Файл: Типовой_по_ИСУ.pdf

АФХ импульсной САУ

На рис. 17 а и 17 б представлены АФХ для разных диапазонов

частот:

Рис. 17 а

27

выражению:

ло членов ряда для приближенного построения Wp* ( j ) должно быть

взято не меньше трех. Возьмем k в диапазоне от -3 до 3 и произведем построения в Mathcad (w(0)=48):

28

Рис. 19 в

Как видно из рис. 17 в годографы совпали.

Устойчивость замкнутой импульсной системы и ее предельный коэффициент

Определим устойчивость замкнутой САУ и предельный коэф-

фициент усиления ( kпр ):

По критерию Найквиста:

Так как АФХ Wp* ( j ) охватывает точку с координатами (-1,j0),

а разомкнутая импульсная САУ находится на границе устойчивости,

то рассматриваемая САУ в замкнутом состоянии является неустой-

чивой.

Предельный коэффициент можно определить согласно сле-

дующему соотношению:

где k 140 – коэффициент усиления разомкнутой САУ; Aп 24,163–

модуль комплексного коэффициента усиления при его аргументе

равном -1800.

29

По критерию Гурвица:

Запишем передаточную функцию дискретной САУ в замкну-

том состоянии через Z–преобразование (относительно сигнала y):

После преобразований, из последнего соотношения получим:

го порядка имеет все положительные коэффициенты, то рассматри-

ваемая система является неустойчивой в замкнутом состоянии.

Определим kпр . Для этого передаточную функцию разомкнутой

импульсной САУ при k kпр представим следующим образом:

Тогда соответствующая передаточная функция САУ в замкну-

том состоянии Wз1 (z) примет вид:

Подставим в характеристическое уравнение соответствующее

Так как для САУ 3-го порядка условие устойчивости сводится к положительности коэффициентов характеристического уравнения и

30

выполнению неравенства a1*a2-a0*a3>0, где a0= (7,93376 1,36933 kпр ) ;

то из коэффициента при старшей степени получаем kпр 5,7939

На основе необходимого и достаточного условия устойчивости системы (в плоскости “Z”):

Найдем корни характеристического уравнения замкнутой системы:

z 3 45,66755z 2 92,88146z 46,22316.

Корни, равные (-46,986; 0,9790; 0,9907) выходят из окружности единичного радиуса, значит, замкнутая система неустойчива.

Возьмем k 3 и для этого коэффициента усиления разомкнутой

системы определим устойчивость замкнутой системы на основе кор-

ней характеристического уравнения.

Для k 3 получим, что:

Откуда корни характеристического уравнения для замкнутой системы равны:

0,02894

0,97764 , т.е. z1,2,3 1 – значит, замкнутая САУ является ус-

0,99218

тойчивой.

Переходной процесс на выходе замкнутой ИСАУ (xp(t))