Файл: Начертательная геометрия.pdf

На рис. 2.8 дан пример деления отрезка прямой линии АВ в отношении 2 : 3. Из точки А′ проведен вспомогательный отрезок прямой, на котором отложено пять одинаковых частей произвольной длины. Проведя отрезок В'5 и параллельно ему через точку 2 прямую, получим точку C′, причем A′K′ : K′B′ = 2 : 3; затем по линии связи находим точку C′′. Точка С делит отрезок АВ в отношении 2 : 3.

2.6. Относительное положение двух прямых в пространстве

Прямые в пространстве могут занимать различное взаимное положение – они могут быть параллельными, пересекаться и скрещиваться. Из свойств параллельного проецирования следует, что проекции параллельных прямых параллельны между собой. Действительно, если провести через данные параллельные прямые АВ и СD проецирующие плоскости α и β на плоскость πо (рис.2.9), то эти две плоскости будут параллельны и в их пересечении с плоскостью проекций πо получатся две взаимно параллельные прямые АоВо и СоDо, являющиеся ортогональными проекциями прямых АВ и СD на плоскость πо.

На рис. 2.10 одноименные проекции параллельных прямых АВ и СD параллель-

ны, т.е. А'В' || С'D', А''В'' || С''D'',А'''В''' || С'''D'''.

Таким образом, для определения параллельности профильных прямых необходимо построить их проекции на профильной плоскости.

Если прямые в пространстве пересекаются, то на чертеже пересекаются их одноименные проекции и точки пересечения проекций этих прямых лежат на одной линии связи.

19

Действительно, взаимно пересекающиеся прямые АВ и СD (рис. 2.12) имеют общую точку K. Поэтому горизонтальная (K′) и фронтальная (K′′) проекции этой точки должны лежать на пересечении одноименных проекций данных прямых (рис. 2.12, а). На чертеже (рис. 2.12, б) проекции точки K (K′K′′ ) располагаются на одном перпендикуляре к оси проекций (линии связи).

Если две прямые не параллельны и не пересекаются, то они называются скрещивающимися. Как видно из чертежа (рис. 2.12, а и б) горизонтальные проекции точек А и С (А′, С′) прямых m и n и фронтальные проекции точек B и D (B′′, D′′) сливаются в одну, так как расположены на одной проецирующей прямой. Но эти точки пересечения одноименных проекций (А′ С′ и В′′ D′′) не являются общими для двух прямых и, следовательно прямые m и n скрещиваются.

Пары точек А и С, лежащие на горизонтально проецирующей прямой, или B и D, лежащие на фронтально проецирующей прямой, называются конкурирующими.

Определим, какая из изображенных прямых (рис. 2.13, б) выше другой или ближе к наблюдателю. При взгляде сверху по стрелке K точка А закрывает точку С, так как ее фронтальная проекция А′′ выше фронтальной проекции С′′(т.е. точка А′′ отстоит дальше от оси Оx). Поэтому на горизонтальном изображении точка А′ видна, а точки С′ не видно. При взгляде спереди по стрелке L видно, что точка B прямой m закрывает точку D прямой n, т.е. точка В′′ видна, а точка D′′ не видна (горизонтальная проекция точки В′ дальше от оси Оx). Обозначение проекций невидимых (закрытых) точек показано в скобках.

20

Такой способ определения видимости элементов чертежа называется способом

конкурирующих точек.

2.7. Примеры решения задач к главе 2

Пример 1. Через точку А (рис.2.14) провести фронтальную прямую АВ длиной 50мм под углом 30° к плоскости π1 и отложить на ней отрезок СD = 30мм.

Рис. 2.14

Пример 2. Построить следы прямой, проходящей через точки А и В (рис. 2.15).

Пример 3. Дана фронтальная проекция отрезка АВ и горизонтальная проекция точки А. Построить горизонтальную проекцию отрезка АВ, если натуральная величина его равна l = 60 мм.

21

2.8.Вопросы для самопроверки и контроля

1.Какая прямая называется прямой общего положения?

2.Какие частные положения может занимать прямая относительно плоскостей проекций?

3.Какое положение занимают на чертеже проекции прямых, параллельных плоскостям проекций, проецирующих прямых?

4.Что называется следом прямой?

5.Сколько следов имеет прямая общего положения, прямая уровня, проецирующая прямая?

6.Как построить на чертеже горизонтальный и фронтальный следы прямой?

7.Как определить на чертеже взаимное положение точки и прямой?

8.Как определить натуральную величину отрезка прямой способом прямоугольного треугольника?

9.Какое взаимное положение могут быть занимать две прямые в пространстве?

10.Пояснить графические признаки параллельных прямых, пересекающихся прямых и скрещивающихся прямых на чертеже.

11.Могут ли проекции скрещивающихся прямых быть параллельными?

22