Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf

6 

7.5. Синтез линейных импульсных систем ................................................... 251 

7.5.1. Задача синтеза .................................................................................... 251 

7.5.2. Управляемость линейных импульсных объектов ............................ 253 

7.5.3. Наблюдаемость линейных импульсных систем .............................. 256 

7.5.4. Модальный метод синтеза. Процедура синтеза по выходу ............ 259 
7.5.5. Процедура модального метода синтеза по состоянию ................... 267 
7.5.6. Процедура модального метода синтеза по состоянию  

для одноканального объекта ............................................................. 270 

7.5.7. Построение одноканальных астатических систем .......................... 271 

7.6. Наблюдатели состояния .......................................................................... 274 

7.6.1. Операторная процедура синтеза наблюдателей .............................. 274 

7.6.2. Матричная процедура синтеза наблюдателей ................................. 279 

7.6.3. Матричная процедура синтеза наблюдателей для одно- 

канальных объектов ........................................................................... 281 

7.6.4. Наблюдатели пониженного порядка ................................................ 283 

7.6.5. Особенности уравнений динамики систем с наблюдателями ........ 289 

7.7. Реализация типовых ПИД-регуляторов ................................................. 290 

7.7.1. Непрерывный аналог ......................................................................... 290 

7.7.2. Цифровая реализация ПИД-регулятора ........................................... 291 

7.7.3. Модификации цифрового ПИД-регулятора ..................................... 292 

7.7.4. О настройке ПИД-регулятора ........................................................... 294 

Заключение ..................................................................................................... 295 

Задачи .............................................................................................................. 295 

Г л а в а  8. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ  

НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ........................................................ 301 

8.1.  Нелинейные дифференциальные уравнения ........................................ 301 
8.2.  Пространство состояний ........................................................................ 303 
8.3.  Комбинированное описание нелинейных систем ................................ 304 
8.4.  Особенности процессов в  нелинейных системах ................................ 305 

Заключение ..................................................................................................... 306 

Г л а в а  9. УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ .................... 307 

9.1.  Основные понятия и определения ......................................................... 308 
9.2.  Исследование устойчивости по линейному приближению ................. 310 
9.3.  Второй метод Ляпунова ......................................................................... 312 

9.3.1. Основные понятия .............................................................................. 312 

9.3.2. Теоремы второго метода Ляпунова .................................................. 315 

9.3.3. Применение второго метода Ляпунова для анализа устой- 

чивости линейных систем ................................................................. 317 

9.3.4. Проверка устойчивости одного класса нелинейных систем .......... 320 

9.4. Частотный способ анализа устойчивости .............................................. 323 

9.4.1. Теорема Попова об абсолютной устойчивости ............................... 323 

9.4.2. Графическая интерпретация условий теоремы ................................ 324 

9.4.3. Процедура проверки абсолютной устойчивости ............................. 326 

Заключение ..................................................................................................... 328 

Задачи .............................................................................................................. 329 

7 

Г л а в а 10. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ  

СИСТЕМАХ ................................................................................ 335 

10.1. Метод фазовой плоскости..................................................................... 335 

10.2. Метод гармонического баланса ........................................................... 338 

10.2.1. Основные сведения .......................................................................... 338 
10.2.2. Метод гармонической линеаризации ............................................. 339 
10.2.3. Основное уравнение метода гармонического баланса ................. 343 
10.2.4. Аналитический способ определения автоколебаний .................... 344 
10.2.5. Влияние параметров системы на периодические процессы ........ 345 
10.2.6.  Способ Гольдфарба ......................................................................... 346 
10.2.7.  Способ Коченбургера ..................................................................... 349 
10.2.8.  Коррекция автоколебаний .............................................................. 351 
10.2.9.  Условия применимости метода гармонического баланса ........... 351 

10.3.  Метод малого параметра ...................................................................... 352 
10.4.  Метод разделения движений ................................................................ 354 

10.4.1.  Общие свойства систем .................................................................. 354 
10.4.2.  Выделение отдельных составляющих движения .......................... 356 
10.4.3.  Основные теоремы метода разделения движений ........................ 359 
10.4.4.  Условие разделимости движений .................................................. 360 

Заключение ..................................................................................................... 364 

Задачи .............................................................................................................. 365 

Г л а в а 11. СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ..................................... 371 

11.1. Постановка задачи синтеза нелинейных одноканальных систем ...... 372 

11.2. Условия разрешимости задачи синтеза ............................................... 374 

11.2.1.  Реализуемое состояние равновесия ............................................... 374 
11.2.2.  Реализуемые желаемые уравнения ................................................ 376 

11.3.  Метод локализации ............................................................................... 379 

11.3.1.  Основные свойства систем первого порядка ................................ 380 
11.3.2.  Оценка влияния помех измерения ................................................. 382 
11.3.3.  Дифференцирующий фильтр ......................................................... 383 
11.3.4.  Анализ влияния малых инерционностей ....................................... 385 
11.3.5.  Выбор параметров дифференцирующего фильтра ...................... 387 
11.3.6.  Системы произвольного порядка ................................................... 389 
11.3.7.  Процедура синтеза системы методом локализации ..................... 391 

Заключение ..................................................................................................... 393 

Задачи .............................................................................................................. 394 

Г л а в а 12. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОИСКА 

ЭКСТРЕМУМА .......................................................................... 397 

12.1.  Основные понятия и определения ....................................................... 397 
12.2.  Описание объекта управления ............................................................. 399 

