Файл: Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 849
Скачиваний: 1
9.7. ьмелфтпоощк урелфт оехрптсдпюеоопк уйуфенщ |
269 |
òÉÓ. 9.22
œ ЬФПН УМХЮБЕ ХТБŒОЕОЙЕ дБКУПОБ ŒЩЗМСДЙФ ŒЕУШНБ РТПУФП:
˚("; p) = nu0 + |
nu02 |
|
d3p |
|
(2ı)3 |
" − p 2=2m − ˚("; p ) ; |
(9.143) |
ÉЕЗП ОЕФТХДОП ТЕЫЙФШ. œЩТБЦЕОЙЕ Œ РТБŒПК ЮБУФЙ ОЕ ЪБŒЙУЙФ ПФ p, РПУЛПМШЛХ РТЙНЕУЙ ФПЮЕЮОЩЕ. рПЬФПНХ ˚("; p) СŒМСЕФУС ЖХОЛГЙЕК ПДОПЗП МЙЫШ ".
œЗМБŒОПН РПТСДЛЕ РП nu20 ТЕЫЕОЙЕ РПМХЮБЕФУС, ЕУМЙ ЪБНЕОЙФШ ˚("; p ) Œ РТБŒПК ЮБУФЙ (9.143) ОБ −i0. œ УМХЮБЕ, ЛПЗДБ ŒЕМЙЮЙОБ Im ˚(") ПФМЙЮОБ ПФ ОХМС, ОП НБМБ РП УТБŒОЕОЙА У ", ЪОБЮЕОЙЕ ŒЩТБЦЕОЙС Œ РТБŒПК ЮБУФЙ (9.143) ПУФБОЕФУС ФБЛЙН ЦЕ, ЛБЛ
ÉŒ ОХМЕŒПН РТЙВМЙЦЕОЙЙ (У ФПЮОПУФША ДП ЮМЕОПŒ ВПМЕЕ ŒЩУПЛПЗП РПТСДЛБ НБМПУФЙ
ÐÏ (p0l)−1). рПЬФПНХ УПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛБС ЮБУФШ ˚("; p), ОБКДЕООБС Œ ЪБДБЮЕ 50 Œ ОЙЪЫЕН РПТСДЛЕ РП (p0l)−1, Œ ДЕКУФŒЙФЕМШОПУФЙ СŒМСЕФУС УБНПУПЗМБУПŒБООЩН ТЕЫЕОЙЕН ХТБŒОЕОЙС дБКУПОБ (9.143) РТЙ ХУМПŒЙЙ p0l 1.
рПХЮЙФЕМШОП ТЕЫЙФШ ХТБŒОЕОЙЕ (9.143) СŒОП, ОЕ РТЕДРПМБЗБС НБМПУФЙ ˚(") РП
УТБŒОЕОЙА У ". юФПВЩ ŒЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Œ РТБŒПК ЮБУФЙ (9.143) ОБДП ТЕЗХМСТЙЪПŒБФШ ТБУИПДЙНПУФШ РТЙ ВПМШЫЙИ |p|. дМС ЬФПЗП ПВТЕЦЕН ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЕ ОБ a−1, ЗДЕ a | ТБДЙХУ РТЙНЕУЙ. (оБРПНОЙН, ЮФП РТЙНЕУЙ НПЦОП УЮЙФБФШ ФПЮЕЮОЩНЙ РТЙ ЬОЕТЗЙСИ (2m")1=2a 1.) рЕТЕРЙЫЕН ХТБŒОЕОЙЕ (9.143) ФБЛЙН ПВТБЪПН:
a−1 |
|
|
|
˚(") = nu0 − g |
p2 + –2(") ; –(") = |
2m(˚(") − ") ; g = nu02m=ı2 |
: (9.144) |
0 |
p2dp |
' |
|
|
|
|
йОФЕЗТБМ Œ (9.144) ЕУФШ a−1 − ı–=2. йУРПМШЪХС УŒСЪШ – Й ˚, РПМХЮБЕН ХТБŒОЕОЙЕ ОБ
–:
ı g – − –2=m = 2 "~; |
(9.145) |
ÇÄÅ "~ = " − nu0 + g=a. тЕЫЕОЙЕ ЬФПЗП ХТБŒОЕОЙС ЙНЕЕФ ŒЙД
|
|
|
|
ı2 mg + i |
' |
2m(~" |
"0) |
ÐÒÉ |
"~ > "0 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
–(") = |
|
ı2 mg |
+ |
' |
2m("0 − "~) |
ÐÒÉ |
"~ < "0 |
; |
(9.146) |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
||
ÇÄÅ "0 = ı |
mg |
=8. пФУАДБ ОБИПДЙН |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
˚(") = |
ı |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 g –(") − nu0 + g=a : |
|
|
(9.147) |
||||||
рТЙ ВПМШЫЙИ РПМПЦЙФЕМШОЩИ " nu0, ТБЪМБЗБС ЛŒБДТБФОЩК ЛПТЕОШ Œ (9.146), РПМХЮБЕН
˚(") = 2"0 − nu0 + g=a − iınu02 (") ; |
(9.148) |
ÇÄÅ (") = m(2m")1=2=2ı2 | РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК Œ ПФУХФУФŒЙЕ РТЙНЕУЕК. оЕФТХДОП ŒЙДЕФШ, ЮФП ŒЕЭЕУФŒЕООБС ЮБУФШ ˚ РТПУФП УДŒЙЗБЕФ ДОП ЬМЕЛФТПООПК ЪПОЩ (Ф. Е.
