Файл: Типовой_по_ИСУ.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 28.04.2025

Просмотров: 512

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

W1*p ( j )

W *

( j

)

Im{ }

1 p

*

( j )

W2 p

-40

Wпн ( j

)

-2

Re{ }

-0

W *

( j

) – годограф, построенный точным методом;

1 p

W *

( j ) – годограф, построенный по приближенной формуле;

2 p

Wпн ( j ) – годограф приведенной непрерывной части.

А)

0

W1*p ( j )

W2*p ( j )

Im{ }

Wпн ( j )

-0,6

-0,3

Re{ }

-0

Б)

Рис. 10

Как видно из рисунка 10, годографы импульсной разомкнутой систе-

мы, построенные точным и приближенным методом совпадают.

Численные значения амплитудно - фазовых характеристик им-

пульсной разомкнутой системы, построенных точным и приближен-

ным методами:

16

Точный метод

Wp*

n

0

Приближенный ме-

тод

15

2

0

0

0

-0.372-0.634i

0

-0.372-0.633i

1

-0.144-0.256i

1

-0.143-0.256i

2

-0.092-0.16i

2

-0.091-0.159i

3

-0.073-0.115i

3

-0.072-0.114i

4

-0.064-0.088i

4

-0.063-0.087i

5

-0.059-0.07i

5

-0.058-0.069i

n

w0

6

-0.056-0.057i

n

w0

6

-0.055-0.055i

Wp

7

-0.054-0.047i

Wnp

7

-0.053-0.045i

16

2

16

2

8

-0.053-0.038i

8

-0.051-0.037i

9

-0.052-0.031i

9

-0.05-0.03i

10

-0.051-0.025i

10

-0.049-0.024i

11

-0.051-0.019i

11

-0.048-0.018i

12

-0.05-0.014i

12

-0.048-0.013i

13

-0.05-9.215i·10-3

13

-0.047-8.654i·10-3

14

-0.05-4.562i·10-3

14

-0.047-4.274i·10-3

15

-0.05

15

-0.047+2.821i·10-6

Устойчивость замкнутой импульсной системы и ее предельный коэффициент

по критерию Найквиста:

Так как годограф разомкнутой импульсной системы не охватывает точ-

ку (-1;j0), то замкнутая система устойчива.

Значение предельного коэффициента усиления разомкнутой импульсной системы можно найти из пропорции:

k 0.05

, откуда

kпред k / 0.05 500

k nped 1

по критерию Гурвица:

Найдем передаточную функцию замкнутой ИСАУ, выделив коэффициент усиления разомкнутой системы kp:

W * ( p)

Wp* ( p)

b e p T

b

k

1

0

e2 p T

b ) e p T (a

з

1 W * ( p)

p

a

2

(a k

0

k

b )

p

1

p 1

p 0

Введем обозначение z

e p Tu

и запишем характеристическое уравнение:

17

A a

2

z 2

(a k

b ) z (a

0

k

b )

1

p 1

p 0

Произведем подстановку:

z1 v

1 v

AA2 v2 A1 v A0 где

A2

a2

(a1

k p b1 ) (a

A1

a2

(a0

k p b0 ) 0

A0

a2

(a1

k p b1 ) (a

0

k p

b0 )

0

A2

3,619

0

A1

0,179

0

0

k p

b0 )

0

A0

0,024

0

Так как все коэффициенты Ai положительны, то замкнутая ИСАУ устойчива.

