ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.08.2024
Просмотров: 229
Скачиваний: 0
В практике линии, получающиеся при плоском срезе заготовки детали, поверхность которой ограничена соосными поверхностями вращения, называют линиями среза. На рис. 8.16 изображено тело вращения, ограниченное сферической поверхностью, поверхностью кругового кольца, конической и двумя цилиндрическими поверхностями, а также двумя фронтальными плоскостями (α) (на чертеже даны лишь половины горизонтальной и профильной проекций).
Вначале устанавливаются участки поверхностей вращения, ограничивающих рассматриваемое тело. Цилиндр и конус разделяют окружности (их проекции вертикальные линии), а для определения граничных окружностей, разделяющих круговое кольцо со сферой и цилиндром, выполняется сопряжение очерковых линий сферы и цилиндра. Точки сопряжения К1 и К2 найдены на линии центров О1О2 и на перпендикуляре к образующей цилиндра. Через точки сопряжения и граничные окружности проведены профильные плоскости – границы участков тела вращения (участки надписаны над фронтальной проекцией).
Линия среза сферы – параллель радиуса R1, построенная по горизонтальной проекции точки А1, линия среза цилиндра ВВ1 построена по профильной проекции (В В1). Линия среза конуса – гипербола, ее вершина точки С построена по горизонтальной проекции С. Точки А, В, В1, С – характерные точки.
Для нахождения промежуточных точек линий среза кругового кольца и конуса использованы вспомогательные профильные плоскости β (β ) и χ (χ ). Плоскости β и χ пересекают тело вращения по окружностям радиусов R2 и R3 , которые на профильной проекции, пересекаясь с плоскостью α (α ), дают промежуточные точки 1 и 2.
8.7Вопросы для контроля
1.Какие линии получаются при пересечении цилиндра плоскостью?
2.Какие линии получаются при пересечении конуса плоскостью?
3.Какая линия получается при пересечении сферы плоскостью и какими могут быть проекции этой линии?
4.Как должны быть расположены плоскости, рассекающие тор по окружности?
5.Какие поверхности вращения являются развертывающимися?
94
Глава 9 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С МНОГОГРАННИКАМИ И
КРИВЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ
Точки пересечения прямой линии с геометрическими телами называют также точками встречи, одна из них является точкой входа, другая – точкой выхода.
9.1. Частные случаи определения точек пересечения
Частный способ определения указанных точек состоит в том, что одна из проекций точки пересечения принадлежит «вырожденной» проекции поверхностей или прямой, а другая определяется из условия принадлежности точки прямой или поверхности.
На рис. 9.1 показано построение точек пересечения прямых линий a и b с поверхностью четырехугольной прямой призмы. Боковая поверхность призмы – проецирующая (боковые грани перпендикулярны к горизонтальной плоскости проекций). Поэтому горизонтальные проекции K1', K2', K3' точек пересечения находятся на «вырожденных» проекциях боковых граней. Фронтальные проекции этих точек определяются по линиям связи на фронтальных проекциях прямых а" и b". Вторая точка пересечения (точка K4) прямой b находится на пересечении с верхним основанием призмы, которое является горизонтальной плоскостью. Сначала отмечаем фронтальную проекцию K4", а затем по линии связи находим горизонтальную K4'.
Взаимность фронтальных проекций точек пересечения прямых a и b определяется видимостью граней, на которых лежат указанные точки. Так точка K3 лежит на невидимой грани АВВ1А1 и поэтому участок прямой b от проекции K3 до ребра АА1 – невидим.
На рис. 9.2 показано построение точек пересечения прямых a и b с поверхностью цилиндра вращения.
Рис. 9.1 |
Рис. 9.2 |
Горизонтальные проекции точек K1, K2, K3 находятся в пересечении окружности (горизонтальной проекции боковой поверхности цилиндра) с проекциями прямых, фронтальная проекция точки K4 – на пересечении горизонтальной плоскости верхнего основания с проекцией прямой. Точки K1 и K3 расположены на невидимой части цилиндра и поэтому участки прямых а и b от проекций K1 и K3 до очерковой образующей – невидимы.
95
На рис. 9.3 показано построение точек пересечения проецирующих прямых a и b с поверхностью пирамиды. Фронтальные проекции K1 и K2 точек пересечения фронтально проецирующей прямой a совпадают с «вырожденной» проекцией прямой, а горизонтальные проекции находятся на прямых S1 и S2 граней SАD и SАВ.
Горизонтальные проекции точек пересечения K3 и K4 горизонтальнопроецирующей прямой b совпадают с «вырожденной» проекцией прямой, фронтальная проекция точки K3 находится на прямой S3 грани SСD. Точка K4 находится на горизонтальной плоскости основания пирамиды.
На рис. 9.4 показано построение точек пересечения проецирующих прямых a и b с поверхностью конуса вращения. Точки K1 и K2 определяются с помощью параллели (окружности радиуса R) конуса, точка K3 – с помощью образующей S2. Точка K4 расположена на горизонтальной плоскости основания конуса.
Рис. 9.3 |
Рис. 9.4 |
На рис. 9.5 для нахождения точек пересечения K1, K2, K3, K4 проецирующих прямых a и b с поверхностью сферы использованы параллели (окружности) сферы. Точки K1 и K2 находятся на параллели R1, а точки K3 и K4 – на параллели радиуса R2. Точки пересечения K1, K2, K3, K4 расположены на видимых участках проекций сферы.
