Волновое число
k |
2π |
|
ω |
|
2πν |
–1 |
|
λ |
|
v |
|
v |
, [k] = м . |
Запишем уравнение (17.9) через волновое число:
«Мгновенная фотография» гармонической волны
–A
λ
Рис. 17.5
Демонстрация: Волновая машина
В общем случае (при произвольной форме волнового фронта) уравнение бегущей гармонической волны
1.15.4. Волновое уравнение
Продифференцируем дважды уравнение плоской бегущей волны (17.8) по x, затем по t:
сравнивая вторые производные по x и t, получим дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных
– волновое уравнение.
Общее решение волнового уравнения
138
|
x |
|
x |
|
ξ x,t f1 t |
|
f2 t |
|
|
|
v |
|
v |
|
прямая волна |
обратная волна |
Вид функций f1 и f2 определяется начальными условиями.
139
II семестр
Лекция 18
3. Электродинамика
3.1. Электромагнитное поле
3.1.1. Поле
Поле – любая изменяющаяся в пространстве физическая величина.
|
Поле |
скалярное |
векторное |
температурное поле T(x, y, z) |
гравитационное поле |
изображается изолиниями |
изображается силовыми линиями |
|
Силовые линии изображают так, чтобы их густота была пропорциональна модулю векторного поля.
3.1.2. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда
Электрический заряд – квантовое число, характеризующее частицу как источник электромагнитного взаимодействия (см. 0.3 и 7.4.2).
В классической физике электрический заряд – скалярная алгебраическая величина – характеристика электрически заряженного тела, т. е. тела, на которое действует электромагнитное поле (см. 3.1.3);
[q] = Кл.
Также электрическим зарядом часто называют саму заряженную частицу (тело).
Элементарный заряд – минимальный (по модулю) электрический заряд частиц, наблюдаемых в свободном состоянии42;
e = 1,60·10–19 Кл.
Электрически изолированная система – система тел, для которой сумма элек-
трических зарядов частиц, появившихся в этой системе, равна нулю.
Закон сохранения электрического заряда: суммарный электрический заряд любой электрически изолированной системы не изменяется в любых процессах, происходящих в этой системе:
Линейная плотность электрического заряда – заряд, приходящийся на еди-
ничный участок протяжённого заряженного тела:
42 Кварки, электрический заряд которых по модулю равен |
1e |
и |
2e |
(см. 7.5.1), в свободном со- |
|
3 |
|
3 |
|
стоянии не наблюдаются.
Поверхностная плотность электрического заряда – заряд, приходящийся на единичный участок поверхности заряженного тела:
Объёмная плотность электрического заряда – заряд, приходящийся на уча-
сток заряженного тела единичного объёма:
Электрический заряд тела выражается через плотности заряда следующим образом:
здесь l, S, V – соответственно длина, площадь поверхности и объём заряженного тела.
Электрический ток – упорядоченное движение электрически заряженных частиц.
3.1.3. Электромагнитное поле
Электромагнитное поле – физический объект – действует на электрически заряженные частицы.
Для того чтобы охарактеризовать электромагнитное поле в какой-либо точке пространства, мысленно вносим в эту точку пробный заряд.
Пробный заряд – это материальная точка, имеющая положительный электрический заряд, настолько малый, чтобы не искажать электромагнитное поле, т. е. не изменять расположение заряженных тел, создающих это поле.
На частицу с зарядом q0 (пробным зарядом), движущуюся со скоростью |
v , элек- |
тромагнитное поле действует с силой |
|
F F1 q0 , поле F2 q0 ,v, поле . |
|
Здесь F1 – составляющая силы, которая не зависит от скорости пробного заряда, а F2 зависит в т. ч. от скорости пробного заряда.
Попробуем ввести характеристики, которые определяли бы поле и не зависели бы от свойств заряженного тела, помещённого в это поле. Для этого рассмотрим две
ситуации, в одной из которых
F2 0
Все заряды неподвижны:
F 0 |
, F F |
q |
, поле . |
2 |
1 |
0 |
|
F1 0
Создадим такие условия, при которых поле действует только на движущийся заряд:
F1 0 |
, F F2 q0 ,v, поле . |
|
|
|
|
|
|
|
Из опыта: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) F2 ~ q0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) F2 ~ v; |
|
|
|
|
Рассмотрим отношение F1 q0 . Оно опре- |
3) F2 зависит от направления |
v и изме- |
деляется только величиной поля и яв- |
няется от 0 до v; |
|
|
|
|
4) F2 ~ полю. |
|
|
|
|
ляется одной из характеристик поля: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отношение максимальной силы, с кото- |
|
|
|
|
|
|
|
рой поле действует на пробный заряд, к |
|
|
|
|
|
|
|
величине этого заряда и модулю его |
|
|
|
|
|
|
|
скорости – характеристика только поля: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
B |
F |
|
|
|
|
E |
|
1 |
|
|
|
2max |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
q v |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B – индукция магнитного поля (маг- |
– напряжённость |
|
электрического |
нитная компонента электромагнитного |
поля (электрическая компонента элек- |
поля). |
|
|
|
|
тромагнитного поля). |
|
|
Направление B |
совпадает с ориентаци- |
|
|
|
|
|
|
|
ей магнитной стрелки, помещённой в |
|
|
|
|
|
|
|
данную точку поля: |
|
|
|
|
|
F 0 |
|
|
|
|
F 0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
N |
Демонстрации: 1) Султаны |
Демонстрации: |
1) Опыт Эрстеда |
|
|
2) Силовые линии |
|
|
2) Силовые линии |
|
|
электрического поля43 |
|
|
магнитного поля |
Сила, с которой электромагнитное поле |
Обратная задача: найти F2 . |
|
|
|
|
|
|
|
действует на неподвижный пробный Зная B , можно найти силу, |
с которой |
заряд |
|
|
|
|
электромагнитное поле действует на |
|
|
|
|
|
|
|
движущийся пробный заряд. |
Оказыва- |
|
F q E |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
ется, что F2 v , F2 B . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43 Демонстрации «Силовые линии электрического поля» и «Силовые линии магнитного поля» рекомендуется показывать последовательно одну за другой.
