Файл: Mikro_ch6.pdf

154 Часть VI.

140 = 300 − 2QΣ.

Отсюда QΣ* = 80.

28.2. В случае частного блага кривые спроса складываются по горизонтали. Получаем совокупный спрос QB = 300 − − 2Р при цене от 0 до 100. при цене от 100 до 200, совокупный спрос совпадает со спросом группы В, т. е. QB = 200 − P.

Поскольку Р = МС = 140, то совокупный спрос совпадает со спросом группы В. Следовательно, QB = 200 − 140 = 60.

28.3. Q*Σ. = 80, а Р = 140 Т = Р ∙ Q*Σ. = 140 ∙ 80 = 11200 д. е. 100 − РА = 80. В этом случае РА есть налоговая цена (ТА)

общественного блага для группы А. Очевидно, что ТА = 20.

28.4.

200 − РB = 80 РB = ТВ = 120.

Решение задачи № 29

29.1.Оптимальные распределения дохода на покупки благ

каждым из раздельно живущих студентов IG = 1/3 и IX = 2/3 (следует из степенных коэффициентов функции Кобба-Дугла-

са). Следовательно, Gi = 100/100 = 1, а Xi = 200/0.2 = 1000.

29.2.UA(G, XA) = 11/3 ∙10002/3 = 100; UB(G, XB) = 11/3 ∙15002/3 = 131

29.3.MRSiG,Xi Xi .= 2G

MRSGA,X = 1000/2 = 500; MRSGB,X = 1500/2 = 750.

Это говорит о том, что вместе они готовы пожертвовать 1250X за 1G, то есть пожертвовать 1250 ккал за еще 1 картину, которая в действительности обошлась бы им в 500 ккал (из того, что PG / PX = 500). При том же бюджете они могли бы обеспечить чистый выигрыш в полезности, приобретя дополнительную картину. Следовательно, ситуация не

Бюджетное ограничение 0.2(XA + XB) + 100G = 600. Подставляем 1000G и получаем G = 2. Отсюда XA + XB = 2000. При условии, что студенты делят расходы на картины пополам, получаем:

UA = UB = 21/3 ∙ 10002/3 = 126 UA + UB = 252.

По сравнению с исходом ситуации из вопроса 30.2 студент В теряет 5 единиц полезности. Следовательно, переход в паре- то-эффективное состояние здесь не является парето-улучше- нием. Поэтому студенту В выгоднее быть «безбилетником».

29.5. Если студент А берет на себя 75% расходов на 2 картины, а студент В — 25%, то студенту А удастся приобрести только 750 ккал. [300 −(0.75 ∙ 200)]/0.2. Студент В окажется в состоянии приобрести 1250 ккал. Отсюда:

UA = 21/3 ∙ 7502/3 = 104

UВ = 21/3 ∙ 12502/3 = 146

UA + UB = 250.

По сравнению с исходом ситуации из вопроса 30.2 студент А приобретает 4 единицы полезности, а студент В теряет — 15 единиц полезности. Имеет место парето-улучшение, но парето-эффективность не достигается (сумма полезностей, как видим, меньше, чем в исходе ситуации из вопроса 30.4). Теоретически это положение может быть достигнуто на основе добровольного обмена.

Решение задачи № 30

30.1.Ответ на вопрос требует какого-то предположения о том, каковы ожидания каждого относительно оплаты общественного блага другим. Если каждый исходит из предположения, что другие будут безбилетниками, то тогда, естественно, G = 0 и Ui = 0.

30.2.На границе производственных возможностей выполняется равенство в дифференциалах 2XdX + 200GdG = 0.

31.2.PG ∙ G = 10 ∙ 100 = 1000 д. е. каждый житель будет тратить на общественное благо 1 д. е. из своего дохода в 1000

д. е. При PX = 1 д. е. на оставшиеся 999 д. е. своего дохода каждый житель будет покупать 999 единиц частного блага.

31.3.Бюджетное ограничение каждого жителя может

быть записано как Xi + G/100 = 1000. Каждый житель максимизирует свою полезность при данном бюджетном ограничении. Следовательно

Каждый житель проголосует за парето-эффективное количество.

Решение задачи № 32

32.1.(б). Яхт-клуб предпочтительнее больницы, больница — моста. Кроме того, в паре яхт-клуб−мост побеждает яхт-клуб.

