Файл: Министерство науки и высшего образования российской федерации федеральное государственное бюджетное образовательное.pdf

13
Раздел 3.2 26 12
Подготовка к лекционным и практическим занятиям, самостоятельное изучение раздела в ЭИОС
12 реферат
2
Компьютерное тестирование или иная форма рубежного контроля по усмотрению преподавателя
Раздел 3.3 26 12
Подготовка к лекционным и практическим занятиям, самостоятельное изучение раздела в ЭИОС
12 реферат
2
Компьютерное тестирование или иная форма рубежного контроля по усмотрению преподавателя
Раздел 3.4 26 12
Подготовка к лекционным и практическим занятиям, самостоятельное изучение раздела в ЭИОС
12 реферат
2
Компьютерное тестирование или иная форма рубежного контроля по усмотрению преподавателя
Общий объем по
модулю/семестру,
часов
103
47
48
8
Общий объем по
дисциплине
(модулю), часов
207
94
97
16
3.2 Методические указания к самостоятельной работе по учебной дисциплине
МОДУЛЬ 1. «Основы высшей математики»

14
РАЗДЕЛ 1.2. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
Цель: приобретение студентами знаний теоретических основ векторной алгебры и
аналитической геометрии с последующим применением навыков на практике, а также
применение знаний по дисциплине в научно-исследовательской и профессиональной
деятельности.
Перечень изучаемых элементов содержания
Декартова система координат на плоскости и в пространстве. Векторы: координаты, проекция вектора на ось, направляющие косинусы, линейные операции над векторами.
Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Векторное произведение двух векторов и его свойства. Смешанное произведение и его свойства.
Различные виды уравнения прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости. Уравнение плоскости и взаимное расположение плоскостей. Кривые второго порядка на плоскости: окружность, эллипс, гипербола, парабола.
Вопросы для самоподготовки:
1. Векторы: координаты, проекция вектора на ось, направляющие косинусы на плоскости и в пространстве.
2. Линейные операции над векторами на плоскости и в пространстве.
3. Скалярное произведение двух векторов и его свойства.
4. Векторное произведение двух векторов и его свойства.
5. Смешанное произведение и его свойства.
6. Различные виды уравнения прямой на плоскости.
7. Взаимное расположение прямых на плоскости.
8. Уравнение плоскости и взаимное расположение плоскостей.
9. Кривые второго порядка на плоскости: окружность, эллипс, гипербола, парабола.
РАЗДЕЛ 1.3. Основы математического анализа.
Цель: приобретение студентами знаний о теории функций, теории пределов с
последующим применением навыков на практике, а также применение знаний по дисциплине
в научно-исследовательской и профессиональной деятельности.
Перечень изучаемых элементов содержания
Последовательность. Предел последовательности. Функция. Способы задания функции. Основные элементарные функции. График. Предел функции в точке и на бесконечности. Односторонние пределы. Замечательные пределы. Бесконечно малые функции. Использование бесконечно малых для вычисления пределов. Непрерывность.
Разрывы функции: устранимый разрыв, разрыв 1 рода, разрыв 2 рода.
Вопросы для самоподготовки:
1. Последовательность. Предел последовательности.
2. Функция. Способы задания функции. Основные элементарные функции. График.
3. Предел функции в точке и на бесконечности.
4. Односторонние пределы.
5. Замечательные пределы.
6. Бесконечно малые функции.
7. Использование бесконечно малых для вычисления пределов.
8. Непрерывность.
9. Разрывы функции: устранимый разрыв, разрыв 1 рода, разрыв 2 рода.
РАЗДЕЛ 1.4.1. Основы дифференциального исчисления.

