Аналогично таблице 5.5.3 составим следующую таблицу 5.5.4.
Таблица 5.5.4
| | 1,2 | 5,6 | 1,2-5,6 | 5,6-1,2 |
| 3 | 3,16 | 9,06 | -5,90 | 5,90 |
| 4 | 8,94 | 2,00 | 6,94 | -6,94 |
По наименьшему расстоянию формируем два кластера 1,2,3 и 4,5,6.Таким образом, процесс кластерного анализа закончен. Выделено два кластера. Дендрограмма результатов кластерного анализа изображена на
рис. 5.5.1.
14 Расстояние
13,60 12 . . .
. . .
. . .
4
2
1 2 3 4 5 6
Номера объектов
Рис. 5.5.1
Дендрограмма, представленная на рис 5.5.1, отличается от дендрограммы, представленной на рис. 5.1.5. Все остальные результаты примера 5.1 и примера 5.5 одинаковы. Повторим их с изменением номеров таблиц. Представим результаты кластерного анализа в виде совокупности двух матриц: расстояний между объектами (таблица 5.5.5) и символов Кронекера (таблица 5.5.6).
Таблица 5.5.5
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 0 | 2,83 | 3,16 | 10,19 | 12,17 | 13,60 |
| 2 | | 0 | 3,16 | 8,94 | 10,77 | 12,53 |
| 3 | | | 0 | 7,07 | 9,06 | 10,44 |
| 4 | | | | 0 | 2,00 | 3,61 |
| 5 | | | | | 0 | 2,24 |
| 6 | | | | | | 0 |
Таблица 5.5.6
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 0 | 1,00 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 |
| 2 | | 0 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 |
| 3 | | | 0 | 0,00 | 0,00 | 0,00 |
| 4 | | | | 0 | 1,00 | 1,00 |
| 5 | | | | | 0 | 1,00 |
| 6 | | | | | | 0 |
Подсчитаем сумму расстояний между объектами:
0+2,83+3,16+10,19+12,17+13,60+0+ 0+ 3,16+ 8,94+10,77+12,53+
0+ 0+ 0+ 7,07+ 9,06+10,44+
0+ 0+ 0+ 0+ 2+ 3,61+
0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 2,24 =111,77.
Среднее расстояние = 111,77/15=7,45.
Сумма расстояний между объектами, вошедшими в кластеры:
1∙2,83+1∙3,16+1∙3,16+1∙2,00+1∙3,61+1∙2,24=17,00.Среднее расстояние между объектами в кластерах = 17,00/6=2,83.
Сумма расстояний между объектами, находящимися в разных кластерах:
(1-0)∙10,19+(1-0)∙12,17+(1-0)∙13,60++(1-0)∙8,94+(1-0)∙10,77+(1-0)∙12,53+
+(1-0)∙7,07+(1-0)∙9,06+ (1-0)∙10,44= 94,77.
Среднее расстояние между объектами, находящимися в разных кластерах
=94,77/9=10,53.
Таким образом, мы убедились, что условия постановки задачи выполнены, т.е. среднее расстояние между элементами в кластерах более, чем в два с половиной раза меньше чем среднее расстояние между объектами: 7,45/2,83=2,63; а расстояние между объектами, находящимися в различных кластерах почти в полтора раза превышает среднее расстояние между объектами 10,53/7,45=1,41.