Файл: Марченко_Высшая математика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 18.05.2025

Просмотров: 1581

Скачиваний: 21

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

11.Какая функция называется бесконечно большой? Приведите примеры ббф.

12.Перечислите основные свойства бесконечно больших функций.

13.Как связаны между собой бмф и ббф?

14.Дайте формулировку основных теорем о пределах.

15.Запишите первый замечательный предел.

16.Что такое число е?

17.Какая функция называется экспонентой?

18.Что такое натуральный логарифм?

19.Запишите второй замечательный предел.

20.Перечислите общие методы вычисления пределов.

21.Выпишите основные виды неопределенностей.

P(x)

22. Как находится limx→a Q(x) отношения двух многочленов

P(x) и Q(x), если P (a)= Q (a)= 0?

0

23. Как раскрываются неопределенности вида , если дробь

0

содержит иррациональные выражения?

P(x)

24. Как находится limx→∞ Q (x) отношения двух многочленов

P(x) и Q(x)?

25.Как раскрываются неопределенности вида 1∞ ?

26.Как раскрываются неопределенности вида [∞ − ∞], [0 ∞]?

1.2.3. Практический минимум

Найти пределы функций:

1. lim (3x2 − 2x +1).

x→3

3. lim (x +1)3 (x + 2).

x→−1

5. lim (3x2 + 4x −1).

x→∞

2 cos x

7. lim 2 .

x→π2 x +1

2. lim (5x2 + 2x + 3).

x→1

4. lim (x +1)5 (x + 2).

x→−2

6. lim (4x2 − 2x − 3).

x→∞

2sin x

8. lim 2 .

x→π x +1

47

9. lim

2x2 +1

.

10.

lim

x +1

.

x −

3

x − 2

x→9

x→4

11.

xlim→−∞ ( x2 + 2 − x).

12.

limx→∞ (x2 − x +1).

13.

lim

3

.

14.

lim

5

.

5

2x2 + 5x −

x→∞ x2 +

x→∞

1

15.

lim

x2 + 2x − 3

.

16.

lim

x2 − 9

.

x→1

x2 + x − 2

x→3

x2 − 7 x +12

17.

lim

x2 − 6x + 5

.

18.

lim

x2 − 7 x +12

.

x→5

x2 − 3x −10

x→3

x2 −8x +15

19.

lim

x2 − 6x + 5

.

20.

lim

x2 − 4

.

x2 − 25

x→5

x→2

x2 − 5x + 6

21.

lim

2x2 − 2x +1

.

22.

lim

2x2 − 7 x + 6 .

x→1

3x2 − 5x + 2

x→1

3x2 −8x + 4

23.

lim

x3 −8

.

24.

lim

3x2 − 27 .

x→2

4 − x2

x→3

x4 −81

25.

lim

x2 − x − 30

.

26.

lim

x2 − 4x + 3

.

x→−5

x3 +125

x→1

x3 −1

27.

lim

x4 −16

.

28.

lim

x2 + x − 6

.

x2 − 3x + 2

x→2

x→2

x3 −8

29.

lim

x3 − 2x + 3

.

30.

lim

x3 + 2x

.

x→∞

2x3 + 5x2 +1

x→∞ x2 − 3x + 4

31.

lim

1 − 3x2 .

32.

lim

3x2 − 2x + 3 .

x→∞

2x2 +1

x→∞

x3 + x + 4

33.

lim

x5 − 2x

.

34.

lim

x3 + 2x

.

x→∞

2x5 + x2 +1

x→∞ x4 − 3x2 +

4

35.

lim 1 − 3x2 + x3 .

36.

lim

3x2 + 2x + 3 .

x→∞

2x +1

x→∞

x2 − x +1

37.

lim

3x2 + x −10 .

38.

lim

x3 + 3x −10

.

x→∞

x2 + 2x − 3

x→ ∞

3x2 + 2x + 6

39.

lim

x2 + 3x +10

.

40.

lim

x2 + 3x +1

.

x→ ∞

3x2 − 2x + 5

x→ ∞ 3x3 + 2x + 5

41.

lim

x + 7 − 3

.

42.

lim

x + 8 − 3

.

x→2

x − 2

x→1

x −1

48

43.

lim

5 + x − 3

.

x→4

4 − x

45.

lim

x

.

x→0

4 + x − 2

47.

lim

3x +1 − 2

.

x→1

x −1

49.

lim

3x + 4 − 4

.

x→4

x − 2

51.

lim

x2 + 2x +3 + x

.

