Файл: Тема Организационные подходы использования образовательных платформ для формирования представлений о геометрических понятиях в 5ом классе основной школы.doc

Таблица 1

Тематическое планирование по теме «Наглядная геометрия», 31 ч

Основное содержание темы
Наглядная геометрия. Линии на плоскости, 12 ч	Точка, прямая, отрезок, луч, ломаная. Длина отрезка, метрические единицы измерения длины. Длина ломаной. Угол, вершина и стороны угла.
	Прямой, острый, тупой и развернутый углы. Сравнение углов наложением. Измерение углов. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла. Окружность и круг
Наглядная геометрия. Многоугольники, 10 ч	Многоугольники. Площадь и периметр многоугольника. Единицы измерения периметра и площади. Треугольник. Виды треугольников. Периметр и площадь треугольника. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Площадь и периметр прямоугольника. Площадь многоугольников, составленных из прямоугольников
Наглядная геометрия. Тела и фигуры в пространстве, 9 ч	Многогранники. Изображение многогранников. Модели пространственных тел. Прямоугольный параллелепипед, куб. Развертки куба и параллелепипеда. Объем, единицы измерения объема. Объем куба, прямоугольного параллелепипеда

Поэтому целью изучения наглядной геометрии является формирование у учащихся опыта геометрической деятельности, обеспечивающего подготовку к изучению систематического курса геометрии. Достижение цели осуществляется через ознакомление с геометрическими фигурами и их свойствами, знакомство с геометрическими методами исследования, приобретение изобразительно-графических умений, измерительных навыков, развитие пространственных представлений, геометрического мышления, творческих способностей. Курс наглядно-деятельностной геометрии не предполагает изучение геометрической теории как таковой, обучение организуется как процесс интеллектуально-практической деятельности, связанной с различными геометрическими объектами и направленной на развитие геометрического кругозора, воображения, зоркости, интуиции. Существенно, что изучение геометрии на досистематическом этапе разворачивается практически на том же содержании, что и систематический курс, при этом планиметрия и стереометрия выступают равноправными партнерами. Предметом изучения здесь являются геометрические фигуры (угол, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, параллелепипед, куб и др.), геометрические величины (длина, площадь, объем, мера угла и др.) и математические отношения (равенство, параллельность и др.). И. Ф. Шарыгин

---

¹ писал, что в 5–6-х классах «геометрия выступает в виде естественно-научного предмета, основные методы получения геометрического знания – наблюдение, эксперимент, возможно, умозрительный. В каком-то смысле, на этом этапе мы имеем аналог доевклидового этапа развития геометрии, но с некоторыми включениями достижений современной науки. На примере геометрии учащиеся знакомятся с важнейшими общенаучными идеями, понятиями и методами исследования: свойство и признак, классификация объектов, непрерывность и дискретность, перебор вариантов и т. д. Особенно важной на этом этапе является учебная геометрическая деятельность, связанная с пространственными объектами. Логикой изложения геометрического содержания должно стать сочетание индуктивного подхода, основанного на интеллектуально-практическом опыте учащихся, и начал дедукции. В такой курс могут быть включены наглядные доказательства. Например, доказательство равенства углов при основании равнобедренного треугольника, принадлежащее Льюису Кэрроллу: «Возьмем равнобедренный треугольник, нарисованный, скажем, на листе бумаги. Вырежем его (ножницами или мысленно), перевернем и вложим его обратно. Нетрудно объяснить или реально проверить, что этот треугольник «заткнет» образовавшуюся дыру, а это и будет означать равенство соответствующих углов». На основе деятельностного подхода в обучении и идеи усиления развивающей функции обучения теме «Наглядная геометрия» представлены основные виды деятельности учащихся на трех уровнях (см. таблицу 14), которые помогают индивидуализировать учебно-воспитательную работу с учетом интересов и способностей учащихся.

