Файл: Министерство науки и высшего образования российской федерации федеральное государственное бюджетное образовательное.pdf

20 1. Понятие множества, операции над множествами. Свойства операций. Диаграммы
Эйлера-Венна.
2. Простейшие комбинаторные схемы: размещения, перестановки и сочетания с повторениями и без повторений.
3. Простейшие методы решения комбинаторных задач. Правило суммы и произведения.
4. Биномиальные коэффициенты и их свойства. Треугольник Паскаля.
5. Основные тождества с биномиальными коэффициентами. Формула бинома Ньютона.
6. Полиномиальная формула. Некоторые свойства полиномиальных коэффициентов.
7. Формула включений-исключений для произвольного числа множеств.
РАЗДЕЛ 2.2. Элементы математической логики.
Цель: приобретение студентами алгебры логики с последующим применением
навыков на практике, а также применение знаний по дисциплине в научно-
исследовательской и профессиональной деятельности.
Перечень изучаемых элементов содержания
Алгебра логики. Понятие высказывания, простые и составные высказывания
Логические операции на множестве высказываний. Формулы алгебры логики. Законы и тождества Булевой алгебры. Основные законы алгебры высказываний.
Булевы функции. Свойства элементарных булевых функций. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Алгоритм построения ДНФ и КНФ. Совершенная дизъюнктивная и совершенная конъюнктивная формы. Алгоритм построения СДНФ для булевой функции, заданной в виде таблицы. Алгоритм построения СКНФ для булевой функции, заданной в виде таблицы. Многочлены Жегалкина. Алгоритмы построения многочлена Жегалкина. Решение логических содержательных задач.
Вопросы для самоподготовки:
1. Алгебра логики. Понятие высказывания, простые и составные высказывания.
2. Логические операции на множестве высказываний.
3. Формулы алгебры логики.
4. Законы и тождества Булевой алгебры.
5. Основные законы алгебры высказываний.
6. Булевы функции. Свойства элементарных булевых функций.
7. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы.
8. Алгоритм построения ДНФ и КНФ.
9. Совершенная дизъюнктивная и совершенная конъюнктивная формы.
10. Алгоритм построения СДНФ для булевой функции, заданной в виде таблицы.
11. Алгоритм построения СКНФ для булевой функции, заданной в виде таблицы.
Многочлены Жегалкина.
12. Алгоритмы построения многочлена Жегалкина.
13. Решение логических содержательных задач.

21
Основные определения теории графов. Ориентированные графы, взвешенные графы.
Способы задания графов. Изоморфизм графов. Плоские графы. Геометрическая реализация графов. Формула Эйлера. Циклы в графах. Понятие полного множества независимых циклов.
Эйлеровы циклы. Теорема о существовании эйлерова цикла в графе. Алгоритмы поиска эйлеровых циклов. Гамильтоновы циклы. Матрица смежности вершин. Матрица инцидентности. Связность графа. Эйлеровы графы. Гамильтоновы графы. Алгоритмы поиска кратчайших маршрутов в графе. Деревья. Теорема о деревьях. Понятие остовного дерева графа. Алгоритм Прима построения минимального остовного дерева.
Вопросы для самоподготовки:
1. Основные определения теории графов.
2. Ориентированные графы, взвешенные графы. Способы задания графов.
3. Изоморфизм графов.
4. Плоские графы.
5. Геометрическая реализация графов.
6. Формула Эйлера.
7. Циклы в графах. Понятие полного множества независимых циклов.
8. Эйлеровы циклы. Теорема о существовании эйлерова цикла в графе. Алгоритмы поиска эйлеровых циклов.
9. Гамильтоновы циклы.
10. Матрица смежности вершин.
11. Матрица инцидентности.
12. Связность графа. Эйлеровы графы.
13. Гамильтоновы графы.
14. Алгоритмы поиска кратчайших маршрутов в графе.
15. Деревья. Теорема о деревьях.
16. Понятие остовного дерева графа.
17. Алгоритм Прима построения минимального остовного дерева.
РАЗДЕЛ 2.4. Формальные языки, грамматики и автоматы.
Цель: приобретение студентами знаний о формальных языках и теории автоматов
с последующим применением навыков на практике, а также применение знаний по
дисциплине в научно-исследовательской и профессиональной деятельности.
Перечень изучаемых элементов содержания
Формальные языки, грамматики. Формальные языки: алфавит, слово, конкатенация.
Порождающие грамматики. Классификация грамматик и языков. Автоматы-распознаватели.
Детерминированные автоматы.
Вопросы для самоподготовки:
1. Формальные языки, грамматики.
2. Алфавит, слово, конкатенация.
3. Порождающие грамматики.
4. Классификация грамматик и языков.
5. Автоматы-распознаватели.
6. Детерминированные автоматы.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ К РАЗДЕЛУ 2.1

