Файл: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр).pdf

208

здесь ΔΦ = Φ2 – Φ1 – разность магнитных потоков сквозь поверхности, натянутые на проводящий контур в начальном и конечном положении.

3.9. Электромагнитная индукция

3.9.1. Закон Фарадея-Максвелла

Пусть в пространстве существует переменное магнитное поле. I уравнение Максвелла

Левая часть этого уравнения равна ЭДС в произвольном замкнутом контуре L:

а правая (с точностью до знака) – скорости изменения магнитного потока сквозь произвольную поверхность S, натянутую на контур L:

– закон Фарадея-Максвелла; Ei – ЭДС индукции.

Явление электромагнитной индукции – возникновение электрического поля в замкнутом контуре при изменении магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на этот контур. ЭДС индукции – энергетическая характеристика этого поля.

В замкнутом проводнике, помещённом в переменное магнитное поле, будет со-

здаваться индукционный ток.

Правило Ленца: направление индукционного тока таково, чтобы компенсировать вызвавшее индукционный ток изменение магнитного потока. Правило Ленца выражается знаком «–»в выражении закона Фарадея-Максвелла.

Явление электромагнитной индукции можно трактовать как возникновение вихревого электрического поля при переменном магнитном поле.

Получим закон Фарадея-Максвелла из других опытных законов.

1) Вывод закона Фарадея-Максвелла из закона сохранения энергии

По определению ЭДС, работа источника при прохождении через источник малого заряда dq

Φ – магнитный поток сквозь поверхность, натянутую на замкнутую цепь, содержащую источник и движущийся проводник; количество теплоты, выделяющееся в цепи за время dt прохождения через источник заряда dq,

Подставим в выражение закона сохранения энергии (26.3) слагаемые (26.4), (26.5), (26.6):

Это обобщённый закон Ома для замкнутой цепи: сумма падений напряжений рав-

2) Вывод закона Фарадея-Максвелла из электронных представлений

Пусть металлический проводник длиной l движется в однородном магнитном поле B со скоростью v , перпендикулярной линиям индукции (РИС. 26.4). На свободные заряды (электроны) в проводнике магнитное поле действует с силой F2 . Из-

за этого электроны будут перемещаться по проводнику до тех пор, пока не установится равновесие, т. е. возникшее по этой причине электрическое поле не ском-

Рис. 26.4

Рассмотрим один электрон в проводнике. Он движется с постоянной скоростью –

Поле E внутри проводника однородно.

Разность потенциалов между концами проводника, по интегральной связи напряжённости и потенциала электростатического поля,

U φ φ El vBl .

Применим к рассматриваемому проводнику обобщённый закон Ома:

(правая часть этого равенства равна нулю, так как тока в проводнике нет). Отсюда

(Здесь S = lx – площадь поверхности, ометаемой проводником при его движении; S направлен по нормали к этой поверхности.)

Мы получили разными способами одинаковый результат – закон ФарадеяМаксвелла. Это указывает на единство природы электромагнитного поля в разных его проявлениях.

Демонстрации: 1) Опыты Фарадея

2)Правило Ленца

3)Токи Фуко

Вихревые токи (токи Фуко) – токи, текущие в сплошном металлическом проводнике под действием переменного магнитного поля. Переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, которое является причиной возникновения токов. Эти токи взаимодействуют с магнитным полем по закону Ампера и вызывают нагревание проводника по закону Джоуля-Ленца.

Явление электромагнитной индукции имеет огромное прикладное значение.

3.9.2. Самоиндукция

Рассмотрим замкнутый проводник (проводящий контур), по которому идёт ток, создающий магнитное поле – собственное магнитное поле проводника. Если этот ток – переменный, то магнитный поток сквозь поверхность, натянутую на контур с током (собственный магнитный поток), будет изменяться и возникнет индуцированное электрическое поле.

Самоиндукция – частный случай явления электромагнитной индукции – возникновение электрического поля в замкнутой цепи в результате изменения силы тока в этой цепи.

62 Строго говоря, здесь и выше в данном подразделе надо писать vx вместо v; мы этого не делаем, чтобы не усложнять запись, так как vx = v > 0.

211

в проводнике), Φs ~ I.

Потокосцепление – суммарный собственный магнитный поток проводника, имеющего более одного витка:

Ψ Φsi .

Закон Фарадея-Максвелла в случае самоиндукции запишется как

Es – ЭДС самоиндукции.

Индуктивность – характеристика проводника, равная отношению собственного магнитного потока (потокосцепления) к току в проводнике:

Индуктивность зависит от формы и размеров проводника (а также магнитных свойств среды) и не зависит от силы тока, магнитной индукции и других характеристик поля и тока (в случае, если нет ферромагнитного сердечника; см. РАЗДЕЛ

3.11.9).

Из определения индуктивности (26.8) следует

Подставим это выражение в закон Фарадея-Максвелла (26.7):

Es L dtdI .

При расчёте индуктивности нужно мысленно пустить по проводнику ток и найти собственный магнитный поток (потокосцепление) проводника.

ПРИМЕРЫ