Необходимо понимать, что урок – это не получение отвлеченных от жизни знаний, а необходимая подготовка к жизни, её узнавание, поиск полезной информации и навыки ее применения в реальной жизни. Изменение схемы урока в отличие от традиционного - от объяснительно- иллюстративного метода работы (учитель, стоя перед классом, объясняет тему, а потом проводит выборочный опрос) к взаимодействию учащихся и учителя, а также взаимодействию самих учеников. Ученик - живой участник образовательного процесса, что является важнейшей составляющей успешного обучения. 

Современный урок математики, направленный на формирование метапредметных и личностных результатов - это проблемно – диалогический урок. Подготовка к такому уроку состоит из шести шагов: Определение нового. Учитель четко определяет, какое новое знание должно быть открыто на уроке. Это может быть правило, алгоритм, закономерность, понятие, свое отношение к предмету исследования и т.п. Конструирование проблемной ситуации. Проблемная ситуация на уроке может, конечно, возникнуть сама собой, но для достижения поставленной цель, учитель должен четко представлять, в какой момент проблема должна возникнуть, как ее лучше обыграть, чтобы в дальнейшем ее разрешение привело к задуманному результату. Безусловно, подобный подход требует колоссального умственного напряжения от педагога в процессе не только реализации, но и подготовки.

---

Дидактические возможности геометрических понятий в 5-ом классе основной школы

Взяв свой личный педагогический опыт, показывается, что, не смотря на наличие в курсе математики геометрического материала, большинство учащихся к началу обучения в средней школе имеют лишь первые представления о рассматриваемых в начальных классах геометрических понятиях.

К тому же эти представления носят весьма фрагментарный характер. Учащиеся слабо владеют предусмотренной программой геометрической терминологией, далеко не всегда могут установить существенные признаки известных им геометрических фигур.
Согласно ФГОС методика обучения наглядной геометрии строится на нескольких принципах:

• 
  Принцип многообразия геометрических форм и конфигураций, обеспечивающих широту формируемых представлений и овладение способами действий с геометрическими фигурами. Изучение учащимися плоской и пространственной геометрий должно осуществляться параллельно. При таком подходе плоские фигуры должны «выходить в пространство» и рассматриваться как элементы пространственных тел, а пространственные тела «переходить» на плоский лист бумаги в качестве изображений и разверток. Основными способами действий являются: способы графического построения геометрических фигур, приемы их моделирования, навыки практических измерений, действия по визуальному восприятию геометрических объектов, созданию их мысленных образов и оперированию ими.
  
• 
  Принцип спиральности – разворачивания содержания курса по спирали. На первом, принципиально важном этапе знания формируются на наглядно-интуитивном уровне в ходе предметно-практической деятельности. На последующих этапах правила и алгоритмы построения формируются как обобщенное наглядно-вербальное выражение способов действий, уже освоенных на интуитивном уровне. Характерной особенностью при таком подходе является системность знаний, т. е. наличие в сознании ученика связей между отдельно изучаемыми объектами вне зависимости от той последовательности, в которой они изучаются. В соответствии с этим принципом, необходимо включать вновь изучаемый объект в различные связи с уже известными объектами, возвращаться к рассмотрению этого объекта на более высоком уровне знания и расширять знания о нем за счет привлечения новой информации.
  
• 
  Принцип фигуративности – построения процесса изучения геометрического объекта на основе образного восприятия. Адекватное восприятие вербального определения обучающимися 10–12 лет в силу несформированности необходимого уровня словесно-логического мышления еще недоступно, а, значит, формирование понятия с помощью определения бесперспективно. Поэтому изучение геометрического объекта должно строиться на основе приоритета образа, а не слова. Прежде всего нужно создать образ изучаемого объекта. Создание образа новой фигуры или конфигурации должно опираться на практические действия по ее графическому построению или предметному моделированию, а также базироваться на имеющееся у учащихся интуитивное зрительное представление, сложившееся в результате предыдущего обучения или вытекающее из жизненного опыта. Созданный образ, а также описание фигуры, к которому учащиеся приходят через практические действия, должен закрепиться соответствующим термином, также на создание зрительного образа «работает» разъяснение происхождения термина.
  