22
Форма практического задания:
расчетно-графические работы.
Примерный вариант расчетно-графической работы к разделу 1.1.
1. Пусть A, B, и C – некоторые подмножества универсального множества U. С помощью диаграммы изобразите область
C
AB
2.
Пусть универсальное множество
{
}
14 3
≤
≤
∈
=
n
N
n
U
. Заданы конечные множества A,
B, C:
{
}
12
;
10
;
9
;
8
;
7
;
5
;
4
;
3
=
A
,
{
}
14
;
12
;
11
;
9
;
8
;
6
;
5
;
4
=
B
,
{
}
13
;
11
;
9
;
7
;
5
;
3
=
C
Найти следующие множества:
A
B ∩
,
B
A \
,
)
(
C
B
A
∪
∪
3. Доступ к файлу открывается только в случае, если введен правильный пароль – определенный трехзначный набор из пяти цифр. Каково максимальное число возможных попыток угадать пароль?
РУБЕЖНЫЙ КОНТРОЛЬ К РАЗДЕЛУ 2.1
Форма рубежного контроля – компьютерное тестирование
Примерный вариант теста к разделу 2.1.
Вопрос: Если бинарное отношение является рефлексивным, симметричным и транзитивным, то это отношение называется
Варианты ответов: а) отношением эквивалентности б) отношением частичного порядка в) декартовым отношением г) универсальным отношением
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ К РАЗДЕЛУ 2.2
Форма практического задания:
расчетно-графические работы.
Примерный вариант расчетно-графической работы к разделу 2.2.
Для функции
)
,
,
(
3 2
1
x
x
x
f
, заданной следующей таблицей истинности:
x
1
x
2
x
3
)
,
,
(
3 2
1
x
x
x
f
0 0
0 0
0 0
1 1
0 1
0 0
0 1
1 0
1 0
0 0
1 0
1 1
1 1
0 0
1 1
1 1
1. Найдите СДНФ и СКНФ
2. Построить многочлен Жегалкина
3. Проверить линейность функции.
РУБЕЖНЫЙ КОНТРОЛЬ К РАЗДЕЛУ 2.2

23
Форма рубежного контроля – компьютерное тестирование
Примерный вариант теста к разделу 2.2.
Вопрос:
Штрих Шеффера через базовые операции Ʌ,∨,¬ имеет вид
Варианты ответов: а)
Y
X ∨ б)
Y
X ∧ в)
Y
X ∨
г)
Y
X ∧
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ К РАЗДЕЛУ 2.3
Форма практического задания:
расчетно-графические работы.
Примерный вариант расчетно-графической работы к разделу 2.3.
1.
Для графа на рисунке а) определить количества вершин и ребер, б) определить степени вершин графа, в) построить матрицу смежности вершин, г) построить матрицу инцидентности.
2.
С помощью алгоритма Дейкстры найти кратчайшее расстояние между вершинами 1 и остальными.
3.
Построить транспортную сеть минимальной стоимости.

24
РУБЕЖНЫЙ КОНТРОЛЬ К РАЗДЕЛУ 2.3
Форма рубежного контроля – компьютерное тестирование
Примерный вариант теста к разделу 2.3.
Вопрос: Таблица истинности
А
B
0 0
0 0
1 1
1 0
1 1
1 0 соответствует логической функции:
Варианты ответов: а) дизъюнкция б) сумма по модулю два в) импликация г) конъюнкция
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ К РАЗДЕЛУ 2.4
Форма практического задания:
расчетно-графические работы.
Примерный вариант расчетно-графической работы к разделу 2.4 1. Найдите язык, порожденный грамматикой
)
,
,
,
(
S
P
N
T
G =
, в которой
{ }
d
c
T
,
=
,
{
}
D
C
S
N
,
,
=
,
{
}
ε
Dd
D
c
C
CD
S
P
→
→
→
=
,
,
2. Какие из перечисленных ниже слов: а) ввваа; б) вааавааа; в) вавава; г) вввава; д) ааавава допускаются автоматом, изображенным на рисунке

