Файл: Начертательная геометрия.pdf

Глава 3 ПЛОСКОСТЬ

3.1. Задание плоскости на чертеже. Следы плоскости

Плоскостью называется поверхность, образуемая перемещением прямой линии, которая движется параллельно самой себе по неподвижной направляющей прямой.

задать на чертеже, изобразив какие-либо элементы, определяющие ее. Такими элементами являются:

1)проекции трех точек, не лежащие на одной прямой (рис.3.2, а );

2)проекции прямой и точки, не лежащей на ней (рис.3.2, б);

3)проекции пересекающихся прямых (рис.3.2, в);

4)проекции двух параллельных прямых (рис. 3.2, г);

5)проекции плоских фигур (рис.3.2, д).

Рис. 3.2

Кроме того, плоскость может быть задана следами плоскости. Следом плоскости называется линия пересечения заданной плоскости с любой из плоскостей проекций.

На рис.3.3, а изображена плоскость α, которая пересекается с плоскостями проекций, и образует следующие следы:

h0α– горизонтальный след – в пересечении с горизонтальной плоскостью проек-

ций π1;

f0α – фронтальный след – в пересечении с фронтальной плоскостью проекций π2; p0α - профильный след – в пересечении с профильной плоскостью проекций π3. На чертеже плоскость задают проекциями следов h0α′, f0α″, p0α′″ (рис. 3.3, б). Следы

плоскости лежат на одноименных плоскостях проекций, поэтому фронтальная проекция h0α″ горизонтального следа и горизонтальная проекция f0α′совпадают с осью x.

23

Два следа плоскости сходятся на осях в точках xα, yα, zα, которые называются

точками схода следов.

3.2.Плоскости общего и частного положения

По отношению к плоскостям проекций плоскости могут занимать различное положение.

Плоскость, не перпендикулярную ни к одной из плоскостей проекций называют

плоскостью общего положения.

Наглядное изображение плоскости общего положения α дано на рис.3.4, а, чертеж плоскости общего положения α, заданной плоской фигурой, приведен на рис. 3.4, б и чертеж плоскости общего положения α, заданной следами, приведен на рис.3.4, в.

Плоскость общего положения пересекает каждую из осей x, y, z.

Следы плоскости общего положения никогда не перпендикулярны к осям проекций. При построении плоскости следами последние обычно ограничиваются участка-

ми, расположенными в первом октанте.

К плоскостям частного положения относятся плоскости, перпендикулярные к плоскостям проекций.

Если плоскости перпендикулярны к одной из плоскостей проекций, то они называются проецирующими.

Различают горизонтально-проецирующую (β π1), фронтально-проецирующую (γ π2) и профильно-проецирующую(δ π3). Характерные особенности расположения проецирующих плоскостей приведены в таблице 3.1.

24

1Горизонтальная плоскость – перпендикулярная плоскостям π2 и π3 и параллельная π1;

2Фронтальная плоскость – перпендикулярная плоскость π1 и π 3 и параллельная π2;

3Профильная плоскость – перпендикулярная плоскостям π1 и π2 и параллель-

ная π3.

Характерные особенности расположения проекций плоскостей уровня приведены в таблице 3.2.

Плоскости, перпендикулярные к плоскостям проекций (это проецирующие плоскости и плоскости уровня) обладают важным свойством, называемым собирательностью: если точка, линия или фигура расположены в плоскости проекций, то на этой плоскости проекций их проекции совпадают с проекцией проецирующей плоскости.

25

26

3.3.Прямая и точка в плоскости

Кчислу основных задач, решаемых на плоскости, относят: проведение любой прямой в плоскости, построение недостающей проекции точки, проверка принадлежности точки плоскости.

Решение этих задач основано на известных положениях геометрии:

1)Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат этой плос-

кости.

2) Прямая будет принадлежать плоскости и в том случае, если она будет проходить через точку этой плоскости параллельно какой либо прямой, лежащей в этой плоскости.

3) Если плоскость задана на чертеже следами, то прямая принадлежит плоскости, если следы прямой лежат на одноименных следах плоскости или если она парал-

Рис. 3.8

27