Наиболее просто из приведенных выше формул найти значение предельного коэффициента усиления, которое получаем из уравнения:

a2 (a1

k p b1 ) (a0

k p b0 ) 0

k p

a1

a2

a0

,

b0

b1

пред

k p пред

499,376

500

На основе необходимого и достаточного условия устойчивости системы (в плоскости “Z”)

(a k

p

b )

(a k

b )2

4 a

2

(a

0

k

b )

1

1

1

p

1

p

0

0,909

2 a2

(a k

p

b )

(a k

p

b )2

4 a

2

(a

0

k

p

b )

1

1

1

1

0

0,909

2 a2

Корни не выходят из круга радиуса 1, следовательно, система ус-

тойчива. Предельный коэффициент усиления k3 получаем из решения урав-

нения:

(a k

b )

(a k

b )2

4 a

2

(a

0

k

b )

1

p 1

1

p 1

p 0

1,

2 a2

k p пред

499,376

500

18

Переходной процесс на выходе замкнутой ИСАУ (xp(t))

Найдем передаточную функцию замкнутой ИСАУ относительно

выходного сигнала xp(t)::

X *

( p) (W ( p)

(W ( p)

W

( p))) *

Wз* ( p)

p

ф

1

2

X *

( p)

1 W * ( p)

.

y

p

Поскольку передаточную функцию Wp* ( p) мы нашли ранее, опреде-

лим

дискретную

передаточную

функцию

числителя,

т.е.

(Wф ( p) (W1( p) W2 ( p)))* .

*

1 e pT

k2

pT

(k1 k2

k1 pT2 )

(W ( p) (W ( p)

W

( p)))

D

(k

)

D (1 e

)

2

1

ф

1

p

1

p T2

p (1

pT2 )

k1

k2

k2

k1

k2

k2

D (1 e pT )

(1 e pT )

p

p

1/ T

1

e pT

T

e pT

2

1 e T 2

T

k

1

(k

2

(k

1

k

2

) e T 2 ) e pT

b e pT

b

1

0

T

pT

e

a0

1 e T 2

e pT

T

T

e T2

где

b

k ;

b

k2

(k

k

2

)

e T 2 ;

a

0

1

1

0

1

Таким образом, дискретная передаточная функция замкнутой сис-

темы относительно выходного сигнала xp(t) имеет вид:

e pT

b

b

X *p ( p)

1

0

*

e pT

e pT / T2

Wз

( p)

X *

( p)

k

3

(k

1

k

2

) (b e p T

b )

y

1

1

0

T

(e p T

1) (e p T e T2 )

(b e pT

b ) (e p T

1)

1

0

T

(e p T

1) (e p T e T2 ) k

3

(k

1

k

2

) (b e p T

b )

1

0

Перейдем от изображения к оригиналу:

19

b (b b ) e p T

b e 2 p T

1

0

1

0

T

T

e2 p T

k

3

(k

1

k

2

) b e T2

1 e p Tu

k

3

(k

1

k

2

) b e T2

1

0

* ( p)

b e2 p T

(b b ) e p T

b

X

1

0

1

0

P

T

T

*

X Y

( p)

1

k

3

(k

1

k

2

) b e T2

1 e p T

k

3

(k

1

k

2

) b e T2

e 2 p T

1

0

T

T

* ( p) 1

X

k

3

(k

1

k

2

) b e T2

1 e p T

k

3

(k

1

k

2

) b e T2

e 2 p T

P

1

0

* ( p)

(b e2 p T

(b b ) e p T

b ) X

1

0

1

0

Y

T

T

T2

T2 x

x

p,i

k

3

(k k

2

) b e

1 x

p,i 1

k

3

(k k

2

) b e

p,i 2

b x

y,i

1

1

1

0

1

(b0

b1 ) xy,i 1

b0 xy,i 2

График переходного процесса, построенный на основе последнего

соотношения, изображен на Рис. 11

Переходной процесс в замкнутой ИСАУ

3

2.08

2

xpi

1

0.189

0

10

20

30

40

50

1

0

i

50

Рис. 11

Кинетическая и статическая ошибки замкнутой ИСАУ (xуст=xy-y)

x

уст

lim(e p T 1) X * ( p)

p 0

y

X * ( p)

1

X

* ( p)

1 W * ( p)

y

p

– Статическая

На входе системы Xy(t)=1(t)

20

Смотрите также файлы