Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf

Задачи 

461 

В целом теория оптимальных систем автоматики уже вошла в клас-

сику автоматического управления, и для нее существует сфера приме-
нения, хотя и не такая большая, как казалось вначале. 

З А Д А Ч И  

13.1. Для объекта, поведение которого описывают уравнения 

1

2

2

1

1

2

,

3

,

2

,

x

x

x

x

u

y

x

x




определить  оптимальное управление,  обеспечивающее  переход  из  на-
чального  состояния 

1

2

(0)

0,

(0)

0

x

x

  в  заданное  конечное 

1

( )

1,

x T

2

( )

0

x T

  за  время  T  =  1  с.  Критерий  оптимальности  сле-

дующий: 

2

0

min

( )

T

u

J

u t dt . 

13.2. Для объекта, поведение которого описывают уравнения 

1

2

2

1

1

,

2 ,

,

x

x

x

x

u

y

x




определить  оптимальное управление,  обеспечивающее  переход  из  на-
чального  состояния 

1

2

(0)

2,

(0)

0

x

x

  в  заданное  конечное 

1

( )

0,

x T

2

( )

0

x T

  за  минимальное  время  и  при  ограниченном 

управлении 

10

u

. 

13.3. Для объекта, математическая модель которого имеет вид 

5

( )

4

y

W p

u

p

, 

Глава 13. ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ 

462 

определить  оптимальное управление,  обеспечивающее  переход  из  на-
чального состояния 

(0)

0,

(0)

0

y

y

 в заданное конечное 

( )

2,

y T

( )

0

y T



  за  время  T = 1 с.  Критерий  оптимальности  следующий: 

2

0

min 0,5

( )

T

u

J

u t dt . 

13.4.  Определить  оптимальное  управление,  обеспечивающее  пере-

ход из начального состояния 

1

2

(0)

5,

(0)

0

x

x

 в заданное конечное 

1

2

( )

0,

( )

0

x T

x T

  за  минимальное  время  и  при  ограниченном 

управлении 

20

u

,  для  объекта,  математическая  модель  которого 

имеет вид 

1

1

2

2

1

2

3

,

6

.

x

x

x

x

x

x

u




13.5.  Определить  оптимальное  управление,  обеспечивающее  пере-

ход из начального состояния 

1

2

(0)

0,

(0)

0

x

x

 в заданное конечное 

1

2

( )

5,

( )

0

x T

x T

  за  время  T  =  1  с,  для  объекта,  математическая 

модель которого имеет вид 

7

2

y

y

u



. 

Критерий оптимальности 

2

0

min 6

( )

T

u

J

u t dt . 

13.6. Для объекта, математическая модель которого имеет вид 

2

5

( )

3

y

W p

u

p

p

, 

определить  оптимальное управление,  обеспечивающее  переход  из  на-
чального состояния 

(0) 3,

(0) 0

y

y

 в заданное конечное 

( )

0,

y T

( )

0

y T



за  минимальное  время  и  при  ограниченном  управлении 

30

u

. 

ПОСЛЕСЛОВИЕ 

Так как вы не можете иметь все, что хотите, 

то желайте только то, что можете иметь. 

Теренций

ОБ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРИИ  

АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 

 
В  представленном  читателю  учебном  пособии  изложены  основы 

дисциплины, которую, как правило, называют теорией автоматическо-
го управления. Однако мы обсуждаем задачи автоматического регули-
рования. Это объясняется тем, что целью управления в подавляющем 
большинстве случаев является приведение выхода объекта к нужному 
значению. Эту частную задачу управления называют процессом регу-
лирования. 

Читатель  уже  заметил,  что  в  теории  автоматического  регулирова-

ния в полной мере используется язык математики. В этом отношении 
теория  автоматического  регулирования  подобна  таким  классическим 
дисциплинам,  как  теоретическая  механика  или  теоретическая  физика. 
Математический аппарат в теории автоматического регулирования ак-
тивно используется с начала ее развития. Не случайно поэтому созда-
телями  теории  автоматического  регулирования  мы  считаем  физика  
Дж. К. Максвелла, математиков И.А. Вышнеградского, А.М. Ляпунова 
и  многих  других.  И  все  же  теория  автоматического  регулирования  – 
сугубо техническая дисциплина. Нельзя стать специалистом по теории 
автоматического  регулирования,  изучая  только  ее  математические  

