ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.04.2024
Просмотров: 92
Скачиваний: 0
Общее равновесие и общественное благосостояние. |
149 |
|
|
Решение задачи № 23 |
|
23.1. Из условий задачи очевидно, что АС = МС = 50 000 Тогда объем добычи при совершенной конкуренции будет
выбран при равенстве AR = MC. AR = PQN .
Объем добычи из каждой скважины (q): q = NQ = 5000 − N.
Тогда AR = 50q = 250 000 − 50N = 50 000. В результате N = 4000; q = 5000 – 4000 = 1000.
Отсюда следует, что равновесная добыча qN = 1000 ∙ 4000 = 4 000 000.
Общественные предельные затраты выше частных, поскольку имеет место негативный внешний эффект — добыча из еще одной скважины снижает добычу из всех остальных.
23.2. Общественно эффективный объем производства будет при условии VMP = MC. Общая выручка (TR) равна
PQ = 250 000N − 50N2. Отсюда VMP = 250000 − 100N = 50000N = 2000.
Далее, q = 5000 − 2000 = 3000. Общая добыча qN = 3000 ∙ ∙ 2000 = 6 000 000.Такимобразом,заметим,чтоколичествоскважин сократилось на 1000, добыча из каждой скважины выросла на 2 тыс. баррелей, а общая добыча — на 2 млн баррелей.
23.3. Обозначим цену лицензии как T (так как цена лицензии есть, в сущности, налог на доступ к добыче). Тогда
AR − T = MC. При N = 2000, AR = 50 ∙ 3000 = 150 000. Следовательно, цена лицензии (Т) = 150 000 − 50 000 = 100 000 USD.
Решение задачи № 24
24.1. Фабрика максимизирует свою прибыль при X = 6. Находится из ∂∂πX = 1200 − 200X = 0.
150 |
Часть VI. |
|
|
Отсюда U(Yi,X) = 9Y − Yi2 − 6Yi ∂U = 9 − 2Y − 6 = 0Y = 1.5 часа. ∂Y ∂
24.2. U(Yi,X) = 9 ∙ 1.5 − 1.52 − 1.5X. Отсюда ∂XU = −1.5.
Это можно интерпретировать как готовность каждого индивида заплатить 1.5 д. е. за каждую единицу снижения сброса сточных вод.
24.3. Так как озером пользуются 1000 индивидов, то их суммарная готовность заплатить за это 1000 ∙ 1.5 = 1500 д. е.
При X = 6 прибыль фабрики π = 1200 ∙ 6 – 100 ∙ 36 = = 7200 – 3600 = 3600. Если фабрика снизит сброс сточных вод на 1 единицу, то ее прибыль сократится до π = 1200 ∙ 5 –
– 100 ∙ 25 = 6000 − 2500 = 3500. Таким образом, фабрика потеряет 100 д. е. прибыли. Однако потребители озера готовы заплатить 1500 д. е. Очевидно, что средств им хватит.
Решение задачи № 25
25.1. U (c, l) = 1 – 12 = 0.
25.2. U (c, l) = ¾ − (¾)2 = 3/16. На эту величину увеличится полезность каждого потребителя. Следовательно, будет иметь место улучшение.
25.3. Если каждый потребляет одно и то же количество |
||
блага, то c = l. Следовательно, U (c) = с – с2 |
∂U =1−2c = |
|
= 0 с = 1/ . |
|
∂c |
2 |
|
|
25.4. Потребуется кооперация между всеми 100 владель- |
||
цами коттеджей. |
|
|
Решение задачи № 26 |
|
|
26.1. |
∂πa = 48 − 2X = 0 X = 24; |
|
|
∂X |
|
∂π∂Yd = 60 − 2Y − X = 0 Y = 18.
Отсюда πa = 48 ∙ 24 – 242 = 1152 – 576 = 576, а πd = 60 ∙ 18 –
– 182 – 24 ∙ 18 = 1080 – 324 – 432 = 324.
Общее равновесие и общественное благосостояние. |
151 |
|||
|
|
|
||
|
πa + πd = 576 + 324 = 900. |
|
||
|
26.2. X = 0 π |
= 60Y – Y2 ∙ |
∂πd = 60 – 2Y = 0 Y = 30. |
|
π = 60 ∙ 30 – 302 =d |
900. |
∂Y |
|
|
d |
26.3. После полной компенсации ущерба от шума π = 60Y – |
|||
– Y2 – XY + XY = 60 Y – Y2. В результате Y = 30, πd |
= 900. |
|||
|
π = 48X – X2 – XY = 48X – X2 – 30X. d |
|
||
∂πа |
a |
|
|
|
=48 – 30 − 2X = 0 X =9, π = 81. π + π = 900 + 81 = 981 |
||||
∂X |
|
a |
a d |
|
|
|
|
||
26.4. πΣ = πa + πd = 48X – X2 + 60Y – Y2 – XY. ∂π∂Xa = 48 − 2X − Y = 0 Y = 48 − 2X
∂π∂Yd = 60 − 2Y − X = 0 60 − 2(48 − 2X) − X = 0 X = 12.
Отсюда Y = 48 − 2 ∙ 12 = 24.
πΣ = πa + πd = 48 ∙ 12 – 122 + 60 ∙ 24 – 242 – 12 ∙ 24 = 1008. 26.5. После сокращения полетов на 1 единицу πa = 48 ∙ 23 –
232 = 1104 – 529 = 575. Таким образом, πa снижается на 1 д. е. После снижения числа полетов до 23
πd = 60 ∙ 18 – 182 – 23 ∙ 18 = 1080 – 324 – 414 = 342.
