Файл: Mikro_ch4.pdf

72 Часть IV.

значительные затратные преимущества. Наиболее выгодным для нее решением является q3 = 0. При этом равенства (1) и последующие выполняются только для первой и второй фирм, так что n = 2, C = 10 + 20 = 30, P = (48 + 30)/3 = 26; q1 = 32, q2 = 12; Q = 44.

Решение задачи №15

Здесь уместно воспользоваться свойством равновесия Курно, связывающим равновесную цену, предельные затра-

Просуммировав эти равенства, найдем, что

Поскольку и цена, и средние затраты — положительные величины, выражение в скобках может принимать только положительные значения, откуда следует, что η > 1/n (если допустить возможность MC = 0, неравенство окажется нестрогим: η ≥ 1/n). В частности, для дуополии η ≥ 1/2. Приведенные соотношения справедливы и для монополии, если положить n = 1. В этом случае η ≥ 1.

Решение задачи № 16

а) Воспользуемся свойством равновесия Курно, рассмот-

По условиям данной задачи спрос имеет постоянную эластичность η= 2, каждая из фирм — постоянные предельные затраты ci, так что в равновесии имеет место система равенств

74 Часть IV.

б) Найдем функции реагирования фирм (ср. решение задачи № 13):

q1 = R1(q2) = (100 – 40)/0.2 – q2/2 = 300 – q2/2; q2 = R2(q1) = 300 – q1/2.

Обоим равенствам отвечают значения q1 = q2 = 200, так что Q = 400 и P = 60.

в) Если вторая фирма является последователем, то ее функция реагирования ничем не отличается от найденной в п. б):

q2 = R2(q1) = 300 – q1/2.

Первая фирма, лидер, максимизируя свою прибыль, учитывает реакцию второй фирмы на ее решения, так что решаемая ею задача имеет структуру:

PD(q1 + R2(q1)) → max,

т. е.

[100 – 0.1(q1 + 300 – q1/2)] ∙ q1 – (FC + 40q1) = = 30q1 − 0.05q12 → max.

Решением является q1 = 300. Подставляя этот результат в функцию реагирования второй фирмы, получим q2 = 150. Рыночный объем продаж Q = q1 + q2 = 450, цена P = 55.

г) Начнем с анализа поведения последователей. Вторая фирма учитывает выпуски первой и третьей, и по аналогии с ситуацией предыдущего пункта ее функцию реагирования можно представить в виде

q2 = R2(q1, q3) = 300 – q1/2 – q3/2.

Подобный вид имеет функция реагирования третьей фирмы:

q3 = R3(q1, q2) = 300 – q1/2 – q2/2.

Но для второй и третьей фирм, рассматриваемых в совокупности, величина q1 является экзогенной, в то время как q2 и q3 должны устанавливаться в процессе их конкурентного взаимодействия. При заданном значении q1 равновесные значения q2 и q3 определяются системой уравнений:

q2 = 300 − q1/2 − q3/2;q3 = 300 − q1/2 − q2/2

Первая фирма при принятии своих решений учитывает реакцию обоих последователей; их совместная функция реагирования R2.3(q1) = 400 – ⅔q1. Поэтому критерий выбора лидера имеет вид

[100 – 0.1(q1 + 400 – ⅔q1)] ∙ q1 – (FC + 40q1) → max.

Максимум прибыли достигается при q1 = 300. Подставляя найденное значение для равновесных выпусков последователей, находим: q2 = q3 = 100. Рыночный объем продаж Q =

= q1 + q2 + q3 = 500, цена P = 50.

д) Третья фирма находится на низшей ступени иерархии «лидеры — последователи», и ее функция реагирования не отличается от рассмотренной в предыдущем пункте:

q3 = R3(q1, q2) = 300 – q1/2 – q2/2.

Вторая фирма при принятии своих решений учитывает реакцию третьей фирмы, и ее критерий имеет вид

[100 – 0.1(q1 + q2 + 300 – q1/2 – q2/2)] ∙ q2 – (FC + 40q2) → max.

Максимум достигается при

q2 = 300 – q1/2.

Подстановка этого результата в функцию реагирования третьей фирмы ставит ее выпуск в опосредованную зависимость от решений «абсолютного лидера» — первой фирмы:

q3 = 150 – q1/4.

Совместный выпуск обоих последователей первой фирмы равен

q2 + q3 = 450 – ¾q1,

и ее критерий выбора принимает вид:

[100 – 0.1(q1 + 450 – ¾q1)] ∙ q1 – (FC + 40q1) → max.

Максимум достигается при q1 = 300. Подстановка найденного значения в функции реагирования второй и третьей фирм дает: q2 = 150, q3 = 75. Теперь суммарный выпуск составляет Q = q1 + q2 + q3 = 525, цена P = 47.5.