12.3. Типовые модели экстремальной характеристики объекта ................. 400 

12.4. Условие экстремума .............................................................................. 402 

12.5. Постановка задачи синтеза экстремальных систем ............................ 403 

12.6. Способы оценки градиента ................................................................... 404 

8 

12.6.1.  Способ деления производных ........................................................ 404 
12.6.2.  Способ конечных разностей ........................................................... 405 
12.6.3.  Оценка знака градиента .................................................................. 406 
12.6.4.  Способ синхронного детектирования ............................................ 407 
12.6.5.  Оценка градиента с помощью специального фильтра ................. 411 

12.7. Организация движения к экстремуму .................................................. 413 

12.7.1.  Градиентные системы первого порядка ........................................ 413 
12.7.2.  Метод «тяжелого шарика» .............................................................. 415 
12.7.3.  Одноканальные системы общего вида .......................................... 417 
12.7.4.  Градиентные системы, основанные на методе локализации ....... 418 

Заключение ..................................................................................................... 422 

Задачи .............................................................................................................. 423 

Г л а в а  13. ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ .............................................. 427 

13.1.  Основные понятия ................................................................................ 427 
13.2.  Постановка задачи синтеза оптимальных систем .............................. 430 

13.2.1. Описание объекта управления ........................................................ 430 

13.2.2. Описание начальных и конечных состояний ................................. 430 

13.2.3. Ограничения на переменные состояния и управление ................. 432 

13.2.4. Критерий оптимальности ................................................................ 433 

13.2.5. Форма результата ............................................................................. 435 

13.3.  Метод динамического программирования ......................................... 435 

13.3.1.  Принцип оптимальности................................................................. 435 
13.3.2.  Основные соотношения метода динамического  

программирования .......................................................................... 436 

13.3.3.  Расчетные соотношения метода динамического  

программирования .......................................................................... 439 

13.4.  Принцип максимума Понтрягина ........................................................ 442 

13.4.1. Основное соотношение принципа максимума ............................... 442 

13.4.2. Процедура определения оптимального управления ...................... 444 

13.4.3. Задача оптимального быстродействия ........................................... 448 

13.5.  Метод поверхности переключения ..................................................... 452 

13.5.1. Основные понятия ............................................................................ 452 

13.5.2. Метод обратного времени ............................................................... 454 

13.6.  Субоптимальные системы .................................................................... 458 

Заключение ..................................................................................................... 460 

Задачи .............................................................................................................. 461 

Послесловие ........................................................................................................ 463 

Библиографический список ............................................................................... 469 

Приложения ......................................................................................................... 472 
 

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 

T  – постоянная  времени,  или  шаг  квантования  (для  импульсных  

систем) 

x

 – вектор состояния 

u

 – вектор управления 

y  – вектор выходных (регулируемых) переменных 

v

 – вектор входных переменных 

t  – время 

 – время внутри интервала интегрирования 

I  – единичная матрица 

n

R  – линейное пространство размерности  n  

Dim – размерность пространства или вектора (dimension) 
Deg – степень полинома (degree) 

r A  – ранг матрицы  A  

p  – оператор дифференцирования 

( )

W p

 – передаточная функция 

 – малый параметр 

( )

f

 – обозначая  таким  образом,  мы  обсуждаем  вид  функции,  а  не  

значение 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

важаемый  читатель,  вашему  вниманию  предлагается  очеред-

ное  издание  учебного  пособия  по  дисциплине  «Теория  авто-

матического  управления»,  которая  изучается  во  всех  технических  ву-

зах мира. Несмотря на относительно большое число научных публика-

ций,  учебников  и  учебных  пособий,  методы  расчета  регуляторов  для 

современных систем управления представлены, на наш взгляд, недос-

таточно полно. Именно это обстоятельство и послужило причиной на-

писания данной книги, которая к настоящему времени выдержала уже 

четыре издания. 

В пятом издании книги сохранены структура и подход к изложению 

материала предыдущих изданий, при этом учтены отзывы и пожелания 

коллег, использовавших ее в учебном процессе. В частности,  уточне-

ны  некоторые  определения,  заменены  отдельные  задачи  и  примеры, 

исправлены замеченные опечатки, исключены некоторые разделы, ко-

торые сейчас, как нам кажется, не очень часто применяются на прак-

тике.  В  настоящее  издание  включены  также  разделы,  посвященные 

анализу и синтезу линейных импульсных систем регулирования, напи-

санные нашим коллегой – Е.Б. Гавриловым. 

Книга  подготовлена  на основе  лекций  по  соответствующему  учеб-

ному курсу, который на протяжении многих лет вели авторы на кафед-

ре  автоматики  Новосибирского  государственного  технического  уни-

верситета  (НГТУ).  В  оригинальном  курсе  лекций  центральным 

разделом, который определяет логику изложения остальных, является 

синтез  систем  управления.  Этот  подход  сохранен  и  в  предлагаемой 

книге, где соблюдался логический переход от простых вопросов к бо-

лее сложным. 

Процедуру  расчета  регуляторов  для  соответствующего  класса  сис-

тем иллюстрируют примеры, помещенные в конце каждой главы. Ма-

териал пособия представлен в удобной для учебного процесса форме, 

добавлены  задачи  для  самостоятельного  решения,  что  позволяет  

У