Файл: Типовой_по_ИСУ.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 28.04.2025

Просмотров: 513

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

X * ( p)

1

X * ( p)

e p T

y

p

y

e p T 1

xуст

lim(e p T

1) X *y

( p) lim(e p T

1)

1

e p T

lim

1

e p T

1 W * ( p) e p T 1

1 W * ( p)

p 0

p 0

p 0

p

p

e

p Tn

x уст

lim

k

3 (k1

k2 ) (b1 e

p T

b0 )

p 0

1

T

(e p T

1) (e p T

e T2 )

T

lim

(e p T

1) (e p T

e T2 )

0

T

p

0

(e p T 1) (e p T

e

T2 ) k

3

(k

1

k

2

) (b e p T

b )

1

0

– Кинетическая

На входе системы X(t)=t 1(t)

X Y ( p)

1

X Y* ( p)

T

e p

T

p2

(e p

T

1) 2

x

lim(e p T

1) X * ( p)

lim(e p T

1)

1

T

e p T

lim

T e p T

1

(e p T

1)2

e p T 1

W * ( p)

кин

p

0

p

0

1

W

*

( p)

p 0

1

p

p

T

xкин

lim

T e p T

(e p T

1) (e p T

e T2 )

T

p

0 e p T

1

(e p T

1) (e p T

e T2 ) k

3

(k

1

k

2

) (b e p T

b )

1

0

T

T

e p T

e T2

e p T

lim

T

p

0

(e p T

1) (e p T

e T2 ) k

3

(k

1

k

2

) (b e p T

b )

1

0

Tu

T

1

e T2

xкин

k2

T

k2

T

T

k

3

(k

1

k

2

) (

T e

T2

1

T e p T

T e T2

1

T e T2 )

k1 k

2

k1 k

2

2

2

1

1

0,04

k3

(k1

k2 )

kP

21

Численные значения переходного процесса в определенные моменты времени (i:=0,2,40) замкнутой ИСАУ:

yi

2

2.08

1.955

1.702

1.385

1.052

0.737

0.46

0.235

0.062

-0.06

-0.137

-0.177

-0.189

-0.181

...

Моделирование импульсной САУ в Matlab (Simulink)

Схема для моделирования импульсной системы в Matlab (Simulink) имеет вид, представленный на рис. 12:

Рис. 12

Переходной процесс, полученный на выходе системы (Scope) пред-

ставлен на рис.13 и, как видно, совпадает с рис.11, построенным в Mathcad,

что подтверждает правильность проделанных расчетов.

22

Рис. 13

На рис.14 представлена схема ИСАУ при подаче на ее вход линейно возрастающего сигнала, подтверждающего правильность найденной кине-

тической ошибки.

Рис. 14

Следует отметить, что для получения истинного значения ки-

нетической ошибки следует увеличить время интегрирования (Simulation).

23

Пример 2.

Исходная структурная схема импульсной САУ и выходной сигнал ИЭ.

х

х*

ху

xp

ИЭ

W1(p)

ИЭ

W2(p)

y

W4(p)

t

Рис. 15

0

(время запаздывания);Tи 0,01с ;

W ( p)

1,5

(1

0,8 p)

1

(1

p)

W2 ( p)

2

1

1,5

p

4

W3 ( p) p

W4 ( p) 10

Преобразуем исходную структурную схему к типовому виду, изо-

браженному на Рис. 16

Типовая структурная схема импульсной САУ

x

y

ИЭ

(W1

( p) W2

( p)) W3 ( p) W4 ( p)

Wн ( p)

Рис. 16

24

Дискретная передаточная функция разомкнутой импульсной системы

Согласно Рис. 16, выражение для непрерывной передаточной функ-

ции разомкнутой системы будет определяться следующим соотношением:

W

( p)

(W ( p)

W ( p)) W ( p)

W

( p) 1,5

(1

0,8 p)

2

4 10

н

4

1

2

3

(1

p)

1 1,5 p

p

140 (1

0,475 p)(1

1,082 p)

p (1 p)

(1 1,5 p)

Т.к. Wф ( p) 1, то Wпн ( p) Wф ( p) Wн ( p) Wн ( p)

Определим весовую функцию для приведенной непрерывной части

САУ wпн (t) . Для этого представим W p ( p)

в виде суммы слагаемых:

Wпн ( p)

A

B

C

140

12

80

p

1

p

1 1,5 p

p

1 p

p 0,66667 p

Тогда

w (t) L

1

[W ( p)]

L

1

140

12

80

пн

пн

p

1

p

p

0,66667 p

t

e t

140 1 (t)

80

e 1,5

12

0

Так как по условию расчетного задания в импульсной системе существует небольшое запаздывание ( 0 , но не равно нулю), то в выражении для дискретного преобразования Лапласа суммирование начинается не с нулевой дискреты ( m 0 ), а с первой дискреты

( m 1 ). Учитывая этот факт, получим передаточную функцию ра-

зомкнутой дискретной системы:

25

m Tn

m T

*

n

1,5

Wпн ( p)

( p)

140 10 (m Tn )

80 e

12 e

1

Wp

m 1

m 1

m 1

140 e

p Tn

80 e Tn ( p

1/ 1,5)

12 e Tn ( p 1)

1 e

p Tn

Tn

1 e p Tn

e Tи

1

e p Tn

e 1,5

48,65096

e

2 p Tn

95,84834

e

p Tn

47,20663

e3 p Tn

2,98341 e2 p Tn

2,96688

e pTn

0,98347

Годографы импульсной разомкнутой системы

Построим АФХ (годограф) разомкнутой импульсной САУ. Для

этого запишем выражение для комплексного коэффициента усиле-

ния:

Wp* ( j )

48,65096 e

2 j

Tn

95,84834 e

j Tn

47,20663

;

e

3 j Tn

2,98341 e

2 j Tn

2,96688 e

j Tn

0,98347

Используя формулу Эйлера e j t

cos(

t)

j sin(

t)

получим:

Wp* ( j )

48,65096 (cos(2 Tn )

j sin(2

Tn ))

95,84834 (cos(

Tn )

j sin(

Tn )) 47,20663

cos(3

Tn ) j sin(3 Tn )

2,98341(cos(2

Tn )

j sin(2

Tn )) 2,96688(cos( Tn )

j sin( Tn )) 0,98347

Выделим в выражении Wp* ( j

) действительную (Re) и мнимую (Im)

части.

Для этого

необходимо

преобразовать

знаменатель

выражения

Wp* ( j ) ; умножить числитель и знаменатель на комплексно–сопряженное знаменателю число; и снова осуществить преобразование2.

Wp* ( j ) Re{Wp* ( j )} j Im{Wp* ( j )}

Значения Re{Wp* ( j )} и j Im{Wp* ( j )} , полученные для разных

Tn , сведены в таблицу 1, а АФХ рассматриваемой импульсной САУ изображена на рис.17 а.

2 Удобнее эти преобразования делать в Mathcad

26

Смотрите также файлы