Файл: ОТУ 2016-10-13 Лекция 7-8. Критерий Найквиста. Метод D-разбиения.pdf

Метод D-разбиения 

 

2

2

1

0

1

1

n

n

n

n

n

n

a p

a

p

a p

a

a

p

p























Рассмотрим комплексную плоскость 
корней характеристического 
уравнения. 

При изменении параметра 



корни 

начинают перемещаться в комплексной плоскости. 
Мнимая ось, являющаяся границей устойчивости, при 
каком-то определенном 



оказывается пройденной. 

В методе Д-разбиения мнимая ось отображается 
в комплексной плоскости параметра 



. 

Метод D-разбиения 

 

2

2

1

0

1

1

n

n

n

n

n

n

a p

a

p

a p

a

a

p

p























Заменяя p на j



, переходим в частотную область: 

 

 

 

 

 

2

2

1

0

1

n

n

n

n

n

a

j

a

j

a

j

a

j

j







 





















 

 

Re

Im

j









Метод D-разбиения 

Задаваясь частотой от         до       , строим кривую          , 
которая есть отображение мнимой оси на комплексной 
плоскости параметра           – кривая Д-разбиения. 

 

 

 

Re

Im

j

 













 

 

 

 

Метод D-разбиения 

1.

Разрешаем характеристическое уравнение 
относительно параметра. 

2.

Строим кривую Д-разбиения. 

3.

Двигаясь вдоль кривой по частоте от -

∞

до +

∞

, 

заштриховываем левую часть кривой Д-разбиения. 

4.  

Определяем область, претендующую на 

устойчивость. 

Определение области, 

претендующей на 

устойчивость 

Допустим, изменяя параметр 



, 

мы двигаемся вдоль 

вещественной оси в положительном направлении из 
области 1 → 2 → 1 → 3. Тогда:  
− полагаем, что в области 1 из n корней имеется k правых; 
− переходя из области 1 в область 2 хотя бы один корень 
стал отрицательным и тогда имеем (k-1) правых корней;  
− из 2 → 1 снова k правых корней; 
− из 1 → 3 (k+1) правых корней.  
Таким образом, в области 2 наименьшее число правых 
корней.