Файл: Mikro_ch4.pdf

Q = nq, где q — объем выпуска одной фирмы. Поэтому обратную функцию спроса можно представить в виде

PD(q) = 46 – 0.01nq.

Каждая фирма максимизирует свою прибыль, так что

Ноэкономическаяприбылькаждойфирмывдлительномпериоде равна нулю, так что цена совпадает с ее средними затратами:

Совместное решение уравнений (1) и (2) дает 36 = 200/q,

или q = 100/18 = 5.556; n = 224.

Равновесная цена и равные ей средние затраты составляют

46 – 0.01 ∙ 224 ∙ 5.556 = 33.556.

Минимум средних затрат достигается при q = 10 и равен 30.

Решение задачи № 21

В условиях монополистической конкуренции в длительном периоде прибыль фирмы равна нулю; эта прибыль достигается при выборе объема производства, доставляющего максимум прибыли. Это означает, что при равновесном объеме выпуска средние затраты фирмы равны цене спроса на ее продукт, а при любом другом объеме фирма была бы убыточной из-за того, что цена спроса была бы меньше средних затрат. Таким образом, в точке равновесия длительного периода кривая спроса на продукт фирмы касается кривой средних затрат (см. рисунок).

Заметим, что в точке касания графиков двух функций совпадают значения аргумента, функции и производных обеих функций. А это означает, что в этой точке совпадают значения эластичности функций. Функция спроса — убывающая, под эластичностью спроса понимается абсолютная величина отрицательной эластичности объема спроса по цене. Эластичность цены спроса по объему — обратная величина, так что в нашем

случае Eq[PD] = –0.2. Этой же величине равна эластичность средних затрат. Средние затраты представляют собой функцию

AC(q)= 100q +10 + q,

ее эластичность

Решая получившееся уравнение, находим равновесное зна-

чение q0 = 7.374. Цена равновесия P0 = AC(7.374) = 30.935.

Решение задачи № 22

Обозначим p1 и p2 цены, назначаемые фирмами. Точка M на рисунке — точка безразличия: с учетом разницы в ценах продажи и затрат на транспортировку жителю этой

точки покупки в обеих фирмах равновыгодны, так что выполняется равенство

где c1 и c2 — предельные затраты фирм (по условиям задачи — постоянные величины).Максимизация прибыли каждой фирмы по собственной цене приводит к системе уравнений

Как видим, первая фирма, имеющая затратное преиму-

щество, имеет бóльшую зону своей торговли и бóльшую прибыль, чем вторая.

б) Аналогичные расчеты при t = 4 приводят к результатам

Уменьшениетранспортныхзатрат,каквидим,привелокуменьшению прибылей обеих фирм; при этом увеличилась зона первой фирмы и соответственно сократилась зона второй фирмы.

в) Расчеты при t = 1 приводят, в частности, к результату q2 = –2.5, кажущемуся парадоксальным. Подобно тому что отмечалось в задачах 14 и 16, в данном случае затратное преимущество первой фирмы приводит к тому, что вторая фирма оказывается неконкурентоспособной.

Комментарии. 1. В случае в) мы можем лишь констатировать, что первая фирма окажется монополистом, но не можем определить ее равновесную цену: по предположению спрос абсолютно неэластичен (η = 0), но, с другой стороны, равновесии монополии возможно лишь при таких ценах, при которых спрос высокоэластичен (η > 1, см. задачу 15). Предположение об абсолютной неэластичности спроса не принципиально для модели Хотеллинга; оно нужно лишь для упрощения, делающего более наглядным эффект дифференциации.

2. Можно сформулировать условия, при которых обе фирмы могут действовать на рынке Хотеллинга. Они сводятся к тому, что цена каждой фирмы должна быть не меньше ее средних затрат. Обратимся к равенству (2) и рассмотрим это условие для

3

Поскольку аналогичное условие должно выполняться

и для второй фирмы, для безубыточной деятельности обеих фирм должно выполняться неравенство |c1 – c2 | ≥ 3tl.

3. При t = 0 (или при l = 0) дифференциация по существу исчезает и модель Хотеллинга с ценовой конкуренцией превращается в модель Бертрана. Для последней характерно, что из фирм, имеющих разные затратные характеристики, на рынке остается одна, имеющая затратные преимущества перед всеми остальными.