Файл: optics_quant_phys_chpi_mgou.docx

A=2d + Х/2, (4.2)

одинакова для всех волн, отраженных на одинаковом расстоянии r от геомет­рического центра системы (точки соприкосновения лин ы и пластины). Поэто­му интерференционная картина имеет вид концентрических колец (полосы рав­ной толщины). И условия минимума при интерференции

A=(2m +1)X/2=2d + Х/2, (4.3)

где т= 0,1,2,3,... (целое число), следует свойство темных колец

2d =тХ.(4.4)

В центре картины, при d=0, т= 0 и разности хода отраженных волн, равной Х/2, находится темное пятно.

Свя ь между радиусом темного кольца r, радиусом криви ны лин ыR и длиной световой волны Х может быть найдена с помощью теоремы Пифагора (см. рис. 4.1),

ОПТИКА И КВАНТОВАЯ ФИЗИКА 1

Учебное пособие для выполнения лабораторных работ Под редакцией С.М. Казакова 1

Г\<\2 Ч 21

± 1 ± 1=± 1=±ф . 23

н н 25

f 1 ^ 65

f 1 ^ 67

L. 89

::Ц 193

Rm

по значению радиуса r_m т-го кольца. Однако применение выражения (4.8) для обработки ре ультатов и мерений может привести к большой погрешности. Дело в том, что на поверхности даже очищенного стекла имеются пылинки, и - за которых между линзой и пластинкой может образоваться дополнительный

з аз op величиной а. Из-за него возникает дополнительная разность хода, равнаяA₁ =2a >0 (см. рис.4.2а) и формулы (4.6), (4.7) изменяются:

а

			2 3
	f —■_	1Г		с
a-		В
	r *

б

Рис. 4.2. Схема хода лучей при наблюдении колец Ньютона, когда между лин ой и пластинкой попали пылинки (а) и в случае неидеальной формы лин ы (стерта вершина сферической поверхности) в месте контакта с пластинкой (б)

---

С другой стороны, форма стеклянной линз ы в точке контакта с пластин­кой может отличаться от идеальной (см. рис. 4.2б), что означает уменьшение разности хода на величину A₂=2a₂ <0 (см. рис. 4.2б). В этом случае_r ²

• = 2 (d + a) = Xm + 2a. (4.10)

R

Хотя величина a в формулах(4.9), (4.10) не может быть измерена точно, длину волны X можно найти без нее двумя способами. Во-первых, с помощью разности выражений (4.9) или (4.10) для колец с номерамиm иm получим

(m — m)X, (4.11)

22 r , — r

m m

R

откуда

22 r — r

X= —^m —. (4.12)

(m'— m) R

Во-вторых, можно непосредственно построить прямую линию, проходя­щую наиболее бли ко к экспериментальным точкам на плоскости с координа­тами (m, f = r² /R). Сравнивая коэффициенты формулы линейной регрессии

r²

f =^ = Bm+ A (4.13)

R

с з ависимостями (4.9), (4.10), получим

B = Х, (4.14)

A =2a. (4.15)

2. Измерение диаметров колец Ньютона

Оптическая схема для наблюдения колец Ньютона из ображена на рис. 4.3. В качестве источника монохроматического и лучения исполь уются светодио­ды¹. Прозрачный пластмассовый корпус светодиода играет роль линзы Л₁и пре­образует свет от находящегося внутри него точечного источникаS в почти па­раллельный пучок, падающий на плоскопараллельное полупро рачное еркало ППЗ. Отраженный от него пучок падает на линзу Л₂, лежащую на пластинке Пл. Отраженный вертикально вверх от системы лин а-пластина, свет проходит чере полупро рачное еркало и попадает в объектив микроскопа М. Полупро рачное зеркало и объектив микроскопа скомпонованы в один уз ел и составляют «опак- иллюминатор». Цена деления шкалы, видимой в окуляр микроскопа зависит от объектива, в данном случае она равна 0,2 мм. При вращении барабана окуляра микроскопа в поле зрения передвигается перекрестие. Одному делению в поле зрения микроскопа соответствует 100 делений барабана. Цена деления шкалы барабана микрометра 2 мкм. Радиус кривизны линзыR =18см.