15
Цель: приобретение студентами знаний об основах дифференциального исчисления с
последующим применением навыков на практике, а также применение знаний по дисциплине
в научно-исследовательской и профессиональной деятельности.
Перечень изучаемых элементов содержания
Производная функции. Правила вычисления производной. Производная сложной функции. Производные высших порядков. Дифференцируемость функции. Теоремы о связи дифференцируемости с непрерывностью и с существованием производной. Дифференциал функции. Исследование функции с помощью производных.
Вопросы для самоподготовки:
1. Производная функции: определение, геометрический смысл.
2. Правила вычисления производной.
3. Производная сложной функции.
4. Производные высших порядков.
5. Дифференцируемость функции. Теоремы о связи дифференцируемости с непрерывностью и с существованием производной.
6. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Инвариантность формы первого дифференциала.
7. Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя).
8. Исследование функции: область определения, четность (нечетность), точки пересечения с координатными осями, промежутки знакопостоянства, непрерывность, точки разрыва.
9. Асимптоты графика функции.
10. Достаточные условия монотонности функции.
11. Достаточные условия экстремумов функции.
12. Достаточные условия выпуклости, вогнутости, точки перегиба графика функции.
13. Общая схема исследования функции и построение графика.
РАЗДЕЛ 1.4.2 Основы интегрального исчисления.
Цель: приобретение студентами знаний об основах интегрального исчисления с
последующим применением навыков на практике, а также применение знаний по дисциплине
в научно-исследовательской и профессиональной деятельности.
Перечень изучаемых элементов содержания
Первообразная. Неопределенный интеграл: определение, свойства, таблица основных интегралов, методы интегрирования. Определенный интеграл, интеграл Римана: определение, свойства, формула Ньютона-Лейбница, методы интегрирования, приложения.
Интегралы с бесконечными пределами: определения, свойства.
Вопросы для самоподготовки:
1. Первообразная. Неопределенный интеграл: определение. Теорема об общем виде первообразных.
2. Основные свойства неопределенного интеграла.
3. Таблица основных интегралов.
4. Методы интегрирования: табличный, разложения.
5. Интегрирование подведением под знак дифференциала.
6. Интегрирование с помощью замены переменной.
7. Определенный интеграл: определение, свойства.
8. Формула Ньютона- Лейбница.

16 9. Вычисление определенного интеграла с помощью замены переменной.
10. Некоторые приложения определенного интеграла.
11. Интегралы с бесконечными пределами: определения, свойства.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ К РАЗДЕЛУ 1.1
Форма практического задания:
расчетно-графические работы.
Примерный вариант расчетно-графической работы к разделу 1.1.
1. Вычислите
C
AB
2
)
(
2
+
, где






−
=
2 3
4 1
3 2
A
,










−
−
=
1 3
2 6
0 5
B
,






−
−
=
25 12 16 1
C
2. Найдите решение неоднородной системы алгебраических уравнений с помощью правила
Крамера:





−
=
+
−
=
−
+
=
−
2 2
;
0 2
;
1 2
z
y
x
z
y
x
z
x
3. Решите системы методом Гаусса: а)





=
+
+
=
+
+
=
+
+
11 3
2
;
1 3
2
;
5 2
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
б)







−
=
−
−
=
+
−
−
−
=
−
+
=
+
−
14 9
10 2
3 2
4
;
3 3
2
;
5 4
3 4
3 2
4 3
2 1
3 2
1 4
2 1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
4. Вычислите определители: а)
5 4
3 2
1 2
0 1
1
−
−
−
б)
3 0
0 0
34 4
0 0
23 54 1
0 45 67 89 2
−
−
РУБЕЖНЫЙ КОНТРОЛЬ К РАЗДЕЛУ 1.1
Форма рубежного контроля – компьютерное тестирование
Примерный вариант теста к разделу 1.1.
Вопрос: Определитель изменяет знак при:
Варианты ответов: а) перестановке двух строк б) вынесении общего множителя строки за знак определителя в) при прибавлении к строке другой строки г) транспонировании
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ К РАЗДЕЛУ 1.2
Форма практического задания:
расчетно-графические работы.
Примерный вариант расчетно-графической работы к разделу 1.2.

17 1.Даны векторы
k
j
i
a
4 3
+
−
=
r
,
k
j
i
b
6 5
4
−
+
−
=
r а) Найти векторы
a
c
r r
2
=
,
b
a
d
r r
r
+
=
,
b
a
e
r r
r
−
=
,
b
a
f
r r
r
3 2 +
=
б) Определить, коллинеарны ли векторы
c
r и
f
v
; в) Определить, перпендикулярны ли векторы
d
v и
e
r
2. Даны векторы
→
→
→
→
−
+
=
k
j
i
a
5 2
3
и
→
→
→
→
−
−
=
k
j
i
b
2 5
4
а) Определите проекцию вектора
→
b
на вектор
→
a
, б) Найти векторное произведение
→
→
×b
a
3. Дан треугольник АВС с вершинами А(1; 6; 2), В( 2; 3; -1), С( -3; 4; 5).
С помощью скалярного произведения найдите угол
ABC
∠
4. Даны четыре точки на плоскости:
А (-1; -7); B (1; -4); C (2; -2); D (-1; -6). а) составьте уравнения прямых AB и CD; б) найдите координаты точки их пересечения; в) составьте уравнение прямой, проходящей через найденную точку пересечения параллельно прямой 4x-5y-3=0 5. Приведите уравнение кривой к каноническому виду, определите тип кривой и построить график:
0 9
18 30 9
5 2
2
=
+
+
−
+
y
x
y
x
РУБЕЖНЫЙ КОНТРОЛЬ К РАЗДЕЛУ 1.2
Форма рубежного контроля – компьютерное тестирование
Примерный вариант теста к разделу 1.2.
Вопрос: При каких значениях параметра t вектор a=(t;-4;1) ортогонален вектору b= (1;3;1)?
Варианты ответов: а) t=11 б) t=7 в) t=9 г) t=2
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ К РАЗДЕЛУ 1.3
Форма практического задания:
расчетно-графические работы.
Примерный вариант расчетно-графической работы к разделу 1.3.
1. Найти предел последовательности а) lim
→
б)
2. Найти предел функции а) б)
4 8
2 81 16 5
3
)
1 2
(
lim
−
+
+
+
+
∞
→
n
n
n
n
n
2 3
2
lim
2 2
2
+
−
−
→
x
x
x
x
x
2 2
36
lim
2 6
−
−
−
→
x
x
x

