Файл: Шпоры (ТОЭ).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.05.2025

Просмотров: 767

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

10.

Первичные параметры однородной длинной линии.

Однородной (регулярной) называется линия, параметры которой не изменяются по длине.

R

2l

- сопротивление утечки.

l

S

1). Сопротивление на единицу длины: r

Rl

Ом

(учитывая нагрев)

0

l

м

g0

См

2). Удельная проводимость между проводами:

.

м

Характеризует наличие утечки между проводами при неидеальном диэлектрике.

3).

BdS - магнитный поток.

S

u

L

di

t

dt

См

Удельная индуктивность: L0

- характеризует запас энергии магнитного поля.

м

Ф

4). Емкость на единицу длины:

C0

- характеризует запас энергии электрического поля.

м

Схема замещения длинной линии с помощью идеальных элементов.

Запишем второй закон Кирхгофа:

u du u r0dx i L0dx i

t

du r dx i L dx

i

0

0

u

t

du

dx

x

u

r i L i

(1).

x

0

0 t

Запишем 1-й закон Кирхгофа.

i i di iд iС 0

di g

dx

u du

C dx

u du

0

0

t

Пренебрегаем величинами следующего порядка малости:

u du u

u

i

x

r0 i L0 t

i

u

x

g0

u C0

t

1

2

- система телеграфных уравнений

Полученная системасистема дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами).

Чтобы найти решение надо в дополнение принять начальные условия:

11.

Решение системы уравнений (1) и (2) операторным методом.

С помощью преобразований Лапласа получаем:

i x,t

I x, p

u x,t

U x, p

i

pI x, p i x, 0

t

u

pU x, p u x, 0

t

Для определенности возьмем

i x, 0 0 ; u x, 0 0

d

x dx

Таким образом

dUdx r0 I pL0 I r0 pL0 I Z0 I

Z0 r0 pL0 - операторное продольное сопротивление на единицу длины.

dxdI g0U pC0U g0 pL0 U Y0 U

Y0 g0 pC0 - операторная поперечная проводимость на единицу длины.

Важно заметить, что Z0 1 , так как это абсолютно разные по свойствам величины.

Y0

dU

Z0 I

(1a)

dx

- телеграфные уравнения в операторной форме.

dI

Y0 U

(2a)

dx

Это уравнения от одной переменной при нулевых начальных условиях.

Сведем систему (1a), (2a) к одному уравнению 2-го порядка.

d 2U Z0 dI =Z0 Y0 U dx2 dx

Z0 Y0 r0 pL0 g0 pC0 p - постоянная распространения

d 2U

2 U

3

d 2U

2 U 0 - волновое уравнение (однородное уравнение 2-го

dx2

dx2

порядка)

Характеристическое уравнение:

2 2 0

1,2 - решение характеристического уравнения.

U p A1 e x A2 e x

U x, p A1 p e p x A2 p e p x - решение для напряжения.

1а I

1

dU

A e x A e x

Z0

dx

Z0

1

2

Z

Y

1

0

Y

1

0

0

Z0

ZВ

Z0

Z0

Ом

Z

Z0

- волновое операторное сопротивление линии.

В

Y0

I x, p

A1 p

e p x

A2 p

e p x

- решение для тока.

ZВ

ZВ

A1 , A2 - неизвестные константы интегрирования. Найти их можно из граничных условий.

Граничные условия для линий удобно задавать в следующем виде:

(отсчет слева направо)

I (l, p)

u1 t e t u 0,t

u2 t RН i2 t

u l,t RН i l,t

U l, p RН I l, p

u 0,t

e t

U 0, p

E p

Граничные условия:

U

U

U

U

0, p

E p

l, p RН I l, p

0, p E p A1 p A2 p

l, p

A

p e l A

p e l

1

2

A

p

e l

A

p

e l

1

2

ZВ

ZВ

R

A1 p ,

A2 p

Н

Получаем полностью определенные решения

U x, p A1 p e p x

I x, p A1 p e p x

ZВ

A p e p x

(4а)

2

A2 p

e p x

(4в)

ZВ

Для того, чтобы получить решение для напряжения и тока во временной области, переходим от изображений к оригиналу.

Смотрите также файлы