Файл: ОТУ 2016-10-13 Лекция 7-8. Критерий Найквиста. Метод D-разбиения.pdf

Критерий Г. Найквиста 

В числителе - уравнение годографа Михайлова для 
замкнутой системы, а в знаменателе - для разомкнутой 
системы. 

Вернемся к формуле (1) 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

Р

P j

P j

Q j

W

j

Q j

Q j

















 



1. Предположим, что разомкнутая система устойчива. 

2

Q

n







При изменении частоты от      до        фаза Q(j



) 

будет 

равна: 

0



Критерий Г. Найквиста 

Порядок характеристического уравнения замкнутой 
системы такой же, как для разомкнутой, поскольку степень 

P(j



)  

меньше степени 

Q(j



) 

. 





2

2

P Q

n

k











При изменении частоты от      до        фаза P(j



) +Q(j



) 

будет равна: 

0



k 

– количество правых частей характеристического 

уравнения разомкнутой системы. 

Критерий Г. Найквиста 

Изменение фазы вектора (1) 

при возрастании частоты от       

до            будет равно разности 

1

0

Р

W







Для устойчивости замкнутой системы необходимо, чтобы 

правых корней не было, тогда 

0







1

2

2

2

Р

W

P Q

Q

n

k

n

k



























 

при изменении частоты от      до        . 

0



, если годограф 

не охватывает начало 
координат. 

Критерий Г. Найквиста 

Изобразим на комплексной плоскости годограф                       : 

1

0

Р

W







 

1

Р

W

j





Амплитудно-фазовая 
характеристика 

 

Р

W

j



Критерий Г. Найквиста 

Критическая точка на плоскости:                 . 





1 0

, j



Амплитудно-фазовая 
характеристика 

 

Р

W

j



Вывод 1: Если система в разомкнутом состоянии 
устойчива, то для устойчивости замкнутой системы 
необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая 
характеристика разомкнутой системы при изменении 
частоты от 0 до +

∞

не охватывала точку комплексной 

плоскости с координатами (−1, j0).