25
РУБЕЖНЫЙ КОНТРОЛЬ К РАЗДЕЛУ 2.4
Форма рубежного контроля – компьютерное тестирование
Примерный вариант теста к разделу 2.4.
Вопрос:
Языком, порождаемым грамматикой G = (T, N, Р, S), называется множество
Варианты ответов: а) L(G) = {
α
∈T* |
α
⇒
S
}.
б) L(G) = {
α
∈T |
α
⇒
S
}.
в) L(G) = {
α
∈ N * |
α
⇒
S
}.
г) L(G) = {
α
∈ S |
α
⇒
S
}.
РАЗДЕЛ 4. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЕ
4.1. Форма промежуточной аттестации обучающегося по учебной дисциплине
Контрольными мероприятиями промежуточной аттестации обучающихся по учебной дисциплине являются зачеты и дифференцированный зачет, которые проводятся в устно-
письменной форме.
4.2. Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе
освоения образовательной программы
Код
компетенции
Формулировка
компетенции
Код и наименование
индикатора достижения
компетенции
Результаты
обучения
УК-1
Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач
УК-1.1 Знать: принципы сбора, отбора и обобщения информации, методики системного подхода для решения профессиональных задач
Этап формирования знаний
УК-1.2 Уметь: анализировать и систематизировать разнородные данные, оценивать эффективность процедур анализа проблем и принятия решений в профессиональной деятельности
Этап формирования умений
УК-1.3 Владеть: навыками научного поиска и
Этап формирования

26
практической работы с информационными источниками; методами принятия решений навыков и получения опыта
ОПК-2
Способен использовать и адаптировать существующие математические методы и системы программирования для разработки и реализации алгоритмов решения прикладных задач
ОПК-2.1 Знать: математические, естественнонаучные и социально-экономические методы для использования в профессиональной деятельности
Этап формирования знаний
ОПК-2.2 Уметь: решать нестандартные профессиональные задачи, в том числе в новой или незнакомой среде и в междисциплинарном контексте, с применением математических, естественнонаучных, социальноэкономических и профессиональных знаний
Этап формирования умений
ОПК-2.3 Владеть: методами теоретического и экспериментального исследования объектов профессиональной деятельности, в том числе в новой или незнакомой среде и в междисциплинарном контексте
Этап формирования навыков и получения опыта
ОПК-3
Способен организовывать совместную и индивидуальную учебную и воспитательную деятельность обучающихся, в том числе с особыми образовательными потребностями, в соответствии с требованиями федеральных государственных образовательных стандартов
ОПК-3.1 Знает: основы применения образовательных технологий (в том числе в условиях инклюзивного образовательного процесса), необходимых для адресной работы с различными категориями обучающихся, в том числе с особыми образовательными потребностями; основные приемы и типологию технологий индивидуализации обучения
Этап формирования знаний
ОПК-3.2 Умеет: взаимодействовать с другими специалистами в рамках психолого-медико- педагогического консилиума;
Этап формирования умений

27
соотносить виды адресной помощи с индивидуальными образовательными потребностями обучающихся
ОПК-3.3 Владеет: методами
(первичного) выявления детей с особыми образовательными потребностями (аутисты, дети с синдромом дефицита внимания и гиперактивностью и др.); действиями оказания адресной помощи обучающимся
Этап формирования навыков и получения опыта
ОПК-8
Способен осуществлять педагогическую деятельность на основе специальных научных знаний
ОПК-8.1 Знает: историю, теорию, закономерности и принципы построения и функционирования образовательного процесса, роль и место образования в жизни человека и общества в области гуманитарных знаний; историю, теорию, закономерности и принципы построения и функционирования образовательного процесса, роль и место образования в жизни человека и общества в области естественно-научных знаний; историю, теорию, закономерности и принципы построения и функционирования образовательного процесса, роль и место образования в жизни человека и общества в области нравственного воспитания
Этап формирования знаний
ОПК-8.2 Умеет: использовать современные, в том числе интерактивные, формы и методы воспитательной работы в урочной и внеурочной деятельности, дополнительном образовании детей
Этап формирования умений