Файл: optics_quant_phys_chpi_mgou.docx

1 1

< 0,

(2.3)

+

R1 R

2 У

Ф = — = -(п -1) f

поэтому рассеивающие линзы также называют отрицательными.

Плоскости, проходящие чере фокусы лин ы перпендикулярно главной оптической оси, называются фокальными плоскостями (ФП на рис. 2.3). Пучок параллельных лучей, падающий на лин у под углом к главной оптической оси, после прохождения чере лин у также становится сходящимся или расходя­

щимся. Точка пересечения лучей для собирающей линз ы (рис.2.3а) и точка пе­ресечения продолжений лучей для рассеивающей линзы (рис.2.3б) лежат в фо­кальной плоскости линз в побочных фокусах F . ПрямаяOF наз ывается по­бочной оптической осью.

а б

Рис. 2.3. Прохождение пучка света не параллельного оптической оси чере собирающую (а) и рассеивающую (б) тонкие лин ы

Доказ ано (см. например [1]), что все лучи параксиального пучка, исходя­щего из точки (источника света), пройдя через линзу, либо собираются в одной точке (действительном и ображении источника света), либо расходятся так, что их продолжения пересекаются в одной точке (мнимом и ображении источника). Таким образ ом, из множества точек образуется стигматическое¹действитель­ное или мнимое изображение предмета. Стигматическое изображение получа­ется в оптических системах, где устранен астигмати м и некоторые другие аберрации* (искажения): геометрические аберрации, связ анные с нарушением условия параксиальности широкого пучка лучей (сферическая аберрация, кома и дисторсия [1, § 167]), хроматические аберрации, связанные с зависимостью пока ателя преломления и фокусного расстояния от длины волны света (см. формулу (2.1) и рис. 2.4), и дифракционные аберрации, связ анные с проявлени­ем волновых свойств света при огибании им краев линз (см. работы 3.5, 3.6).

Рис. 2.4. Хроматические аберрации при прохождении чере собирающую лин у пучка света, параллельного оптической оси

Г\<\₂ Ч

Для построения из ображения в собирающей линз е точки В отрез ка АВ, достаточно воспольз оваться любыми двумя из четырех лучей 1,2,3,4 показ ан- ных на рис.2.5а.

4 '1

R

1

Л

в

i

---

в

A

b

Рис. 2.5. Построение из ображений в собирающей тонкой линз е

б

Обычно используют пары лучей (1 и 2), см. рис. 2.5б, (1 и 3) или (2 и 3). Луч 1 проводят параллельно главной оптической оси, после преломления он проходит через второй главный фокус F. Через оптический центр О линзы про­водят луч 2, не и меняющий своего направления. Луч 3 проводят чере первый главный фокусF, после преломления он распространяется параллельно главной оптической оси. Для построения хода произвольного луча 4 после преломления предварительно следует построить параллельную ему побочную оптическую ось, пересекающую фокальную плоскость в побочном фокусеF . После пре­ломления в линз е луч 4 проходит через этот побочный фокус. Все эти лучи пе­ресекаются в точкеB₁. Из ображение от остальных точек предмета раз мераАВ=Нстроятся аналогичным образом, и в плоскости изображений получается действительное, перевернутое из ображение предмета размером А₁В₁=h . Из подобия пар треугольников АВО и А₁В₁О,ODF иA₁B₁F следуют формулы для увеличения линзы Г:

Г = h = b= b- f = b 1

(2.4)

h a f f

При a=2F треугольники АВО и А₁В₁О,ODF иA₁B₁F равны (рис. 2.4б), поэтомуb=2F и увеличение линз ы равно единице Г=1. Расстояние между пред­метом и изображением в этом случае равноL = a + b =4f. В случаеL=(a+b)>4f на экране можно получить два из ображения - увеличенное с Г₁>1и уменьшен­ное с Г₂<1. Из формулы (2.4) следует так наз ываемая формула линз ы

(2.5)

где a > f - расстояние от оптического центра тонкой положительной линзы до

предмета, b - расстояние от центра до его ре кого (в отсутствие аберраций) дей­ствительного перевернутого изображения (по другую сторону линзы, см. рис.

2.5а).

Построение мнимых прямых и ображений в положительной и отрица­тельной линзах с помощью лучей, аналогичных лучам 1,2 рис. 2.5 показ ано на рис.2.6.

Рис. 2.6. Построение мнимых из ображений:

а) увеличенного в собирающей

(положительной) линзе;

б) уменьшенного в рассеивающей

(отрицательной) линзе

---

Из подобия пар треугольников АВО и А1В1О,ODF иA1B1F на рис. 2.6а следуют формулы для увеличения линзы Г:

_г=h=ь=ь+f=ь+₁

(2.6)

h a f f '

и формула положительной линзы для мнимого изображения

(2.7)

1. 1 1

a b f

Из подобия пар треугольников АВО и А₁В₁О,ODF иA₁B₁F на рис. 2.6б следуют формулы для увеличения лин ы Г:

h =ь = f - ь=₁_ b

(2.8)

h a f f

и формула отрицательной линзы для мнимого изображения

11

1

(2.9)

a b f

С учетом выражений (2.5), (2.7), (2.9) общую формулу линзы записывают

в виде

± 1 ± 1=± 1=±ф .

(2.10)

a b f

Для положительной линзы, дающей действительное перевернутое изображе­ние, перед всеми членами стоит знак «плюс». Если из ображение получается мни­мым (кажущимся), то перед b ставится знак «минус», см. формулу (2.7). Если роль предмета играет мнимое изображение (с правой стороны линзы по ходу распро­странения луча слева направо), то знак «минус» ставится перед членомa.

