Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf

Послесловие 

466 

важно при проектировании систем. Нужны и новые формы запасов ус-
тойчивости, и способы быстрого их вычисления. 

Существующие  способы  анализа  процессов  в  линейных  системах 

позволяют легко вычислить и тем самым «увидеть» любой переходный 
процесс. Но крайне необходимы такие оценки переходных процессов, 
которые позволили бы конструктору образно представить переходные 
процессы в любых режимах работы и, в частности, при отработке воз-
мущений. 

Проблема синтеза линейных систем далека до полного разрешения. 

Если для синтеза одноканальных систем можно легко подобрать соот-
ветствующий метод, то для синтеза многоканальных систем выбор ме-
тода всегда является проблемой. В этом направлении нужны серьезные 
исследования, в результате которых появились бы эффективные мето-
дики проектирования. Часто исследователи, обсуждая синтез динами-
ческих  свойств  систем,  «забывают»  о  статике,  которая  является  в 
большинстве  случаев  основным  режимом  системы  автоматики.  Со-
вместить выполнение требований и динамики, и статики в рамках од-
ного метода не всегда возможно. 

К сожалению, форм динамических характеристик нелинейных сис-

тем по сравнению с формами для линейных систем не так много, и мы, 
по  существу,  использовали  только  аппарат  дифференциальных  урав-
нений,  которые  дают  локальные  (здесь  и  сейчас)  свойства  системы. 
Трудно сказать, появятся ли в скором будущем такие модели динами-
ки, которые позволили бы «увидеть» интегральные (на интервале вре-
мени) характеристики переходных процессов. И тем не менее поиск в 
этом направлении проводить необходимо. 

Долгое  время  проблема  устойчивости  нелинейных  систем  была  в 

центре  внимания  большой  группы  математиков.  Для  ее  решения  осо-
бое значение имеют результаты российских математиков: А.М. Ляпу-
нова, Е.А. Барбашина, Н.Н. Красовского, Н.Г. Четаева, И.Г. Малкина и 
др. Этими учеными создан аппарат, который мы называем вторым ме-
тодом Ляпунова. Конструкции этого метода используются для вывода 
вторичных критериев устойчивости и, что очень важно, в доказатель-
ствах  теорем  о  динамических  свойствах  систем.  Сейчас  сама  задача 
оценки  устойчивости  даже  сложных  нелинейных  систем  не  является 
актуальной.  Методом  машинной  имитации  мы  можем  «увидеть»  все 

Послесловие 

467 

возможные  процессы  в  нелинейных  системах  и  соответственно  оце-
нить их устойчивость, однако отсутствуют эффективные методы опре-
деления запасов устойчивости нелинейных систем. И в этом направле-
нии исследования, безусловно, необходимо проводить. 

Почти все методы анализа процессов в нелинейных системах (кро-

ме  способа  прямого  построения  процессов)  так  или  иначе  эксплуати-
руют  идею  пренебрежения  малыми  параметрами.  Заметим,  что  в  тео-
рии  автоматического  управления  и  метод  малого  параметра,  и 
соответствующий  ему  метод  большого  коэффициента  доминируют  с 
момента возникновения этой теории. При этом инженеры обычно ис-
пользуют известные математические конструкции и добавляют что-то 
свое. Несмотря на активное применение идей малого параметра, прак-
тически  отсутствуют  методы  количественной  оценки  «малости»  пара-
метров, и это затрудняет оценку свойств реальных систем. Поэтому сле-
дует продолжать поиски эффективных количественных оценок влияния 
малых и больших параметров. 

Проблема синтеза нелинейных систем долгое время была актуаль-

ной, но, хотя имеется большое количество работ по данной теме, ото-
брать что-либо для учебного пособия было непросто. Нам представля-
ется, что в настоящее время наиболее регулярным методом в проблеме 
синтеза является метод локализации, для которого существует ясная и 
законченная методика проектирования. Кроме того, хорошо развиты и 
могут  использоваться  в  задаче  синтеза  метод  скользящих  режимов 
(В.И.  Уткин)  и  метод больших  коэффициентов (М.В.  Мееров).  Поиск 
различных методов и их развитие, а также изобретение других спосо-
бов  являются  одними  из самых  важных  проблем автоматического  ре-
гулирования. 

Проблема автоматического поиска экстремума решается очень не-

легко, и если для задачи математической оптимизации функций раз-
работан и развивается аппарат, то для поиска точки экстремума в ре-
альном  времени  и  на  реальном  объекте  почти  нет  эффективных 
методов. Описанный в пособии градиентный «подход» к поиску экс-
тремума сводит исходную задачу к задаче синтеза нелинейной систе-
мы.  Это  один  из  возможных  подходов,  и  будущие  исследования 
должны привнести в него новые принципы организации систем поис-
ка экстремума. 

