Файл: Mikro_ch6.pdf

Т′ и А расположена некая точка F. Будет ли перемещение в нее из точки I парето-улучшением?

9.5.Представьте, что рассматриваемая здесь экономика — «экономика Робинзона» и что кривая продуктовой трансфор-

мации представлена в ней прямой, соединяющей точки Т и

Т′. Какой должно быть значение MRSXY для Робинзона, если достигается равновесие в производстве и потреблении?

9.6.Предположим, что «вальрасовский аукционист» назначил в «экономике Робинзона» (под таковой подразумевается условная модель экономики, где производителем и потребителем является один-единственный индивид) цены

благ: РХ = 5 д. е., а РY = 4 д. е. Обеспечит ли они паретоэффективность? Если нет, то подскажите, какую цену на благо X следует назначить «аукционисту» для достижения парето-эффективности в «экономике Робинзона» при условии, что цена блага Y не меняется?

Задача № 10

Пусть в экономике производятся только 2 блага — X и

Y. Их производственные функции:

X = L1/2X KX1/2;

Y = L2/3Y KY1/3.

При этом экономика располагает общим количеством капитала (KT = KX + KY = 100) и общим количеством труда

(LT = LX + LY = 200).

10.1. Постройте коробку Эджуорта для производства, определите координаты пяти точек контрактной кривой для производства и используйте их для построения этой кривой в коробке Эджуорта. (Подсказка: выразите, например, LX через KX и рассчитайте значения LX при следующих значе-

ниях KX: 0, 25, 50, 100.)

10.2. Производство какого из благ капиталоинтенсивно и почему? Каково соотношение капиталоинтенсивности в производстве благ X и Y?

Задача № 11

В экономике имеется фиксированное количество двух факторов производства — труда (L) и капитала (K). Они полностью задействованы в производстве двух благ — X и Y. Граница производственных возможностей (кривая продуктовой трансформации) представлена как X2 + 9Y2 = 100.

11.1.Найдите выражение для предельной нормы продуктовой трансформации MRPTXY через X.

11.2.Покажите, что кривая продуктовой трансформации вогнута по отношению к началу координат. Какую экономическую интерпретацию можно дать этому факту?

11.3.Если для двух индивидов (А и В) MRSXYА = MRSВXY =

=− 74, то какова должна быть парето-оптимальная структура выпуска благ?

Задача № 12

Пусть в стране Дураков два блага — X (пушки) и Y (масло) — производятся только с помощью труда. Производственные функции для этих благ:

X = LX ; Y = 0.5LY ,

где LX и LY — количества труда, затраченные на выпуск X и Y соответственно.

12.1. Если предложение труда LX + LY = 100, определите крайние точки кривой продуктовой трансформации и предельную норму продуктовой трансформации (MRPTXY).

12.2. Пусть функция общественного благосостояния Дураков U(X,Y) = XY . Определите оптимальные количества

благ (X* и Y*) и общественную полезность.

12.3. Пусть «аукционист» назначил цены PX =1, PY = 2. Обеспечат ли они парето-эффективность? Рассчитайте ценность выпуска при этих ценах.

12.4 Предположим, что X = 8. Каковыми будут теперь общественная полезность и ценность выпуска. Объясните их отклонения от полученных в (6.3) результатов.

12.5. Страна Дураков угрожает войной стране Баранов. Новая функция общественного благосостояния Дураков U(X, Y) = X0.75Y0.25 отражает смещение предпочтения общества в пользу пушек. Определите новые оптимальные количества

P*

благ (X* и Y*), соотношение цен X и изменение занятости

PY*

врезультате подготовки к войне.

12.6Страна Баранов заключила союз со страной Козлов и вынудила страну Дураков подписать долгосрочное мирное соглашение. Функция общественной полезности Дураков в результате становится U(X, Y) = X0.25Y0.75. Определите новые

оптимальные количества благ (X* и Y*), соотношение цен

готовки к войне.

Задача № 13

Пусть граница возможных полезностей между двумя индивидами (А и В) представлена как UA + 2UB = 200.

13.1. Постройте ее график.

13.2. «Творец политики» — приверженец философского учения Ницше и соответственно максимизирует так называемую ницшеанскую функцию общественного благосостояния, W(UA, UB) = max{UA, UB}. Каковы будут оптимальные с его точки зрения UA и UB?

13.3. «Творец политики» — приверженец философского учения Роулса, и соответственно максимизирует роулсианскую функцию общественного благосостояния:

W(UA, UB) = max{UA, UB}.

Каковы будут оптимальные с его точки зрения UA и UB? 13.4. «Творец политики» — приверженец философского учения Бентама и максимизирует простую утилитаристскую

функцию общественного благосостояния:

W(UA, UB) = UA + UB.

Каковы будут оптимальные с его точки зрения UA и UB? 13.5. «Творец политики» согласен с концепцией общественного благосостояния Нэша и, соответственно, максимизирует функцию общественного благосостояния Бернул- ли–Нэша, представленную в виде функции Кобба–Дугласа,

W(UВA,UB) = UA0.5 U0.5.

13.6. Покажите на рисунке точки социальных оптимумов и изобразите соответствующие им кривые равного общественного благосостояния.

Задача № 14

«Творец политики» хочет распределить доход между двумя индивидами (A и B) так, чтобы максимизировать свое представление об общественном счастье, выраженном функ-

цией общественного благосостояния W = YA0.5 + YB0.5 , где YА и YВ — доход соответствующего индивида. Предположим, что всего он может распределить 100 денежных единиц (д. е.)

А+ YВ = 100.

14.1.Какое количество д. е. получит каждый из индивидов?

14.2.Предположим, что для «творца политики» стало почему-либо «дороже» давать деньги индивиду A, чем индивиду В. В результате он может распределить 100 д. е. так,

что 2YА + YВ = 100. Какое количество д. е. получит теперь каждый из индивидов?

Задача № 15

Пусть «творец политики» представляет себе обществен-

i = 1, 2 есть индивидуальная полезность дохода. Ресурсное

2

ограничение в этой экономике задано как ∑yi = 1.

15.1. Каков наклон кривой равного общественногоi=1 благосостояния?