32.2.(г) Возникает «парадокс голосования» (нетранзитивность коллективного предпочтения): мост предпочтительнее яхт-клуба, яхт-клуб — больницы, а больница — моста.

32.3.Строительство моста, так он предпочтительнее яхт-клуба, а яхт-клуб — больницы.

32.4.Строительство больницы, так как она предпочтительнее моста, а мост — яхт-клуба. Имеет место манипулирование голосованием через повестку дня.

Решение задачи № 33

33.1. Будет установлено 30 фонарей. За это предложение проголосуют «Крупняк», «Здоровяк» и «Середняк». За 40 фонарей проголосуют только «Здоровяк» и «Крупняк», а «Середняк» будет голосовать против, так как его предельные

выгоды (80) стали бы меньше падающих на него расходов (100).Количество фонарей будет парето-эффективным, так как ΣМВ = МС = АС =500.

33.2.В таком случае было бы принято предложение установить 40 фонарей. Это их количество превышает паре- то-эффективное. Затраты «С роду так» будут равны его предельным выгодам (40). Затраты «Бедняка» на 1 фонарь будут ниже его предельной выгоды от него на 10 единиц. Однако более всего выиграет «Середняк» — 20 единиц с каждого фонаря. Закон Директора выполняется, так как «Середняк» занимает позицию медианного избирателя. «Крупняк» и «Здоровяк» проиграли бы. Им пришлось бы выплачивать в сумме 350 д. е. за каждый фонарь, тогда как их суммарные предельные выгоды равны лишь 220. Следовательно, их чистые потери от каждого фонаря составили бы 130 единиц.

33.3.При правиле единогласия было бы установлено только 10 фонарей. Предложение установить 20 фонарей было бы заблокировано «С роду так». Естественно, что оно не было бы парето-эффективным. Общество недополучало бы в сумме 200 единиц полезности с каждого фонаря (180 –

–100) + (160 – 100) + (140 – 100) + (120 – 100) = 200.

33.4.Если бы «Крупняк» стал диктатором, то было бы установлено 50 фонарей. Легко убедиться, что потери общества были бы точно такими же, как и при правиле единогласия.

U(x1, x2, …, xn) — функция полезности набора благ (x1, x2,…, xn) w — цена фактора

η — абсолютная величина эластичности спроса Π, π — прибыль

E — оператор эластичности: Ex[y] — эластичность переменной y по переменной x.

Г-17 ГальперинВ.М.,ИгнатьевС.М.,МоргуновВ.И.Микроэкономи-

ка : В 3-х т. Т. 3. Сборник задач / П. А. Ватник, А. П. Заостровцев. — Спб. : Экономическая школа ГУВШЭ. 2007. — 160 с.

—ISBN 5-902402-04-2

Предлагаемый читателю сборник задач служит дополнением

учебника «Микроэкономика» В. М. Гальперина, С. М. Игнатьева и В. И. Моргунова. Он охватывает все основные разделы соответствующего университетского курса и предназначен для расширения и углубления знаний, полученных при его изучении. Все задачи сопровождаются подробными решениями и комментариями, во многих случаях выходящими за рамки условий задачи.

Сборник предназначен для студентов, изучающих микроэкономику, преподавателей экономических дисциплин.

ББК 65.9

Учебник

Гальперин Вадим Максович Игнатьев Сергей Михайлович Моргунов Вячеслав Иванович

МИКРОЭКОНОМИКА Том 3

Ватник Павел Абрамович Заостровцев Андрей Павлович СБОРНИК ЗАДАЧ

Редактор М. К. Одинокова

Художник Г. О. Вельте Технический редактор В. В. Бабич

Корректор М. К. Одинокова

Компьютерная верстка А. Ю. Павлова Подписано в печать 20.03.07. Формат 60×841/16. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 9,46. Уч.-изд. л. 12,6. Тираж 1500 экз. Заказ № _____

ООО “Экономикус“ 192007, Санкт-Петербург, ул. Тамбовская, д. 22, лит. А, пом. 8Н

Отпечатено с оригинал-макета в ГУП “Типография “Наука“ 199034, Санкт-Петербург, 9-я линия, д. 12