Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf
ВУЗ: Новосибирский государственный технический университет
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Основы теории управления
Добавлен: 15.02.2019
Просмотров: 18497
Скачиваний: 126
Библиографический список
471
36. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и
управления. – М.: Высш. шк., 1989.
37. Растригин Л.А. Системы экстремального регулирования. – М.: Наука,
1974.
38. Теория автоматического регулирования. Кн. 1–3 / Под ред. В.В. Соло-
довникова. – М.: Машиностроение, 1967.
39. Теория автоматического управления: в 2 ч. / Под ред. А.А. Воронова. –
М.: Высш. шк., 1986.
40. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регу-
лирования. М.: Машиностроение, 1989.
41. Ту Ю. Современная теория управления: Пер. с англ. – М.: Машино-
строение, 1971.
42. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. –
М., 1981.
43. Филипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. – М.:
Лаборатория базовых знаний, 2001.
44. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы. – М.: Энергоатом-
издат, 1987.
45. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки час-
тоты. – М.: Связь, 1972.
46. Luenberger G.G. Observers for multivariable systems, IEEE Trans. AC,
1966. Nr. 11, 190–197.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ Z-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Теорема о сумме
Есть две передаточные функции
1
( )
W s и
2
( )
W s . Соответствующие
им Z-преобразования
1
1
2
2
( )
( ) ,
( )
( ) .
W z
Z W s
W z
Z W s
Теорема: Z-преобразование суммы равно сумме Z-преобразований
1
2
1
2
( )
( )
( )
( )
( )
W z
Z W s
W s
Z W s
Z W s
.
Доказательство теоремы базируется на основном соотношении
Z-преобразования и свойствах ИПФ:
1
2
0
( )
(
)
(
)
q
q
W z
g qT
g qT
z
1
2
1
2
0
0
(
)
(
)
( )
( )
q
q
q
q
g qT z
g qT z
W z
W z .
Теорема об умножении на константу
Теорема: Z-преобразование произведения передаточной функции на
константу равно произведению константы на Z-преобразование
передаточной функции
1
1
1
( )
( )
( )
( )
W z
Z aW s
aZ W s
aW z .
Приложения
473
Теорема о сдвиге во временной области вправо
(
)
( ),
0
n
g qT
nT
z W z
n
.
Доказательство:
0
0
(
)
(
)
(
)
q
q n
n
q
q
g qT
nT
g qT
nT z
g qT
nT z
z z
.
Сделаем замену переменной k = q – n и воспользуемся тем, что
ИПФ g(kT) равна нулю при отрицательных значениях аргумента
0
(
)
(
)
( )
k
n
k
n
n
k
n
k
g kT z
z
g kT z
z
z W z .
Теорема о сдвиге во временной области влево
1
0
(
)
( )
(
)
n
n
q
q
g qT
nT
z
W z
g qT z
.
Доказательство:
0
(
)
0
0
(
)
(
)
(
)
(
)
.
q
q
q
n n
q n
n
q
q
g qT
kT
g qT
nT z
g qT
nT z
z
z
g qT
nT z
z
Сделаем замену переменной k = q + n:
0
1
1
0
0
1
0
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
(
)
.
k n
q
n
n
k n
k n
k n
k n
k
k
n
n
k n
k
g kT z
z
g kT z
z
g kT z
z
g kT z
z
z
W z
g kT z
z
Члены ряда с номерами от k = 0 до k = n – 1 представляют память
системы.
Приложения
474
Теорема о начальном значении
( 0)
lim ( )
z
x
x z .
Теорема о конечном значении
1
lim (
)
lim(
1) ( ).
k
z
x kT
z
x z
Приложение 2
Таблица Z-преобразования
№
п/п
O
( )/
W
p p
Z-преобразование
1
1
p
1
z
z
2
2
1
p
2
(
1)
Tz
z
3
3
1
p
2
3
(
1)
2!(
1)
T z z
z
4
4
1
p
3
2
4
(z
4
1)
3!(
1)
T z
z
z
5
1
p
,
T
z
d
e
z
d
6
(
)
p p
(1
)
(
1)(
)
d z
z
z
d
7
2
1
(
)
p
2
(
)
dTz
z
d
Приложения
475
О к о н ч а н и е т а б л и ц ы
№
п/п
O
( )/
W
p p
Z-преобразование
8
3
1
(
)
p
2
3
(
)
2!(
)
dT z z
d
z
d
9
2
2
p
2
sin(
)
2 cos(
) 1
z
T
z
z
T
10
2
2
p
p
2
2
cos(
)
2 cos(
) 1
z
z
T
z
z
T
11
2
2
(
)
p
2
2
sin(
)
2
cos(
)
z d
T
z
z d
T
d
12
2
2
(
)
p
p
2
2
2
cos(
)
2
cos(
)
z
z d
T
z
z d
T
d
13
(
)(
)
p
p
(
)
,
(
)(
)
T
d
c z
c
e
z
d z
c
14
2
(
)
p
p
2
[
(1
)]
(
)
z
d
T
z
d
15
2
(
)
p p
2
(
1
)
(1
)
(
1) (
)
T
d z
d
Td
z
z
d
16
2
2
(
)
p p
2
2
(1
)
(
1)(
)
d
Td z
d
d
Td
z
z
d
17
(
)
(
)(
)
p
p
p
[(
)
(
)]
(
)(
)
z
d
c z
z
d z
c