---

И мерения выполните в следующем порядке:

1. Включите красный светодиод и посмотрите в окуляр микроскопа, до­бейтесь наблюдения отчетливой интерференционной картины в виде колец. Необходимо, чтобы ее центр (темное пятно) наилучшим обра ом совпадал с центром поля рения микроскопа. Для этого можно исполь овать регулировоч­ные винты предметного столика микроскопа. Интерференционная картина (кольца Ньютона) локализованы в пространстве вблизи нижнего края линзы, поэтому для получения ее ре кого и ображения может понадобиться переме­щение окуляра микроскопа (см. работу 3.2). Если из ображения колец нет, то сначала наведите на резкость изображение поверхности линзы или стеклянной пластины (на них видны мелкие царапины). После этого, немного перемещая тубус микроскопа, можно получить контрастное и ображение интерференци­онной картины.

Рис. 4.3. Схема установки для наблюдения колец Ньютона

2. В окуляре измерительного микрометра должны быть отчетливо вид­ны перекрестие и риски, с помощью которых фиксируется положение колец Ньютона. Настройте микроскоп так, чтобы при вращении барабана перекрестие передвигалось по диаметру кольца, а не по хорде. Вращая барабан, перемести­те перекрестие до его совмещения с серединой обода первого (т=1) темного кольца на левом конце его диаметра. Внесите значениех₁,з адающего положе­ние перекрестия (в делениях барабана), в табл.4.1. Так же определите положе­ния левых концовх_тдиаметров всех четко видимых узких темных интерфе­ренционных колец с номерами т=2,3,... и внесите их в табл. 4.1.

3. Повторите из мерения положений правых концов у_тдиаметров. По­сле з авершения измерений выключите светодиод.

Таблица 4.1

Номер кольца, т	Левый конец хт диаметра (деле­ний барабана)	Правый конец ут диаметра (дел. бар.)	Диаметр D = у — х т У т т (дел. бар.)	Г , мкм т ’	f = г2/R • мкм
Красный цвет излучения
• . .
Зеленый (или синий) цвет излучения

---

4. Повторите измерения с зеленым и/или синим светодиодом (по указа­нию преподавателя). После з авершения измерений выключите светодиоды.

5. Найдите з начения диаметров D_m = y_m - x_m в единицах делений шка­лы барабана, з атем найдите радиусы колецr_m = D_m/ 2 в мкм. Поскольку цена деления шкалы барабана микрометра2мкм, то численное з начениеr_m в мкм просто равно значениюD_m в единицах делений шкалы барабана. Внесите ре­зультаты в табл. 4.1.

2. Определение длин волн светового излучения

Обработку результатов выполните, либо одним из указ анных ниже спо­собов, либо обеими (по ука анию преподавателя).

Вычисления первым способом выполните в следующем порядке:

1. Для двух цветов излучения выберите (по указ анию преподавателя) из табл. 4.1 три пары колец (например, 2 и 4, 3 и 5, 2 и 6), внесите их радиусы в табл. 4.2. Вычислите длину волны излучения по формуле (4.12), рассчитайте абсолютные погрешности. Для формулы (4.12)

Ак „ rЛг , + r Ar AR

• = 2™_т+ . (4.17)

^{к Г}гп'^{- r}m ^R

Таблица 4.2

№	m	r /, мкм m ’	m	r , мкм m	к, мкм		Ак, мкм		Ак Т
1
2
3
Среднее

---

2. Используя формулу (4.11), вычислите значение поправки ав том месте, где наблюдаются темные кольца с тремя номерамиm из табл. 4.1.

3. Используя формулу (4.1), найдите раз ность хода лучей для трех ко­лец, рассмотренных в п. 2.

Для обработки ре ультатов и мерений вторым способом постройте точки

с координатами (m, f =r^/R) для каждого из цветов излучения. Проведите

прямую линию, проходящую наиболее близ ко к экспериментальным точкам. Определите коэффициенты A иB формулы линейной регрессии (4.13), найдите значения длины волны к (4.14) и величины поправкиа(по формуле (1.15)). По знакуасделайте вывод о том, какая ситуация из показанных на рис. 4.2а,б имела место в ходе и мерений.

Вычисления вторым способом удобно выполнить с помощью табличного процессора, например OpenOffice.org Calc илиMicrosoft Excel. В программеOpenOffice.org Calc для этого выполните следующие действия.

1. Выполните команду Сервис-Параметры и в диалоговом окне Пара­метры (рис. 4.4) в раз деле OpenOffice.org Calc-Вычисления (он открывается с помощью иерархической структуры в левой части окна) установите число зна­ков дробной части -3.

---