Файл: Mikro_ch6.pdf

от величины дохода. Тогда все (x, y), такие что x + y = 100, удовлетворяют утилитаристскому критерию. Раз предельная полезность дохода постоянна, то, следовательно, утилитарист не заботится о распределении полезностей. Значит, есть не единственное утилитаристское решение. Набор утилитаристских решений тождественен набору парето-эффективных аллокаций {(x, y): x + y = 100}.

Напротив, максиминное решение является единственным. Так как следует максимизировать полезность наименее обеспеченного индивида, то x = y = 50.

16.5. Нет принципиального различия с предыдущим ответом. Однако должно быть ясно, что «творец политики» здесь может выбрать как только разделение дара в 100 д. е., так и в дополнение использование налога для разделения 50 д. е. Адама. В этом случае надо проводить четкое разграничение между тем, как должен быть разделен дар в 100 д. е. и конечным распределением дохода. Пусть (x, y) будет разделением дара, а (x, y) — конечным распределением дохода. Предположим далее, что «творец политики» может только разделить дар, но не в состоянии ничего сделать по отношению к изначально располагаемой Адамом сумме, т. е. x ≥ 0. Так как x = 50 + x, y = y и x + y = 100, то набор утилитаристких (парето-эффективных) аллокаций {(x, y) : x + y = = 150 и x > 0}. Раздел дара не определен, но распределен он должен быть весь {(x,y): x + y = 100}.

По той же причине максиминное решение относительно конечного распределения x = y = 75. Однако для его достижения «творец политики» даст Адаму из дара только 25 д. е., так как 50 д. е. он уже имеет. Следовательно, максиминное распределение дара x = 25, y = 75.

16.6. Ресурсное ограничение (набор достижимых аллокаций) может быть представлен как {(x,y): 2x + y = 100}, поскольку если все отдать Адаму, то он получит только 50 д. е. (половина дара исчезает в процессе перераспределения), тогда как если Ева получает все, то на нее придется 100 д. е.

144 Часть VI.

Задача «творца политики»-утилитариста:

∂λ

Предположим, что x* > 0. Тогда λ* = 0.5. Однако в то

же время, из следующего неравенства следует, что λ* ≥ 1. Из этого противоречия очевидно, что x* > 0 не есть оптимальное решение для «творца политики»-утилитариста. У него остается единственный вариант: x* = 0, y* = 100.

Максиминное решение может быть получено, если заметить, что ресурсное ограничение везде имеет отрицательный наклон. Следовательно, надо найти достижимое распределение, которое уравнивает полезности, т. е. решить систему

уравнений:

x = y; 2x + y = 100.

Отсюда следует, что Адам получит 662/3 д. е., Ева — 331/3 д. е.

Решение задачи № 17

17.1. Произведем подсчет полезностей каждого из индивидов в каждом из состояний.

Cостояние 1 превосходит состояние 0 по критерию Парето. Состояние 2 превосходит состояние 0 по критерию Калдора, но не по критерию Парето (состояния 2 и 0 парето-

несравнимые). Состояния 2 и 1 парето-несравнимые, но состояние 2 превосходит состояние 1 по критерию Калдора.

17.2. Простая утилитаристская функция общественной полезности для индивидов А и В есть W = UA + UB, а роулсианская функция для тех же индивидов W = min {UA, UB}. В таком случае по утилитаристскому критерию состояние 1 предпочтительнее состояния 0, состояние 2 предпочтительнее состояния 0 и состояние 2 предпочтительнее состояния 1. По критерию Роулса, только состояние 1 предпочтительнее состояния 0, тогда как при переходе из состояния 0 в состояние 2 общественное благосостояние не возрастает, так же как и при переходе из состояния 1 в состояние 2.

Y

Так как производственные функции заводов одинаковы, то

Lx = 400, X = 40 000.

18.2. Если химзавод создает внешний негативный эффект (α < 0), то на его решения о найме и выпуске этот факт никак не повлияет (LY = 400, Y = 40 000). Однако у пивзавода VMP по этой причине снизится.

Теперь:

Решение задачи № 19

19.1.P = MC 20 = 0.4Q Q = 50.

19.2.P = SMC 20 = 0.5Q Q = 40. При общественно оптимальном выпуске (Q = 40) MC = 0.4Q = 0.4 40 = 16.

