ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.08.2024
Просмотров: 840
Скачиваний: 18
По исходным данным:
1.Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку – среднегодовая стоимость основных производственных фондов, образовав, пять групп с равными интервалами.
2.Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3.Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
4.Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение.
1. Определяем шаг интервала:
i = xmax − xmin ,
n
где n – количество групп; xmax – максимальное значение среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.; xmin – минимальное значение фондоотдачи, млн. руб.
i = 55 5−15 = 8 млн. руб.
Определяем границы групп: I: 15 + 8 = 23
II: 23 + 8 = 31
III: 31 + 8 = 39
IV: 39 + 8 = 47
V: 47 + 8 = 55
Составляем рабочую таблицу.
Таблица 2
|
|
Рабочая таблица |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Группы |
|
|
|
|
|
предприятий по |
|
Среднегодовая |
Выпуск |
|
|
cреднегодовой |
№ предприятия |
стоимость основных |
||
№ п/п |
продукции, |
||||
стоимости основных |
п/п |
производственных |
|||
|
производственных |
|
фондов, млн. руб. |
млн. руб. |
|
|
|
|
|||
|
фондов, млн. руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16
|
|
3 |
15 |
25 |
|
I |
15 - 23 |
8 |
19 |
24 |
|
|
|
13 |
20 |
20 |
|
|
Итого: |
3 |
54 |
69 |
|
|
|
20 |
24 |
24 |
|
|
|
2 |
25 |
27,5 |
|
II |
23 - 31 |
15 |
26 |
28,9 |
|
12 |
28 |
29 |
|||
|
|
||||
|
|
7 |
29 |
28,6 |
|
|
|
17 |
30 |
30 |
|
|
Итого: |
6 |
162 |
168 |
|
|
|
19 |
31 |
33,8 |
|
|
|
21 |
31 |
33 |
|
|
|
11 |
31,4 |
35 |
|
|
|
14 |
31,5 |
33,6 |
|
|
|
1 |
31,6 |
31 |
|
III |
31 - 39 |
22 |
32 |
32,6 |
|
24 |
32 |
30 |
|||
|
|
||||
|
|
4 |
32,5 |
34 |
|
|
|
27 |
33 |
35 |
|
|
|
16 |
35 |
37 |
|
|
|
18 |
37 |
37 |
|
|
|
6 |
38 |
36 |
|
|
Итого: |
12 |
396 |
408 |
|
|
|
9 |
40 |
40 |
|
|
|
28 |
40 |
41 |
|
|
|
25 |
41 |
39 |
|
IV |
39 - 47 |
5 |
42 |
41 |
|
|
|
23 |
43 |
42 |
|
|
|
30 |
43 |
43 |
|
|
|
26 |
45 |
48 |
|
|
Итого: |
7 |
294 |
294 |
|
V |
47 - 55 |
10 |
49 |
46 |
|
29 |
55 |
50 |
|||
|
|
||||
|
Итого: |
2 |
104 |
96 |
|
|
Всего: |
30 |
1010 |
1035 |
Строим ряд распределения по признаку среднегодовой стоимости основных производственных фондов.
Таблица 3
Ряд распределения
№ п/п |
Группы |
Показатели |
Накопленные |
17
|
предприятий по |
|
|
|
|
частоты |
|
cреднегодовой |
|
|
|
|
|
|
стоимости |
|
Абсолютное |
|
В % к итогу |
|
|
основных |
|
число |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
производственных |
|
|
|
|
|
|
фондов, млн. руб. |
|
|
|
|
|
I |
15 - 23 |
|
3 |
|
10,00 |
3 |
II |
23 - 31 |
|
6 |
|
20,00 |
9 |
III |
31 - 39 |
|
12 |
|
40,00 |
21 |
IV |
39 - 47 |
|
7 |
|
23,33 |
28 |
V |
47 - 55 |
|
2 |
|
6,67 |
30 |
|
Итого: |
|
30 |
|
100 |
▬ |
Показатель в % к итогу = |
|
Абсолютное число |
100% |
|
||
∑абсолютных чисел |
|
|||||
I: Показательв % к итогу = 303 100% =10,00 %
II: Показательв % к итогу = 306 100% = 20,00 %
III: Показательв % к итогу = 1230 100% = 40,00 %
IV: Показательв % к итогу = 307 100% = 23,33%
V: Показательв % к итогу = 302 100% = 6,67 %
Накопленные частоты: I: 3
II: 3 + 6 = 9 III: 9 + 12 = 21 IV: 21 + 7 = 28
V:28 + 2 = 30
2.Строим графики полученного ряда распределения и находим графически значения моды и медианы.
18
Количество предприятий
14
12
10
8
6
4
2
0
15 |
23 |
31 |
39 |
47 |
55 |
Стоимость основных производственных фондов, млн. р.
Рис. 1. Гистограмма.