• 
  Принцип динамичности – развития процесса изучения от геометрии «формы» к геометрии «измерений». Измерение геометрической фигуры должно предваряться работой, направленной на всестороннее ее изучение и осознание учащимися проблемы ее измерения, возможности или невозможности применения уже изученных способов. Таким образом, обучение геометрии будет идти от геометрии «формы» к геометрии «измерений», что соответствует установленной психологами закономерности развития геометрических операций у детей от качественных к количественным.
  
• 
  Принцип комбинаторности – сочетания статического и динамического подходов в изучении геометрических объектов. Необходимость усвоения обучающимися различных подходов к описанию рассматриваемых объектов, различных точек зрения на них подчеркивается многими исследователями. Одним из основных свойств предметов окружающего мира является движение. Движение, динамическое развитие ситуации оказывают воздействие на развитие пространственного воображения ребенка. С целью наиболее эффективного развития образного, пространственного мышления учащихся в систему упражнений целесообразно включать задания, содержащие такие геометрические преобразования, как параллельный перенос, поворот, симметрия.
  
• 
  Принцип экспериментальности – исследование геометрических объектов базируется на эксперименте как основном методе, наблюдении и анализе результатов. При проведении эксперимента учащиеся выполняют реальные физические действия: наложение фигур, перегибание по оси симметрии, поворот вокруг центра симметрии и др. Опираясь на его результаты, рассмотрев и 187 проанализировав различные частные случаи, учащиеся на основе индуктивных рассуждений выдвигают гипотезу, отражающую выявленную закономерность. С этой целью тематическим планированием Примерной рабочей программой предусмотрена организация и проведение практических работ. Доминирующим методом познания в курсе наглядной геометрии является индукция. Дедукция имеет место в основном как переход в процессе познания от общего к частному и единичному. Например, среди многообразия многоугольников выделяются треугольники. Дедуктивные рассуждения как процесс логического вывода, как способ получения знаний, противопоставляемый непосредственным наблюдениям и эксперименту, может появляться только постепенно и параллельно с ними, проявляться локально. Таким образом, можно реализовать положение, согласно которому развитие ребенка происходит в двух направлениях – и к более конкретному, и к более абстрактному (П. П. Блонский, Н. А. Менчинская и др.), а выбор пути усвоения знаний зависит от возрастных особенностей, целей обучения и от природы самого знания. Постепенный переход к увеличению элементов дедукции дает учителю возможность, исходя из подготовленности класса, выбрать тот или иной путь изучения геометрического объекта, например, ограничиться физическим экспериментом и решать все задачи с опорой на физическое действие или увеличить долю доказательных, обосновывающих рассуждений. Для ученика такой подход означает возможность восприятия материала на доступном ему уровне, при этом он имеет возможность знакомиться и с другими вариантами решения, лежащими пока в зоне его ближайшего развития.
  

---

Окружающий мир ребенка наполнен образами геометрических фигур и отношений. Изначально геометрия формировалась как наука о непосредственно наблюдаемом пространстве, поэтому первой научной концепцией геометрии была Евклидова геометрия, отражающая мир, доступный непосредственному опыту в ограниченном пространстве. Смысл основных понятий отражает то, откуда они возникли. И при этом геометрия из математических дисциплин вызывает наибольшие трудности у школьников. Обычно причины такого положения связывают с содержанием курса геометрии средней школы, методикой его обучения. Но трудности усвоения закладываются еще в начальной школе, имеют предметный и психологический характер, связанный со спецификой геометрического материала.

