Файл: Mikro_ch6.pdf

ЧАСТЬ vi

ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ И ОБЩЕСТВЕННОЕ БЛАГОСОСТОЯНИЕ

6.1 Задачи

Задача № 1

Рассмотрим экономику обмена с двумя индивидами, чьи функции полезности заданы как U1 = X1αY11−α и U2 = X2βY21−β , где α, β (0.1). Индивиды ведут себя как ценополучатели. В изначальном наделении индивид 1 располагает единицей блага Y, а индивид 2 — единицей блага X.

Рассчитайте равновесные цены и равновесное размещение благ между индивидами.

Задача № 2

Пусть имеется экономика с двумя индивидами — А и В. Их предпочтения представлены функциями полезности:

UA (XA, YA )= X1/2A YA1/2 и UB(XB, YB) = XB1/3YB2/3. Индивид А изначально располагает 2 единицами блага X и ни одной

единицей блага Y. Индивид В изначально располагает 3 единицами блага Y и ни одной единицей блага X.

Рассчитайте равновесные цены и равновесное размещение благ между индивидами.

Функция полезности индивида А: UA(XA, YA) = XAYA. Функция полезности индивида B: UB(XB, Yb) = min {XB, YB}.

Задача № 3

Индивид А изначально располагает 10 единицами блага Y и ни одной единицей блага X. Индивид В изначально располагает 20 единицами блага X и 5 единицами блага Y.

Рассчитайте равновесные цены и равновесное размещение благ между индивидами

Задача № 4

Функция полезности каждого индивида U = Q10.5Q20.5 . Допустим, что в экономике предложение труда и капитала

абсолютно неэластично и при этом L = 100 и K = 100. Производственные функции Q1 = K10.5L01.5; Q2 = 1.5L2 . Агрегированный доход в этой экономике есть просто сумма доходов

факторов, т. е. I = PKK + PLL.

4.1. Выведите формулы для расчета спроса и предложения на товарном и факторном рынке и внесите их в таблицу VI.1 (Подсказка: используйте лемму Шепарда, согласно ко-

Двухсекторная конкурентная экономика

4.2.Расcчитайте равновесные цены товаров и факторов, равновесные количества товаров без привлечения рынка труда (Подсказка: примите цену капитала за счетную цену, numeraire.)

4.3.Покажите, что спрос на рынке труда равен предложению.

4.4.Определите, какая доля общего количества располагаемого труда задействована в производстве каждого из товаров. Найдите доход труда и доход капитала в данной экономике.

которое приведет к повышению благосостояния каждого индивида по сравнению с изначальным состоянием. Обозначьте его как точку О на контрактной кривой.

6.3. Каковы MRSXY для индивидов 1 и 2 в точке А? Как на основе полученных значений можно судить, какой из индивидов будет отдавать благо X за благо Y, а какой, наоборот, будет отдавать благо Y в обмен на благо X при продвижении из точки А в точку О?

Задача № 7

Пусть экономика состоит из двух индивидов, потребляющих два блага (X и Y). Индивид 1 изначально обладает благом X в количестве Х1 = 30 единиц и благом Y в количестве Y1 = 120 единиц. Индивид 2 изначально обладает благом X в количестве Х2 = 180 единиц и благом Y в количестве Y2 = 90 единиц. Их функции полезности U1 = X1Y1 и

U2 = X2Y2 соответственно.

7.1. Нарисуйте коробку Эджуорта, отвечающую этой экономике.

7.2. Каковы уравнения кривых безразличия, проходящих через точку изначального размещения благ между индивидами? Изобразите их в коробке Эджуорта.

7.3. Заштрихуйте область, представляющую паретоулучшение по отношению к изначальному размещению благ между индивидами.

7.4. Каково уравнение контрактной кривой в данной экономике? Изобразите ее в коробке Эджуорта.

7.5. Определите две крайние точки на контрактной кривой, ограничивающие ядро экономики обмена (выразите их координаты через значения X1 и Y1).