-¹+¹=¹= Ф. (2.11)

a Ь f

Для отрицательной линзы правило знаков такое: перед a- знак «+», перед фокусным расстояниемf - знак «-», перед расстоянием до мнимого из ображе- нияЬ- знак «-»

¹--¹= -¹= _Ф. (2.12)

a Ь f

Простейшим оптическим прибором для рассматривания мелких предме­тов является лупа - собирающая короткофокусная лин а (или система лин), которую располагают между предметом и гла ом для получения увеличенного мнимого из ображения (рис. 2.6а) на расстоянии наилучшего зренияL₀ =25см от глаз. Обычно лупу располагают на дистанции от глаз, приблизительно рав­ной фокусному расстояниюf, поэтому можно считать, чтоL = Ь + f ~L₀. Из формулы (2.6) дляЬ = L — f следует формула для увеличения линзы Г:

г= ^h = Ш- = ^L _ ^f + ^f= к „ Ill, (2.13)

---

h f f f f При исполь овании лупы и ображение предмета наблюдается гла ом под углом зренияa ', гдеtga ^/ = h'/L₀, большим, чем угол зрения при рассмотрении не­вооруженным глаз омa, гдеtga =h/L₀, причем при малых углахa ^/«tga ^/=h /L₀,a~ tga = h/L₀. Видимым увеличением лупы наз ывается от­ношение тангенсов углов

Г_в=¹5^^L0 . (2.14)

^a tga f a

Лупы в виде одиночных линз имеют увеличение до 5-7^х, более сложные лупы, состоящие из нескольких линз из разных сортов стекла имеют увеличе­ние до 6-15^х(двухлинзовые) и 10-44^х(четырехлинз овые). Роль лупы выполня­ют окуляры оптических приборов - микроскопа (см. ниже и работу 3.4), спек­трометра (см. работу 3.5) и др. Лупа с сильным увеличением представляла со­бой первый простой однолинзовый микроскоп*, известный в середине XV в.

2. Особенности толстых линз и примеры оптических систем

Свойства толстых линз и оптических систем, состоящих из нескольких линз, определяются оптической силой Ф и положением главных плоскостей H,И'. Для них в формулах (2.4)-(2.10) величиныa, Ьпредставляют собой соот­ветственно: расстояние от предмета до передней главной плоскости и расстоя­ние от изображения до з адней главной плоскости (см. рис. 2.7).

н н¹

Рис. 2.7. Построение из ображений в собирающей оптической системе

Фокусное расстояние f =1/Ф - это расстояние от переднего фокуса до передней главной плоскостиH и расстояние от з аднего фокуса до з адней глав­ной плоскостиH'. Оптическая сила Ф_ссистемы из двух тонких линз, располо­женных на расстоянииd , равна [20, с.12]

ф_с=ф_:+ф₂-d Ф₁Ф₂. (2.15)

При d ^0, или в случаеd << f₁, f₂ последним членом в формуле (2.14) можно пренебречь. Поэтому оптические силы соединенных тонких линз просто складываются

Фс=Ф1+Ф2. (2.16)

При коррекции зрения в соответствии с формулами (2.15), (2.16) близ ору- кому человеку прописывают очки с Ф₂<0, а дальноз оркому - с Ф₂>0.

---

Рассмотрим примеры двухлинзовых оптических систем - микроскопа (рис. 2.8), используемого в работе 3.4 данного практикума, и проектора, в частности мультимедиа-проектора, служащего для демонстрации компьютерных изобра­жений на лекциях и конференциях.

Рис. 2.8. а) Ручной цифровой микроскоп Dino-Lite AM413M, разрешение 1280х1024, увеличение 10-50х, 200х (с плавным регулированием), максимальное (с использ ова-нием цифрового увеличения) - 330х, интерфейс USB 2.0, подсветка на светодиодах; б) микроскоп “Биомед-1”*²: кратность увеличения от 40 до 640, револьверная головка с тремя объективами с увеличе-нием в 4, 10 и 16 раз; окуляры с увеличением в 10 и 16 ра

*1

Оптические приборы, вооружающие глаз, позволяют увеличить угол зре­ния и поэтому более подробно различать детали предмета. Достигаемый при этом эффект характеризуется угловым увеличением Г прибора: tga' _а

а

(2.17)

tga

где а'и а - углы зрения, под которыми виден предмет через прибор и при на­блюдении невооруженным глаз ом.

*3

Оптическая система микроскопа состоит и двух положительных лин - объектива и окуляра, расположенных друг от друга на расстоянии d,состав­ляющем обычно 15-20см (рис. 2.8, 2.9а). Получение увеличенного мнимого изображения в микроскопе показано на рис.2.9а.

а

о

при ви уальном наблюдении (а) и при микропроекции и микрофотографировании (б); 1- объект,2- объектив,

3 - окуляр, 4 - мнимое изображение, 5 - действительное изображение

Изучаемый объект (препарат) 1 находится на предметном столике микро­скопа перед объективом 2на расстоянии, несколько большем, чем его фокусное расстояние. Объектив 2 обра ует действительное увеличенное и перевернутое из ображение, лежащее з а передним фокусом окуляра 3. Это промежуточное и ображение рассматривается чере окуляр 3, который дает дополнительное увеличение и образует мнимое изображение 4 на расстоянии наилучшего зре­нияL = 25 см.

Общее угловое увеличение микроскопа равно прои ведению увеличений объектива в_об(см. формулу (2.4) и рис. 2.5а) и окуляра Г_ок, (см. формулу (2.14) и рис.2.6а),

^ГМ =Роб^Гок ,^Гок = ’ (2-18)

---