9.2.Общий способ определения точек пересечения
Вобщем случае определение точек пересечения прямой линии с поверхностью геометрических тел аналогично тому, как решается задача на пересечение прямой линии с плоскостью и заключается в следующем:
1)через данную прямую проводим вспомогательную плоскость;
2)строим линию пересечения вспомогательной плоскостью данного геометрического тела;
3)определяем искомые точки пересечения построенной линии с данной прямой;
4)определяем видимость участков прямой линии.
96
Вспомогательную секущую плоскость выбирают так, чтобы она пересекала поверхность геометрического тела по линии, легко определяемой на чертеже, например, состоящей из прямых или окружностей.
Обычно в качестве вспомогательной плоскости выбирают проецирующую плоскость, проходящую через заданную прямую. В этом случае построение линии пересечения поверхности с проецирующей плоскостью значительно упрощается.
На рис. 9.6 показано нахождение
|
точек пересечения прямой общего положе- |
|
|
ния АВ с поверхностью SCDE. Через пря- |
|
|
мую АВ проведена вспомогательная фрон- |
|
|
тально-проецирующая плоскость α, пересе- |
|
|
кающая поверхность пирамиды по линии 1- |
|
|
2-3. В пересечении этой линии с прямой АВ |
|
|
находятся искомые точки пересечения. Ви- |
|
|
димость участков прямой линии определя- |
|
|
ются видимостью граней на которых лежат |
|
|
точки пересечения K1 и K2. Так на горизон- |
|
|
тальной проекции (рис. 9.6, б) точки K1 и K2 |
|
Рис. 9.5 |
расположены на видимых проекциях S'C'E' |
|
и S'C'D' граней SCE и SCD, а на фронталь- |
||
|
||
|
ной проекции точка K2 лежит на невидимой |
|
|
грани SCD. Поэтому участок фронтальной |
|
|
проекции АВ от K2 до ребра SD – невидим. |
а |
б |
Рис. 9.6
97
На рис. 9.7 определены точки пересечения поверхности вращения с прямой АВ. Через прямую АВ нельзя провести
вспомогательную плоскость, пересекаю-
щую поверхность по окружности. Плос-
кость α пересекает поверхность вращения
по плоской кривой линии.
Поэтому использована одна из про-
ецирующих плоскостей – горизонтально
проецирующая плоскость α. Для построе-
ния фронтальной проекции кривой по-
строены опорные точки 1, 2, 3 и промежуточные 4, 5. Точки 1 и 2 находятся на плоскости основания, а точки 3, 4 и 5 на парал-
лелях (окружностях) поверхности враще-
ния.
Фронтальные проекции K1" и K2"
определяются в пересечении полученной
кривой и прямой АВ. Горизонтальные про-
екции точек пересечения находятся при по-
мощи линий связи.
Точки пересечения K1 и K2 распо-
ложены на видимых частях поверхности
вращения.
Рис. 9. 7
Для нахождения точек пересечения конуса вращения с горизонтальной прямой (рис. 9.8) использована вспомогательная горизонтальная плоскость, пересекающая конус по окружности. Для определения точек пересечения сферы с фронтальной прямой использована фронтальная плоскость (рис. 9.9). При определении видимости участков прямых следует учитывать, что фронтальная проекция точки K2 расположена на невидимой части конуса, а горизонтальная проекция точки K2 – на невидимой части сферы.
Рис. 9.8 |
Рис. 9.9 |
98
В некоторых случаях при построении точек пересечения прямой с поверхностью целесообразно применять плоскость общего положения. Так при пересечении конуса с прямой общего положения (рис. 9.10) применение проецирующих плоскостей приводит к построению кривых, которые нужно строить по точкам.
Рис. 9.10
Если же вспомогательную плоскость α провести через прямую АВ и вершину конуса S, то она пересечет конус по двум образующим S1 и S2. Эта плоскость уже не будет проецирующей, она будет плоскостью общего положения. Для определения образующих, по которым вспомогательная плоскость α пересечет конус, находится её горизонтальный следы hоα на плоскости основания конуса. Плоскость основания конуса принята за плоскость проекций π1. Для построения следа hоα найден горизонтальный след М1 прямой АB и горизонтальный след М2 вспомогательной прямой SС (С – произвольная точка на прямой АВ). След hоα пересекает окружность основания конуса в точках 1 и 2, через которые проходят образующие S1 и S2 с прямой АВ находятся искомые точки пересечения K1 и K2.
При нахождении видимости участков прямой линии руководствуются тем, что точки K1 и K2 расположены на видимых частях проекций конуса.
Вспомогательная плоскость α общего положения использована при определении точек пересечения прямой АВ общего положения с поверхностью наклонного цилиндра с круговым основанием (рис. 9.11).
Плоскость α проводится через прямую АВ
параллельно образующим цилиндра. Для
определения горизонтального следа hоα на
плоскости нижнего основания цилиндра
проведены прямые a и b, проведенные че-
рез точки А и В параллельно образующим
цилиндра. Точки пересечения 1 и 2 гори-
зонтального следа hоα с окружностью ос-
нования определяют образующие цилиндра,
по которым вспомогательная плоскость пересекает поверхность цилиндра.
Рис. 9.11
99