2x +1

x→+∞

53.

lim

x4 + 2 + x

.

3x −1

x→+∞

55.

lim

tg6x

.

x→0

sin 4x

57.

lim1 −cos8x .

x→0

x2

59.

lim

sin2 2x

.

x2

x→0

61.

lim

sin

2 3x

.

tg2 5x cos 2x

x→0

63.

lim1 −cos 2x .

x→0

xsin 3x

65.

lim arctg7x .

x→0

2x

x − 2

x+2

67.

lim

.

x→∞

x +1

69.

x −3

2 x

lim

.

x→∞

x + 4

71.

lim

3x + 7 2 x

.

x→∞

3x +5

44.

lim

1 + 3x − 1 + 2x

.

x→0

x2 − 2x

46.

lim

1 − 1 − x2 .

x→0

x2

48.

lim

x + 2 − 2

.

x→2

8x − 4

50. lim

x − 2

.

6x +1

−5

x→4

52.

lim

3

8x6 +3 + 4

.

x4 −

6 + x2

x→∞

54.

lim

4x2 +3 −6

.

x4 +

5 +

3x2

x→∞

56.

lim

tg2x

.

x→0

sin 5x

58.

lim

cos x − cos3 x

.

xsin 3x

x→0

60.

lim1 −cos 4x .

x→0

x sin x

62.

lim

x tg x

.

1

−cos 4x

x→0

64.

lim1−cos6x .

x→0

x sin x

66.

lim arcsin4x .

x→0

2x

2x +5 3x

68.

lim

.

2x +

x→∞

4

x +1

x+2

70.

lim

.

x→∞

x +5

2x −1 2 x

72.

lim

.

2x +

x→∞

3

49

1−3x

73. lim x . x→∞ x −1

3

75. lim(1 − 2x)x .

x→0

3

77. lim(1 − 7x)x .

x→0

2

79. lim (1 + sin 2x)x .

x→0

81.

3x +1

x

lim

.

x→+∞

6x −3

83.

xlim→+∞

(

x2 + 6x +3 − x).

85.

xlim→+∞

(

x2 − 4 − x).

87.

limx→∞ (

x2 + 4x +1 − x2 ).

1

1

89.

lim

−

.

2

− 4x

+3

x

2

−1

x→1

x

74.

lim

2x −3

−5x

2x

.

x→∞

76.

lim

(6 −5x)

2

.

x−1

x→1

78.

(1 −5x)

x+1

lim

.

x

x→0

80.

lim

2

(1 − tg 3x)x .

x→0

82.

3x + 4

x

lim

.

x→+∞

x +1

84. xlim→+∞ (

x2 + 2 − x).

86. xlim→+∞(

x2 +3x − x).

2

+ 4x

1

88.

lim

x

−

.

3

x − 2

x→2 x

−8

2

− 4x

+1

x

−1

90.

lim

x

−

.

x

2

x→0

x

− x

Минимум для аудиторной работы

Найти пределы функций: 1; 3; 5; 7; 9; 13; 15; 19; 23; 25; 29; 30; 31; 32; 41; 45; 47; 55; 57; 59; 67; 71; 75; 83.

1.2.4.Ответы

1.22. 2. 10. 3. 0. 4. 0. 5. +∞ . 6. +∞ . 7. 0. 8. 0. 9. ∞ . 10. ∞ .

11.+∞ . 12. +∞ . 13. 0. 14. 0. 15. 43 . 16. –6. 17. 74 . 18. 12 . 19. 52 .

20. –4.

21. ∞. 22. −1.

23. –3.

24.

1 .

25. −

11

. 26.

−

2. 27. 32.

28.

5

.

75

12

6

3

29.

1 .

30. ∞.

31.

−3 .

32. 0.

33.

1 .

34. 0.

35. ∞.

36. 3. 37. 3.

38. ∞.

2

2

2

1 .

1 .

3 .

39.

1 .

40. 0.

41.

1 .

42. 1 .

43.

−

1

. 44.

−

45. 4.

46.

47.

3

6

6

6

4

2

2

48.

1 .

49. 3 .

50.

5

.

51. 1. 52. 1. 53. ∞.

54. 0.

55.

3 .

56.

2 .

57. 32.

12

4

2

2

5

50

Смотрите также файлы