Послесловие 

468 

В книге представлен аппарат, который позволяет найти или описать 

совокупность  оптимальных  процессов.  В  то  же  время  для  инженера-
проектировщика  нужны  методы  аналитического  синтеза  регуляторов 
по заданным критериям оптимальности. К сожалению, до сих пор нет 
эффективных  методов  решения  этой  проблемы,  хотя  тематика  анали-
тического конструирования оптимальных регуляторов разрабатывается 
уже почти 40 лет. Трудности решения проблемы осознаны, и мы ждем 
от исследователей новых «прорывных» идей. 

В заключение авторы желают каждому читателю легко усвоить со-

держание  этой  очень  интересной дисциплины  и  принять  участие  в  ее 
дальнейшем развитии. 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 

1.  Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. – М.: Высш. шк., 

1989. 

2.  Андреев  Ю.Н.  Управление  конечномерными  линейными  объектами.  – 

М.: Наука, 1978. 

3.  Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление. – М., 1969. 

4.  Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. – М.: Наука, 1970. 

5.  Беллман Р. Введение в теорию матриц. – М.: Наука, 1976. 

6.  Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического регулирования. – 

СПб.: Профессия, 2004. 

7.  Воронов  А.А.  Устойчивость,  управляемость,  наблюдаемость.  –  М.: 

Наука, 19710. 

8.  Востриков  А.С.  Синтез  систем  регулирования  методом  локализа- 

ции. – Новосибирск: НГТУ, 2007. 

9.  Гаврилов Е.Б., Юркевич В.Д. Теория автоматического управления. Циф-

ровые системы (сборник задач для практических занятий): учеб. пособие. – Но-
восибирск: Изд-во НГТУ, 1998. 

10. Геращенко Е.И., Геращенко С.М. Метод разделения движений и опти-

мизация нелинейных систем. – М.: Наука, 1975. 

11.  Гноенский Л.С., Каменский Г.С., Эльсгольц Л.Э. Математические осно-

вы теории управляемых систем. – М.: Наука, 1969. 

12.  Деруссо П.М. и др. Пространство состояний в теории управления. – М.: 

Наука, 1970. 

13.  Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. – М., 2002. 

14.  Ерофеев  А.  А.  Теория  автоматического  управления.  –  СПб.:  Политех-

ника, 1998. 

15.  Заде  Л.,  Дезоер  Ч.  Теория  линейных  систем.  Метод  пространства  со-

стояний. – М.: Наука, 1970. 

Библиографический список 

470 

16.  Зубов В.И. Устойчивость движения. – М.: Высш. шк., 1973. 

17.  Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматическо-

го управления. – М., 1981. 

18.  Иванов  В.А.,  Чемоданов  В.К.,  Медведев  В.С.  Математические  основы 

теории автоматического регулирования. – М.: Высш. шк., 1973. 

19.  Иващенко  Н.Н.  Автоматическое  регулирование.  –  М.:  Машинострое-

ние, 1979. 

20. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ. – М., 1984. 

21. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. – 

М.: Мир, 1977. 

22. Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика. – М.: Высш. шк., 1990. 

23. Кузовков  Н.Т.  Модальное  управление  и  наблюдающие  устрой- 

ства. – М.: Машиностроение, 1976. 

24. Куб  Б.  Теория  и  проектирование  цифровых  систем  управления.  –  М.: 

Машиностроение, 1986. 

25. Красовский Н.Н. Теория управления движением. – М.: Наука, 1969. 

26. Летов А.М. Динамика полета и управление. – М.: Наука, 1969. 

27. Лефшец  С.  Устойчивость  нелинейных  систем  автоматического  управ-

ления. – М.: Мир, 1967. 

28. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. – М.: Гостехиз-

дат, 1950. 

29. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. – М.: Наука, 1966. 

30. Меркин  Д.Р.  Введение  в  теорию  устойчивости  движения.  –  М.:  Наука, 

1976. 

31. Математическая  теория  оптимальных  процессов  /  Л.С.  Понтрягин, 

В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. – М.: Наука, 1983. 

32. Олейников  В.А.,  Зотов  Н.С.,  Пришвин  А.М.  Основы  оптимального  и 

экстремального управления. – М.: Высш. шк., 1969. 

33.  Острем К., Виттенмарк В. Системы  управления с ЭВМ.  – М.: Мир, 

1987. 

34. Олсон Г., Пиани Дж. Цифровые системы автоматизации и управления. – 

3-е изд. – СПб.: Невский диалект, 2001. 

35. Первозванский  А.А.  Курс  теории  автоматического  управления.  –  М.: 

Высш. шк., 1986.