Накопленная частота
35
30
25
20
15
10
5
0
15 |
23 |
31 |
39 |
47 |
55 |
Стоимость основных производственных фондов, млн. р.
Рис. 2. Кумулянта.
19
Графически находим моду. Максимальная частота у III группы:
Мо = (31 + 39)/2 = 35 млн. руб. NMe = ∑2 f = 302 =15 .
Графически находим медиану: Ме = (31 + 39)/2 = 35 млн. руб.
3. Рассчитываем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
|
Расчетная таблица для характеристик ряда распределения |
Таблица 4 |
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Группы |
Количество |
Середина |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
предприятий |
|
(xi − |
|
) |
(xi − |
|
)2 |
(xi − |
|
)2 × fi |
||
предприятий |
интервала |
xi fi |
x |
x |
x |
||||||||
п/п |
по ОПФ, |
(fi) |
(xi) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
млн. руб (х) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
15 - 23 |
3 |
19 |
57 |
-15,733 |
247,538 |
742,613 |
||||||
II |
23 - 31 |
6 |
27 |
162 |
-7,7333 |
59,8044 |
358,827 |
||||||
III |
31 - 39 |
12 |
35 |
420 |
0,26667 |
0,07111 |
0,85333 |
||||||
IV |
39 - 47 |
7 |
43 |
301 |
8,26667 |
68,3378 |
478,364 |
||||||
V |
47 - 55 |
2 |
51 |
102 |
16,2667 |
264,604 |
529,209 |
||||||
|
Итого: |
30 |
▬ |
1042 |
▬ |
▬ |
2109,87 |
||||||
I: х1 = 15 +2 23 =19
II: х2 |
= |
23 +31 |
|
|
= 27 |
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
III: х3 |
= |
31 +39 |
|
|
= 35 |
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
IV: х4 |
= |
|
39 + 47 |
= 43 |
||
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
V: х5 |
= |
47 +55 |
|
= 51 |
||
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
Рассчитываем среднюю стоимость основных производственных фондов:
x= ∑хi fi = 1042 = 34,733 млн. руб.
∑fi 30
Вычисляем дисперсию:
σ2 = ∑(хi − x)2 fi = 2109,87 = 70,329 .
∑fi 30
Находим среднеквадратическое отклонение:
20
σ = |
|
σ2 |
= |
70,329 = 8,386 млн. руб. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Находим коэффициент вариации: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
V = σ 100% = |
8,386 |
100% = 24,14% . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
34,733 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Рассчитываем моду: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Mo = xMo +i |
|
|
|
|
|
fMo − fMo−1 |
|
|
|
|
|
= 31 +8 |
|
12 −6 |
|
= 35,36 млн. руб. |
|||||||||||
( fMo − fMo−1 ) + ( fMo |
− fMo+1 ) |
(12 |
−6) + (12 |
−7) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Рассчитываем медиану: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∑ f |
|
− SMe−1 |
|
|
|
|
30 |
−9 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Me = xMe +i |
|
|
2 |
|
|
|
|
= 31 +8 |
|
2 |
|
= 35,0 млн. руб. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
fMe |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
||||||
4. Вычислим среднюю арифметическую стоимости основных производственных |
|||||||||||||||||||||||||||
фондов по исходным данным: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
|
|
|
∑xi |
1010 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= |
|
i=1 |
|
= |
= 33,667 |
млн. руб. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
30 |
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Расхождение между |
x и |
x объясняются тем, что интервальная оценка не учитывает |
|||||||||||||||||||||||||
фактические значения наблюдений внутри интервалов. Средняя арифметическая x является более точной оценкой.
Вывод. Из расчетных данных среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации можно сказать, что совокупность предприятий относительно стоимости основных производственных фондов однородная, средняя типична и ей можно доверять.
Задача 1.9.
Известны следующие данные по основным показателям деятельности крупнейших банков одной из областей России (данные условны):
|
|
Собствен- |
Привлечен- |
Балансо- |
Объем |
|
№ |
Сумма |
вложений в |
Ссудная |
|||
п/п |
активов |
ный |
ные |
вая |
государствен- |
задолжен- |
капитал |
ресурсы |
прибыль |
ные ценные |
ность |
||
|
|
|
|
|
бумаги |
|
1 |
645,6 |
12 |
27,1 |
8,1 |
3,5 |
30,8 |
2 |
636,9 |
70,4 |
56,3 |
9,5 |
12,6 |
25,7 |
3 |
629 |
41 |
95,7 |
38,4 |
13,3 |
26,4 |
4 |
619,6 |
120,8 |
44,8 |
38,4 |
4,4 |
25,3 |
5 |
616,4 |
49,4 |
108,7 |
13,4 |
15 |
20,9 |
6 |
614,4 |
50,3 |
108,1 |
30,1 |
19,1 |
47,3 |
21