270 змбœб 9. ьмелфтпощ œ умхюбкопн рпфеогйбме
НЕОСЕФ ИЙНЙЮЕУЛЙК РПФЕОГЙБМ) Й РПЬФПНХ ОЕУХЭЕУФŒЕООБ. нОЙНБС ЦЕ ЮБУФШ ПРТЕДЕМСЕФ ŒТЕНС ЦЙЪОЙ ЬМЕЛФТПОБ Œ ДБООПН УПУФПСОЙЙ Й РТЙ ВПМШЫЙИ " УПŒРБДБЕФ У ТЕЪХМШФБФПН, ОБКДЕООЩН Œ ЪБДБЮЕ 50.
рПМХЮЕООПЕ ТЕЫЕОЙЕ (9.146) ХТБŒОЕОЙС дБКУПОБ (9.143) ЮБУФП ЙУРПМШЪХАФ ОЕ ФПМШЛП РТЙ ВПМШЫЙИ, ОП Й РТЙ РТПЙЪŒПМШОЩИ ЬОЕТЗЙСИ. тБЪХНЕЕФУС, ЖПТНБМШОП ЬФП ОЕ-
ЛПТТЕЛФОП, РПУЛПМШЛХ (9.143) ВЩМП ŒЩŒЕДЕОП Œ РТЕДРПМПЦЕОЙЙ p0l 1. фЕН ОЕ НЕОЕЕ, ФБЛПЕ УБНПУПЗМБУПŒБООПЕ ВПТОПŒУЛПЕ РТЙВМЙЦЕОЙЕ ЮБУФП РТЙŒПДЙФ Л ЛБЮЕУФŒЕООП
РТБŒЙМШОЩН ТЕЪХМШФБФБН.
оБРТЙНЕТ, ТБУУНПФТЙН ПДОПЮБУФЙЮОХА РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК. œПУРПМШЪХЕНУС ЙЪŒЕУФОЩН УППФОПЫЕОЙЕН НЕЦДХ РМПФОПУФША УПУФПСОЙК Й ЖХОЛГЙЕК зТЙОБ: (") =
1 |
Im Tr G. оБУ ЙОФЕТЕУХЕФ РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК, ХУТЕДОЕООБС РП ВЕУРПТСДЛХ. рПЬФП- |
|||||||||||
ı |
|
ЙУРПМШЪХС ОБКДЕООПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ ДМС ХУТЕДОЕООПК ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ, РПМХЮБЕН |
||||||||||
ÍÕ, |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
d3p |
m |
∞ |
p2dp |
|
||
|
|
(") = |
ı(2ı)3 Im |
" |
− |
21m p2 |
− |
˚(") = − Im ı3 |
|
p2 + –2(") |
= |
|
|
|
|
= 2ı2 |
|
|
|
0 |
|
(9.149) |
|||
|
|
|
'2m(" − " ) ; " = nu0 − g=a + "0 ; |
|||||||||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗДЕ –(") ДБЕФУС ŒЩТБЦЕОЙЕН (9.146). йФБЛ, УБНПУПЗМБУПŒБООПЕ ВПТОПŒУЛПЕ РТЙВМЙЦЕОЙЕ ДБЕФ РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК (9.149), ПФМЙЮБАЭХАУС ПФ РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК ЮЙУФПК УЙУФЕНЩ МЙЫШ УДŒЙЗПН ЬОЕТЗЙЙ ОБ ПРТЕДЕМЕООХА ŒЕМЙЮЙОХ. œЩТБЦЕОЙЕ (9.149) ЙНЕЕФ ЛБЮЕУФŒЕООП РТБŒЙМШОПЕ РПŒЕДЕОЙЕ: ОЙЦЕ РПТПЗБ " = " РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК
(") ПВТБЭБЕФУС Œ ОХМШ, Б РТЙ ВПМШЫЙИ " РЕТЕИПДЙФ Œ (") ЮЙУФПК УЙУФЕНЩ.