Таким образом, πd возрастает на 18 д. е. Очевидно, что после полной компенсации ущерба аэропорту от сокращения полетов на 1 единицу чистая прибыль девелопера остается выше на 17 д. е.
Решение задачи № 27
27.1. Выпуск находится из уравнений: P1 = MC1 и P2 = MC2.
40 = 15 + 0.5Q1 Q1 = 50. 90 = 5 + Q2 Q2 = 85; π1 = 40 ∙ 50 – 10 – 15 ∙ 50 – 0.25 ∙ 502 = 615;
π2 = 90 ∙ 85 – 5 – 5 ∙ 85 – 0.5 ∙ 852 – 502 = 1107.5; π1 + π2 = 615 + 1107.5 = 1722.5.
27.2. π1 = 40Q1 – 10 − 15Q1 – 0.25Q12 .
Находим предельную прибыль (предельную выгоду) фирмы 1
B1′(Q1) = ∂∂π1 = 40 – 15 – 0.5Q1 = 25 − 0.5Q1;
Q1
152 Часть VI.
|
π |
= 90Q – 5 − 5Q – 0.5Q2 |
− Q2 . |
||||||
|
2 |
2 |
|
2 |
|
|
2 |
1 |
|
Находим предельный ущерб фирмы 2 от деятельности |
|||||||||
фирмы 1 (отрицательную предельную прибыль): |
|||||||||
|
|
D′(Q ) = − |
∂π2 |
= |
|
2Q |
|
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
1 |
|
∂Q1 |
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Оптимально определить выпуск там, где B1′(Q)1 =D1′(Q)1 . |
|||||||||
Поэтому 25 − 0.5Q1 = 2Q1 Q1 = 10. Отсюда плата фирмы 1 |
|||||||||
(f) за выпуск единицы продукции (Q1) = D2′(Q1)= 2 ∙ 10 = 20 д. е. |
|||||||||
Далее определяем: |
|
|
|
|
|
|
|
||
π |
= 40Q – 10 − 15Q – 0.25Q2 |
− 20Q = |
|||||||
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
1 |
|
= 40 |
∙ 10 – 10 – 15 |
∙ 10 – 0.25 ∙ 102 – 20 ∙ 10 = |
|||||||
|
|
= 400 – 385 = 15 д. е. |
|
||||||
Теперь осталось определить: |
|
|
|
||||||
π |
= 90Q – 5 |
− 5Q – 0.5Q2 |
− Q2 + 20Q = |
||||||
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
1 |
1 |
= 90 ∙ 85 – 5 – 5 ∙ 85 – 0.5 ∙ 852 – 102 |
+ 20 |
∙ 10 = 3707.5 д. е.; |
|||||||
π1 + π2 = 15 + 3707.5 = 3722.5.
Графически решение представлено на рис. 27.1
Рис. 27.1. Коузианское решение
27.3. Аналогично путем приравнивания предельной выгоды к предельному ущербу находим, что Q1 = 10, а оптимальная «взятка» (b) за сокращение выпуска на единицу продукции также равна 20 д. е.
Отсюда
π2 = 90 ∙ 85 – 5 – 5 ∙ 85 – 0.5 ∙ 852 – 102 − 20 (50 − 10) = 2707.5;
Общее равновесие и общественное благосостояние. |
153 |
|
|
π = 40 ∙ |
10 – 10 – 15 ∙ 10 – 0.25 ∙ 102 + 20 ∙ |
(50 − 10) = 1015; |
||||||
|
1 |
π1 + |
π2 = 1015 + 2707.5 = 3722.5. |
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
27.4. Составим уравнение для прибыли объединенной фирмы |
|||||||
π |
= 40Q + 90Q – 10 − 15Q – 0.25Q2 − 5 − 5Q – 0.5Q2 |
−Q2; |
||||||
∑ |
1 |
2 |
|
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
|
|
∂πΣ |
= 25 − 2.5Q = 0 Q = 10; |
|
|
|||
|
|
∂Q1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
∂πΣ |
= 85 − Q = 0 Q = 85. |
|
|
|
||
|
|
∂Q2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
−5Q – 0.5Q2 |
−Q2 =3722.5. |
||||
π =40Q +90Q –10 |
−15Q– 0.25Q2−5 |
|||||||
∑ |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
|
|
27.5. |
|
|
|
|
|
|
|
Теорема Коуза выполняется. И запретительный, и разрешительный правовые режимы приводят к парето-эффектив- ности, что подтверждает совпадение результатов коузианских сделок с результатами объединенной фирмы. Неэффективность наблюдается только в первом случае.
Решение задачи № 28
28.1. Кривые спроса на общественное благо складываются по вертикали. Для этого удобнее пользоваться обратными функциями спроса: P = 100 − QA и P = 200 − QB. Отсюда получаем, что при выпуске от 0 до 100 P = 300 – 2QΣ. При выпуске от 100 и до 200 спрос на это благо предъявляет только группа В и, соответственно, ее спрос тогда совпадает с общественным спросом на общественное благо, т. е.
P = 200 − QB.
При Р = МС = 140 = 200 − QB QB = 60 не попадает в интервал от 100 до 200. В данном случае очевидно, что оптимальное количество общественного блага находится в интервале от 0 до 100.