Послесловие 

464 

методы. Применение любой математической конструкции должно иметь 
технический  смысл.  И  при  математическом  формулировании  задач  по 
анализу  или  синтезу  систем  автоматического  регулирования  централь-
ной  должна  быть  техническая  сторона  функционирования  системы  ав-
томатики. Как нам кажется, именно отрыв математической конструкции 
от технической сути привел к появлению некоторых расхожих понятий, 
которые, вообще говоря, не имеют осмысленной технической интерпре-
тации. Например, часто авторы монографий и даже учебников под «иде-
альным переходным процессом» понимают мгновенный перевод объек-
та  из  начального  состояния  в  конечное.  В  отличие  от  математика 
инженер  должен  понимать,  что  для  совершения  такого  процесса  при 
любом физическом объекте управления требуется бесконечно большой 
импульс  энергии.  Специалисту  никогда  не  придет  в  голову  требовать 
такого  переходного  процесса  или  пытаться  его  организовать.  Именно 
поэтому мы взяли в качестве эпиграфа к этому разделу изречение, кото-
рое приписывают древнему философу Теренцию. 

Задача  автоматического  управления  каким-либо  объектом  начина-

ется  с  необходимости  подавлять  или  компенсировать  какое-либо  по-
стороннее  вредное  воздействие  на  объект  (например,  ветер  воздейст-
вует на самолет в процессе полета). Если таких возмущений нет, то она 
упрощается  до  задачи  коррекции  динамических  свойств,  которую 
можно решить методами, например, теоретической механики. Именно 
по  этой  причине  перестали  активно  развиваться методы  оптимизации 
переходных  процессов,  которые  не  удается  эффективно  применять, 
когда на объект действует возмущение, не известное заранее. 

С учетом сказанного выше материал этого учебного пособия будет 

легко  усваиваться  будущим  инженером,  владеющим  обычным  для 
технических университетов математическим аппаратом. Материал из-
ложен  в  последовательности,  которая  имеет  место  при  реальном кон-
струировании систем автоматического управления. 

Послесловие 

465 

ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ  

АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 

 
Центральной задачей в теории автоматического управления всегда 

была,  есть  и  будет  задача  синтеза,  т.  е.  проектирования  регулятора 
(управляющего  устройства),  который  придает  системе  нужные  стати-
ческие и динамические свойства. Какими бы научными проблемами ни 
занимался  специалист  по  теории  автоматического  регулирования,  ре-
зультат его работы непременно внесет вклад в решение названной цен-
тральной  задачи.  Далее  обсудим  некоторые  возможные  направления 
научных исследований, соблюдая логику изложения материала в учеб-
ном пособии. 

На каждой научной конференции всегда звучат доклады, в которых 

переосмысливаются  и  содержание  теории  автоматического  управле-
ния, и методы, которые она использует, и области ее применения. Эти 
по  существу  философско-методологические  размышления  очень  по-
лезны для молодых специалистов. Именно они часто задают направле-
ния будущих научных исследований. 

Существующий  набор  динамических  характеристик  линейных 

систем сегодня устраивает конструкторов систем автоматики, но по-
иск более универсальных моделей следует продолжать. По этим мо-
делям  можно было  бы  увидеть  и частотные,  и  временные, и  локаль-
ные  (в  текущий  момент  времени  и  в  текущей  точке  пространства, 
состояния) свойства систем автоматики. Эти будущие универсальные 
модели  нам  может  дать  только  развитие  математического  аппарата. 
Если они будут эффективны, то, конечно, войдут в жизнь специали-
стов по автоматике. 

К  настоящему  времени  структурный  метод  является  привычным 

«языком» для конструкторов систем автоматики. И хотя «внутри» это-
го метода нет видимых научных проблем, его методическое развитие, 
безусловно,  необходимо.  При  этом  могут  появиться  и  новые  формы 
структурных представлений систем. 

Вопрос устойчивости линейных систем как раздела автоматики дос-

таточно проработан. Машинными методами легко и быстро проверяется 
устойчивость  любой  мыслимой  линейной  системы,  но  все  же  явно  не-
достает методик определения запасов устойчивости, что исключительно