Отсюда налоговая ставка t = 20 – 16 = 4.

Решение задачи № 20

20.1. Если каждая фирма действует независимо, то частные предельные затраты (МС1 и МС2) просто приравниваются к ценам.

Р1 = МС1 2 = Q1/50 Q1 = 100;

Р2 = МС2 3 = 2Q2/100 Q2 = 150.

20.2. Объединенная фирма максимизирует свою при-

быль как разность между общей выручкой и суммарными затратами:

π = 2Q1 + 3Q2 − Q12/100 – Q12/100 + Q1;

∂π/∂Q1 = 2 − 2Q1/100 + 1 = 0 Q1 = 150; ∂π/∂Q2 = 3 − 2Q2/100 = 0 Q2 = 150.

20.3. Полные общие издержки пасеки (TSC1) должны учитывать ее влияние на снижение издержек выращивания яблок:

TSC1 = Q12/100 − Q1.

Тогдапредельныеобщественныеиздержки(MSC1)можноприравнять к цене и получить общественно эффективный выпуск:

MSC1 = 2Q1/100 − 1= 2 Q1* = 150.

Чтобы вывести пасеку на общественно эффективный выпуск, можно предоставить ей субсидию на единицу продукции (s). Ее надо вычесть из частных предельных издержек.

Решение задачи № 21

21.1. Приравниваем предельные затраты каждого хозяйства к цене и находим выпуск и прибыль при раздельном

21.2. С тем чтобы определить оптимальный налог и

субсидию на единицу продукции, сначала нужно найти общественно-оптимальную величину выпуска для первого и второго хозяйств. Она находится путем приравнивания к цене предельных общественных затрат (MSC). Предельные общественные затраты первого хозяйства учитывают негатив-

ный внешний эффект, который его деятельность оказывает на затраты второго, т. е. 0.025Q12. Предельные общественные затраты второго хозяйства, напротив, исключают положи-

Теперь подсчитаем, какую величину нужно добавить к предельным затратам первого хозяйства (иначе говоря, каким налогом обложить каждую единицу его продукции) и какую величину необходимо вычесть из предельных затрат второго (иначе говоря, какую субсидию предоставить на каждую единицу его продукции) с тем, чтобы и первое, и второе хозяйство вышли на оптимальный выпуск в 40 единиц:

148 Часть VI.

0.2Q1 + 5 + t = 15 t = 15 − 5 − 0.2 ∙ 40 = 2; 0.4Q2 + 7 − s = 15 s = 0.4 ∙ 40 − 15 + 7 = 8.

21.3. После объединения двух ранее самостоятельных хозяйств в одно прибыль определяется как:

π = 15(Q1 + Q2) − 0.125 Q12 − 5Q1 − 0.1Q22 − 7Q2.

Максимизируем прибыль. Находим частные производные и приравниваем к нулю:

∂π/∂Q1 = 15 − 0.25Q1 − 5 = 0;

∂π/∂Q2 = 15 − 0.20Q2 − 7 = 0.

Отсюда Q1 = 40; Q2 = 40 (следовательно, совокупный выпуск = 80) и совокупная прибыль π = 360. Прирост прибыли

по сравнению с прибылью при раздельном хозяйствовании составил ∆π = 360 − (290 + 17.5) = 52.5.

Решение задачи № 22

22.1. LX + LY = 20. Отсюда:

LY = 20 − LX;

FT = FX + FY;

FT = 10LX − 0.5L2X + 5(20 − LX ) = 5LX − 0.5L2X +100.

Приравниваем средние уловы на озерах X и Y:

Отсюда LX = 10 и LY = 10.

FT = 50 − 0.5(100) + 100 = 100.

22.2.max FT : 5LX − 0.5L2X + 100;

dFT = 5 − LX = 0. LX = 5, FT = 112.5. dLX

22.3. В случае свободного доступа FX =10LX −0.5L2X =

=10 ∙ 10 − 0.5 (10)2 = 50. Средний улов в этом случае = 50/10 = 5.

В случае ограниченного доступа, обеспечивающего мак-

симальный суммарный улов, FX = 10LX − 0.5L2X = 10 ∙ 5 − 0.5

(5)2 = 37.5. Средний улов в этом случае = 37.5/5 = 7.5. Цена лицензии равна разности между средними улова-

ми, т. е. 2.5.