Файл: Mikro_ch4.pdf

Теперь условие безубыточности принимает вид неравенства относительно A. Его решение дает A ≥ 0.125, так что N ≥ 10 000 ∙ A = 1250. Итак, фирма может безубыточно функционировать на данном рынке, если число покупателей не менее 1250.

2) Единственная фирма на данном рынке будет естественной монополией, если производство требуемого объема продукта одной фирмой сопряжено с меньшими затратами, чем его производство двумя или бóльшим числом фирм. Прежде всего выясним, какой объем производства может быть с меньшими затратами произведен одной фирмой. Для этого сравним средние затраты на производство заданного объема Q одной фирмой и двумя фирмами. При этом будем считать, что ресурсы могут свободно перемещаться и, следовательно, обе фирмы будут обладать одинаковыми затратными характеристиками.

Если рыночной объем Q производится одной фирмой, то объем ее выпуска q = Q; если фирм две, то объем выпуска каждой из них q = Q/2. Объем, при котором производство одной и двумя фирмами требует одинаковых затрат, определяется равенством TC(Q) = 2TC(Q/2), или, что равносильно, AC(Q) = AC(Q/2):

100Q + 20 + Q = 200Q + 20 + Q2 ,

откуда Q = 200 ≈ 14.14.

Если цена спроса, соответствующая этому объему, превосходит или равна средним затратам, то две фирмы могут безубыточно производить и продавать товар не дороже, чем единственная фирма. Если же цена спроса менее средних затрат, то единственная фирма окажется естественной монополией. Средние затраты при Q = 14.14 равны 41.21, так что фирма будет естественной монополией при условии

68 Часть IV.

PD(14.14) = 80 – 14.14/A < 41.21, откуда A < 0. 3646 и N < 10 000A = 3646.

Замечание 1. При ответе на первый вопрос мы выяснили, что фирма может безубыточно действовать на данном рынке при N ≥ 1250. Таким образом, безубыточная фирма окажется естественной монополией при 1250 ≤ N < 3646. Если продукт, производимый фирмой, признается социально значимым, то благодаря государственным дотациям фирма сможет функционировать и при N < 1250.

3) При установлении регулирующим органом цены на уровне предельных затрат, что исключало бы общественные потери монополизации рынка, фирма может безубыточно действовать на рынке при условии MC(q) ≥ AC(q), или

20 + 2q ≥ 100q + 20 + q,

откуда q ≥ 10. При этом объеме (Q = q) цена спроса должна быть не менее средних затрат: PD(10) ≥ AC(10), т. е. 80 – 10/A ≥

≥ 40. Отсюда A ≥ 0.25 и N ≥ 2500.

Замечание 2. Мы выяснили, что при числе покупателей в пределах 2500 ≤ N < 3646 единственная фирма может удовлетворить спрос с меньшими затратами, чем две (или более) фирмы, и при этом она может безубыточно продавать свой продукт по цене, равной предельным затратам. Фирмы, действующие в этих условиях, называют слабыми естественными монополиями.

Итак, в зависимости от числа покупателей фирма может оказаться в следующих положениях:

при N < 1250 фирма может безубыточно функционировать только при условии получения дотации;

при 1250 ≤ N < 2500 фирма представляет собой обычную естественную монополию, которая может безубыточно функционировать при установлении цены не ниже средних затрат;

при 2500 ≤ N < 3646 фирма представляет собой слабую естественную монополию, и ее цена может быть установлена на уровне предельных затрат;

70 Часть IV.

Пусть, например, начальные объемы выпуска равны q1(0) = 5, q2(0) = 10. В приведенной выше таблице представлены результаты расчета для 20 периодов.

Комментарий. Следуя рассуждениям А. О. Курно, процесс движения рынка к равновесию часто описывают как последовательность поочередного принятия решений фирмами: вначале первая фирма является монополистом, затем появляется вторая фирма и принимает решение исходя из заданного объема предложения первой фирмы; после этого первая фирма корректируют свое решение, после нее — вторая и т. д. В данной задаче обе фирмы принимают решения одновременно по истечении периода, необходимого для оценки выпуска конкурента и изменения собственного выпуска. Обе схемы в значительной степени условны; их назначение — проиллюстрировать устойчивость равновесия в дуополии Курно. Объемы выпуска фирм при любых начальных значениях с течением времени стремятся к равновесным.

Решение задачи №14

Рассмотрим равновесие Курно–Нэша олигополии, состоящей из n фирм, причем для каждой фирмы предельные затраты не зависят от объема производства, MCi(qi) = ci = = const, а спрос описывается линейной функцией PD(Q) = a –

– bQ. Прибыль каждой фирмы описывается равенством

πi = qiPD(Q) – TCi (qi) = qiPD(qi + Q–i) – TCi (qi),

где Q–i — суммарный выпуск всех фирм, кроме i-й. Прибыль i-й фирмы при заданных объемах выпуска других фирм достигает максимума, если выполнено условие

Принятые допущения относительно функций затрат и спроса позволяют представить условие равновесия в виде:

a – bQ – bqi – ci = 0, i = 1, 2,…, n. (1)

Суммируя уравнения, получаем равенство

na – C – (n + 1)bQ = 0,

n

где обозначено C = ∑ci. Последнее равенство приводит к

i=1

явному выражению рыночного объема:

Q = (nan +−1)Cb.

Подстановка этого результата в функцию спроса дает

б) Воспользовавшись тем же методом, получаем P = 27; q1 = 34, q2 = 14, q3 = – 6 < 0. Но отрицательные значения объема выпуска невозможны; равенства вида (1), выведенные из условия равенства нулю соответствующих частных производных, являются необходимыми условиями внутреннего оптимума. В данной ситуации внутренний оптимум для третьей фирмы отсутствует: уменьшенный спрос (по сравнению с рассмотренным в предыдущем пункте) делает эту фирму неконкурентоспособной на рынке, где ее соперники имеют