9.7.1.иŒПУФ МПЛБМЙЪПŒБООЩИ УПУФПСОЙК.
уМЕДХЕФ ПФНЕФЙФШ, ЮФП УБНПУПЗМБУПŒБООПЕ ВПТОПŒУЛПЕ РТЙВМЙЦЕОЙЕ ОЕУРТБŒЕДМЙŒП ОЕРПУТЕДУФŒЕООП ŒВМЙЪЙ РПТПЗБ " = " . œ ЬФПК ПВМБУФЙ ŒЩТБЦЕОЙЕ (9.149) УЙМШОП
ХРТПЭБЕФ ЙУФЙООХА ЛБТФЙОХ. дЕМП Œ ФПН, ЮФП УПУФПСОЙС Œ ОЙЦОЕК ЮБУФЙ УРЕЛФТБ Œ УМХЮБКОПН РПФЕОГЙБМЕ ŒУЕЗДБ МПЛБМЙЪПŒБОЩ 22 Й РПЬФПНХ РТЙВМЙЦЕОЙЕ УМБВПЗП
ТБУУЕСОЙС Œ ЬФПН УМХЮБЕ ОЕ ЙНЕЕФ УНЩУМБ. дМС ЙЪХЮЕОЙС МПЛБМЙЪПŒБООЩИ УПУФПСОЙК ФТЕВХАФУС УПŒЕТЫЕООП ЙОЩЕ НЕФПДЩ, ŒЩИПДСЭЙЕ ЪБ ТБНЛЙ ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК.
мПЛБМЙЪБГЙС РТЙŒПДЙФ Л ЛБЮЕУФŒЕООЩН ЙЪНЕОЕОЙСН Œ РПŒЕДЕОЙЙ РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК УЙУФЕНЩ. тБУУНПФТЙН, ОБРТЙНЕТ, УМХЮБК ПФФБМЛЙŒБФЕМШОПЗП РПФЕОГЙБМБ РТЙНЕУЕК, u0 > 0. уПЗМБУОП ЖПТНХМЕ (9.149), РПТПЗПŒБС ЬОЕТЗЙС " , ŒЩЫЕ ЛПФПТПК РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК ПФМЙЮОБ ПФ ОХМС, РПМПЦЙФЕМШОБ (РПУЛПМШЛХ g=a nu0 ДМС ФПЮЕЮОЩИ РТЙНЕУЕК). пДОБЛП Œ ТЕБМШОПК УЙУФЕНЕ ЙНЕАФУС УПУФПСОЙС У МАВЩНЙ ОЕПФТЙГБФЕМШОЩНЙ ЬОЕТЗЙСНЙ. рТЙЮЙОБ ЬФПЗП Œ ФПН, ЮФП ЙЪ-ЪБ УМХЮБКОПЗП ТБУРПМПЦЕОЙС РТЙНЕУЕК У ЛБЛПК-ФП ŒЕТПСФОПУФША РТПЙЪŒПМШОП ВПМШЫБС ПВМБУФШ РТПУФТБОУФŒБ НПЦЕФ
ПЛБЪБФШУС УŒПВПДОПК ПФ РТЙНЕУЕК. CПУФПСОЙС У ЬОЕТЗЙСНЙ 0 < " < " ПВТБЪХАФ ФБЛ ОБЪЩŒБЕНЩК ИŒПУФ МПЛБМЙЪПŒБООЩИ УПУФПСОЙК. ьФБ ЮБУФШ РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК ОЕ
22рПОСФЙЕ МПЛБМЙЪБГЙЙ ВЩМП ŒРЕТŒЩЕ ŒŒЕДЕОП Œ ТБВПФЕ: P. W. Anderson, Phys. Rev., v. 109, p. 14921505 (1958)