В современной философии образования различают пространство реальное, существующее «на самом деле»; пространство концептуальное, точнее некоторые научные представления о реальном пространстве (в основном, это физические и математические абстрактные пространства, в частности геометрические пространства); и пространство перцептивное, то есть пространство как его воспринимает человек своими органами чувств, и прежде всего зрением и осязанием, которое может быть сугубо индивидуальным.

Геометрические фигуры являются идеальными объектами. Среди реальных предметов окружающего мира подобных объектов не существует. Но усвоение геометрического материала предполагает связь его с реальными объектами. Ведь понимание обеспечивается связью научных знаний с имеющимся у ребенка личным опытом. Изучение геометрических объектов предполагает предъявление реальных предметов в качестве материальных моделей этих объектов. В процессе обучения модели часто предстают произвольно. На их основе ребенок создает образы и представления, на которые опирается, работая с понятием. В результате неудачного выбора модели, учащиеся относят к существенным свойствам фигуры те, которыми обладает предмет, но не сама геометрическая фигура. Например, пятиклассники часто путают квадрат и куб. Это, в первую очередь вызвано тем, что по традиционной программе учащиеся в начальной школе работают на плоскости, тем самым отсутствует возможность сравнения плоских и объемных фигур. Предъявляемые им в качестве квадрата рисунки, дощечки, картонки определенной формы имеют толщину, и у ребенка не формируется представление о таком существенном свойстве квадрата быть плоской фигурой.

Одними из первых геометрических фигур, с которыми знакомятся учащиеся в школе, являются отрезок, точка. Их

---

изучение требует развитого умения абстрагировать, что в начале знакомства с геометрическим материалом ведет к трудностям в усвоении. Детям не докажешь, что точка в геометрии - неопределяемое понятие, им необходимо объяснить, показать, чем геометрическая точка отличается от уже знакомых им точек в рисовании, в русском языке, представить модель точки. В некоторых учебниках по математике точка описывается как острие карандаша. И учителя, и ученики ориентируются на точку, как на что-то маленькое. Но если рассматривать точку под микроскопом, то мы не сможем не заметить ее размеров. Как следствие, можно наблюдать ситуацию, когда ученик утверждает, что его точка меньше, так как карандаш заточен острее, хотя понятие «больше», «меньше» не применимо к объекту, не имеющему размеров. Также, например, при выполнении практического задания, подводящего к выводу о том, что через две точки можно провести прямую, и при том только одну, учащиеся получают в качестве ответа несколько прямых. Такой подход не обеспечивает понимания учащимися специфики геометрических объектов, не отражает связи реального и геометрического пространств.

В разных реальных ситуациях один и тот же предмет мы можем рассматривать как различные геометрические объекты. Например: вытянутый стандартный дом может представлять модель точки, если в рассматриваемой ситуации важно знать его местоположение в городе, а может быть моделью отрезка, если сообщается его положение относительно расположенной рядом улицы (дом расположен перпендикулярно или параллельно к этой улице), или моделью прямоугольника, если речь идет о занимаемой домом площади, или моделью прямоугольного параллелепипеда, когда требуется выполнить его макет. Таким образом, мы видим предмет как некую геометрическую фигуру, когда нам в предмете важны только те свойства, которые являются существенными свойствами этой геометрической фигуры. Отсюда вытекает критерий выбора материальных моделей (реальных предметов) геометрических фигур.

Выбор материальной модели геометрического объекта зависит от контекста ситуации, в которой эта модель предъявляется. Этот контекст выделяет в предмете существенные свойства изучаемой геометрической фигуры.

Основной задачей изучения геометрического материала в 1-4 классах является формирование у учащихся четких понятий и представлений о таких фигурах, как точка, прямая линия, отрезок прямой, ломаная линия, угол, многогранник, круг. При этом система упражнений и задач геометрического содержания и методика работы над ними должны способствовать развитию пространственных представлений у детей, умений наблюдать, сравнивать, абстрагировать и обобщать.

---