18 3. Найти предел функции, используя первый и второй замечательные пределы. а) lim
→
б) lim
→
РУБЕЖНЫЙ КОНТРОЛЬ К РАЗДЕЛУ 1.3
Форма рубежного контроля – компьютерное тестирование
Примерный вариант теста к разделу 1.3.
Вопрос: Какое выражение означает левый предел функции в точке:
Варианты ответов: а)
)
(
lim
0 0
x
f
x
x
−
→
б)
)
(
lim
0
x
f
x
x→
в)
)
0
( +
x
f
г)
)
(
lim
x
f
x
∞
→
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ К РАЗДЕЛУ 1.4
Форма практического задания:
расчетно-графические работы.
Примерный вариант расчетно-графической работы 1 к разделу 1.4 1. Найти производные следующих функций а)
x
tg
x
y
4 3
⋅
=
б)
x
x
y
ln
=
в)
x
arctg
y
1 2
=
г)
2 3
2
cos
x
e
x
y
⋅
=
2. Найти предел функции, используя следующие способы: а) по правилу Лопиталя; б) сравнение бесконечно малых функций lim
→
5 − 5
( − 5)
3. Проведите исследование функции и постройте её график (схематично).
" =
− 3
− 1
Примерный вариант расчетно-графической работы 2 к разделу 1.4 1. Вычислите интегралы: а)
dx
x
x
)
2 3
(
2
∫
−
б)
∫
dx
x
2 3
sin в)
dx
x
x
∫
− 3 2
г)
∫
dx
x
x
2
ln д)
∫
− 9
x
x
dx
е)
∫
+
−
−
12 7
)
2
(
2
x
x
dx
x
ж)
∫
+
−
−
5 2
)
5
(
2
x
x
dx
x

19 2. Вычислите определенные интегралы а)
∫
+
2 0
3
sin
)
3 2
(
π
xdx
x
б)
∫
−
1 0
3 1
dx
x
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой
РУБЕЖНЫЙ КОНТРОЛЬ К РАЗДЕЛУ 1.4
Форма рубежного контроля – компьютерное тестирование
Примерный вариант теста к разделу 1.4.
Вопрос:
Какое из следующих утверждений верно для нелинейной функции?
Варианты ответов: а) дифференциал функции равен части приращения функции б) дифференциал функции равен производной этой функции в) дифференциал функции равен приращению аргумента г) дифференциал функции - это постоянная величина
Вопрос: Если F(x) - первообразная для f(x), то ∫2f(3x)dx равен
Варианты ответов: а) б) в) г)
МОДУЛЬ 2. «Дискретная математика»
РАЗДЕЛ 2.1. Элементы теории множеств и комбинаторики.
Цель:
приобретение студентами знаний элементы теории множеств и комбинаторики
с последующим применением навыков на практике, а также применение знаний по дисциплине в
научно-исследовательской и профессиональной деятельности
.
Перечень изучаемых элементов содержания
Понятие множества, операции над множествами. Свойства операций. Диаграммы
Эйлера-Венна. Простейшие комбинаторные схемы: размещения, перестановки и сочетания с повторениями и без повторений. Простейшие методы решения комбинаторных задач.
Правило суммы и произведения. Биномиальные коэффициенты и их свойства. Треугольник
Паскаля. Основные тождества с биномиальными коэффициентами. Формула бинома
Ньютона. Полиномиальная формула. Некоторые свойства полиномиальных коэффициентов.
Формула включений-исключений для произвольного числа множеств.
Вопросы для самоподготовки:
1 2
3
+
= x
y
7 3 +
= x
y
c
x
F
+
)
3
(
3 2
c
x
F
+
)
3
(
6
c
x
F
+
)
3
(
2 3
c
x
F
+
)
6
(