Файл: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр).pdf

Линии излучения (поглощения) атомов объединяются в серии. Три первые спектральные серии атомарного водорода представлены в ТАБЛИЦЕ 40.1.

5.6.4. Момент импульса электрона в атоме

Момент импульса любой квантовомеханической системы

(см. РАЗДЕЛ 5.4.4), l – азимутальное квантовое число.

При переходе из одного состояния в другое должен выполняться закон сохранения момента импульса. Так как модуль момента импульса фотона Lф = ħ, возможны лишь переходы, при которых

m – магнитное квантовое число.

5.6.5. Состояние электрона в атоме

Каждому главному квантовому числу n соответствует n2 состояний с одинаковы-

ми энергиями Wn. Число n2 – степень вырождения.

ПРИМЕР

При n = 2 степень вырождения n2 = 4. Говорят, что уровень n = 2 четырехкратно вырожден.

При внешнем воздействии на атом энергия Wn (для состояний с разными l и m) может ненамного измениться, тогда вырождение снимается (например, при эффекте Зеемана). Таким образом, состояние электрона в атоме определяется тремя (на самом деле ЧЕТЫРЬМЯ) квантовыми числами: n, l, m.

314

Классификация состояний электрона в атоме

(Эта классификация относится не только к атому водорода, но и к многоэлектронным атомам.)

Запись 2s означает, что n = 2, l = 0 и т. п.

В ТАБЛИЦЕ 40.2 рассмотрены возможные состояния электрона на уровнях 1 и 2.

Переходы между состояниями

При переходах из одного состояния в другое должны выполняться законы сохранения энергии и момента импульса:

Таким образом, спектральная серия Лаймана может быть получена при переходах

серия Бальмера – при переходах

Эти переходы изображены на энергетической диаграмме РИС. 40.2.

На РИС. 40.2 видно, что состояние 2s оказывается метастабильным: в нём электрон задерживается значительно дольше, чем в других возбуждённых состояниях.

n = 5 n = 4

n = 3

серия Бальмера

n = 2

серия Лаймана

n = 1

Рис. 40.2

5.7. Многоэлектронные атомы. Принцип Паули

5.7.1. Спин

Из уравнения Шрёдингера следует, что состояние электрона описывается тремя квантовыми числами: n, l, m. Но это уравнение – нерелятивистское. Учёт релятивистских эффектов даёт ещё одно квантовое число: спин – собственный момент импульса.

Модуль собственного момента импульса частицы

Ls s s 1 .

Для электрона

Проекция собственного момента импульса частицы на физически выделенное направление

Итак, состояние электрона описывается четырьмя квантовыми числами: n, l, m, ms.

Полный момент импульса частицы

316

5.7.2. Принцип неразличимости. Принцип Паули

Принцип неразличимости тождественных частиц: тождественные частицы неразличимы.

Пусть имеется система из двух тождественных частиц. Рассмотрим волновую функцию ψ(ξ1, ξ2), где ξ1 и ξ2 – совокупности координат соответственно частиц 1 и 2. Так как частицы неразличимы, перестановка ξ1 и ξ2 не должна изменять свойств

Принцип Паули: в одной квантовомеханической системе не может быть двух частиц с полуцелым спином, обладающих одинаковой совокупностью квантовых чисел.

Фермионы подчиняются принципу Паули, а бозоны – нет.

5.7.3. Многоэлектронные атомы

В состоянии с данным квантовым числом n в каждом атоме могут находиться не более 2n2 электронов. Совокупность электронов, имеющих одинаковые значения n, образует оболочку; одинаковые n и l – подоболочку.

Конфигурация оболочек и подоболочек на первых трёх энергетических уровнях приведена в ТАБЛ. 40.4.

ПРИМЕР

Построение электронной оболочки атома (в основном состоянии)