7.6. Предположим, что некий «секретарь рынка» объявил цены благ. PX = 1 денежной единице (д. е.), PY = 2 д. е. Более того, он изъял блага у каждого индивида и заменил их деньгами. Затем «секретарь рынка» предложил каждому заказать у него такое количество благ, которое максимизирует его полезность при данном бюджетном ограничении.

Какое количество благ Xи Y закажут индивиды 1 и 2? Сможет ли «секретарь рынка» удовлетворить их заявки? Будет ли заказанная комбинация благ эффективной?

7.7.«Секретарь рынка» поднял PX до 2 д. е., соблюдая все прежние условия. Сможет ли он теперь удовлетворить заявки? Будет ли финальное размещение благ эффективным,

иесли да, то почему?

7.8.Определите полезности индивидов 1 и 2, используя ответ на предыдущий пункт, и сравните их с соответствующими полезностями в исходном состоянии. Подсчитайте изменение полезности каждого индивида. Является ли переход из исходного состояния в состояние из предыдущего пункта парето-улучшением? Какова суммарная полезность индивидов в предыдущем пункте, насколько она изменилась по сравнению с исходным состоянием и может ли она быть повышена за счет иного размещения благ между ними?

Задача № 8

Пусть экономика состоит из двух индивидов, потребляющих два блага (X и Y). Функции полезности индивидов 1 и 2 U1 = X10.5Y10.5 и U2 = X20.5Y20.5 соответственно. Экономика располагает 10 единицами блага X (X1 + X2 = 10) и 10 единицами блага Y (Y1 + Y2 = 10).

8.1. Определите выражение для границы возможных полезностей. Постройте график этой границы.

8.2. Если изначальное размещение благ X1 = 2, Y1 = 2; X2 = 8, Y2 = 8, то каковы полезности индивидов 1 и 2? Постройте коробку Эджуорта, контрактную кривую и отметьте точку изначального размещения.

8.3. «Секретарь рынка» решил, что полезность индивида 1 (U1) должна равняться 6 единицам, а полезность индивида 2 — 4 единицам. Покажите в коробке Эджуорта возможные перераспределения благ, которые при неизменных равновесных ценах обеспечат желаемое «секретарем рынка» распределение полезностей.

Задача № 9

В экономике производятся два блага X и Y с помощью капитала (K) и труда (L). Общее располагаемое количество капитала

итруда 60L и 70K. Описывающие производственный процесс изокванты представлены как X1, X2, X3 и Y1, Y2, Y3 (таблица).

9.1.Используйте содержащуюся в таблице информацию для построения в коробке Эджуорта для производства отвечающих данным таблицы изоквант. Обозначьте точки касания изоквант X1 и Y3, X2 и Y2, X3 и Y1 как A, B и C соответственно.

9.2.На основе данных таблицы определите точку (назо-

вем ее I), в которой пересекаются изокванты X1 и Y1.

а) Объясните, почему точка I не является точкой оптимума. Что позволяет говорить о точках касания изоквант X

иY как точках оптимума?

б) Известны координаты двух точек касательной к изоквантам X2 и Y2, проходящей через точку их касания друг с другом (25KX, 55LX и 22.5KY, 50LY). Рассчитайте MRTSL, K в точке касания между двумя изоквантами.

9.3.Постройте контрактную кривую для производства в коробке Эджуорта, соединяющую начала координат (точки 0Х и 0Y) и точки A, B и C.

9.4.Даны следующие значения изоквант для благ X и

Y: X1 = 40, Y3 = 90; X2 = 100, Y2 = 60; X3 = 120, Y1 = 30.

а) Постройте по этим точкам кривую продуктовой трансформации (границу производственных возможностей).

б) Перенесите точки A, B, С и I из коробки Эджуорта на рисунок с кривой трансформации и объясните, что означает нахождение в точке I?

в) Продлите кривую трансформации до соединения ее с осью OX в точке Т, где X = 125, и с осью OY в точке Т′, где Y = 100. Предположим, что на отрезке Т′А между точками