Файл: со страницы 216 ответ на 5 задачу.pdf

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

13.Свободная конвекция около горизонтальных поверхностей. Свободная конвекция в ограниченном пространстве

7.В каком случае при свободном движении жидкости в горизонтальной прослойке может возникнуть ячеистая структура восходящих и нисходящих токов жидкости?

8.При каких значениях числа Ra наступает турбулентное течение жидкости в горизонтальной прослойке?

9.Какой тепловой процесс считается преобладающим в случае свободного движения жидкости в ограниченном пространстве? Как определить тепловой поток в этом случае?

10.Запишите выражение для поправки к коэффициенту теплопроводности в случае свободного движения жидкости в вертикальных щелях?

Лекция14.

Теплоотдачапривынужденномпродольном омыванииплоскойповерхности

Зависимость теплоотдачи от режима течения жидкости. Ламинарный пограничный слой при обтекании пластины. Задача Блаузиуса. Тепловой пограничный слой при обтекании пластины. Задача Польгаузена. Зависимость теплоотдачи от изменения физических параметров жидкости. Интегральное соотношение Кружилина. Теплоотдача при турбулентном пограничном слое.

Зависимостьтеплоотдачиотрежиматеченияжидкости. Ламинарныйпограничныйслойприобтеканиипластины.

ЗадачаБлаузиуса

Для простоты будем предполагать, что плоская поверхность омывается потоком жидкости (рис. 14.1), скорость и температура которой вдали от

твердого тела постоянны и равны, соответственно, w0 и t0. Поток параллелен поверхности пластины. Около поверхности пластины образуется гидродинамический пограничный слой, в пределах которого скорость жидкости изменяется от нуля до скорости невозмущенного потока. Течение в пограничном слое может быть как ламинарным (1), так и турбулентным (3). Однако и при турбулентном режиме течения у поверхности стенки образуется вязкий подслой с ламинарным режимом течения.

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 14. Теплоотдача при вынужденном продольном омывании плоской поверхности

Рис. 14.1

Переход из ламинарной формы течения в турбулентную происходит не в точке, а на некотором участке (2), в пределах которого течение имеет нестабильный характер и называется переходным.

Законы теплообмена в ламинарном погранслое и в турбулентном погранслое различны (перенос тепла в ламинарном погранслое осуществляется только теплопроводностью, а в турбулентном погранслое добавляется конвекция), поэтому большое значение имеет определение границ слоев. О фор-

ме течения судят по критической величине Re w0 x

пластины, отсчитываемая от кромки. Опыты показывают, что переход происходит при значениях числа Рейнольдса от 104 до 4 · 106. Кроме того, на координату начала разрушения ламинарного пограничного слоя влияет степень турбулентности набегающего потока, определение которой представляет значительные трудности, так как эта величина зависит от множества факторов, поэтому принята приближенная граница режимов течения – Re=105.

При наличии теплообмена у поверхности пластины, кроме гидродинамического, образуется также и тепловой пограничный слой.

Для пограничного слоя система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена может быть существенно упрощена. Эта система уравнений получается из уравнений Навье – Стокса и носит название уравнений Прандтля. Она получена для несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами, при этом полагается, что выделение теплоты вследствие трения практически не сказывается на изменении энтальпии жидкости.

При ламинарном обтекании бесконечной плоской пластины скорости в пограничном слое вдоль потока и поперек него, а также коэффициент трения определяются из решения задачи Блаузиуса. Кроме того, в процессе решения этой задачи получаем выражение для толщины погранслоя от координаты [5]:

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 14. Теплоотдача при вынужденном продольном омывании плоской поверхности

Влияние режима течения жидкости в пограничном слое на теплоотдачу заключается в различии механизмов переноса теплоты. В ламинарном пограничном слое теплота поперек слоя переносится только теплопроводностью, а в турбулентном погранслое кроме теплопроводности дополнительно возникает конвективный перенос теплоты за счет турбулентных пульсаций.

Тепловойпограничныйслойприобтеканиипластины. ЗадачаПольгаузена. Зависимостьтеплоотдачи отизмененияфизическихпараметровжидкости

Будем рассматривать плоский пограничный слой (рис. 14.1). Предположим, что температура набегающего потока Т0 больше, чем температура поверхности тела Тс. Температурное поле в пограничном слое находится в результате решения стационарного уравнения энергии, записанного для без-

размерного температурного напора T0 T [5]:

T0 Tc

Граничные условия:

1)вдали от тела при y 0 ;

2)на поверхности тела при y 0 1.

Поставленная задача была решена Э. Польгаузеном (1921 г.). Уравнение энергии преобразуется в обыкновенное дифференциальное уравнение, если производные, входящие в него, выразить через производные по переменной и учесть вытекающие из решения гидродинамической задачи Блаузиуса соотношения для скоростей. В результате получается дифференциальное уравнение

12 P r 0 ,

где – такая функция, что ( ) vx / v0 .

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 14. Теплоотдача при вынужденном продольном омывании плоской поверхности

Решение этого дифференциального уравнения имеет следующий вид:

( )Pr d

( )Pr d

0

Результаты вычисления в графической форме приведены на рис. 14.2.

Рис. 14.2

Для местного числа Нуссельта получаем:

Nu x F (Pr) Rex .

Для чисел Прандтля 0,6 Pr 50 получена формула, аппроксимирующая результаты вычислений F (Pr) :

Нуссельта справедлива для жидкости с постоянными свойствами при постоянной температуре пластины Тс = const. Если перепады температуры в пограничном слое невелики, то в первом приближении свойства жидкости можно считать постоянными и относить их к температуре Тг – равной средней температуре пограничного слоя Тг = 0,5 (Т0 + Тс).

Таким образом, было получено, что местный коэффициент теплоотдачи является функцией скорости, линейного размера и физических параметров:

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 14. Теплоотдача при вынужденном продольном омывании плоской поверхности

теплопроводности, кинематической вязкости и температуропроводности, – которые, в свою очередь, являются функцией температуры. Поэтому, кроме

индекса «х», указывающего, какой линейный размер является характерным (здесь текущая координата, отсчитываемая от передней кромки пластины), следует указывать температуру, при которой должны быть взяты

физические параметры. Индекс «ж» соответствует температуре жидкости, индекс «с» – температуре стенки. Кроме того, из опыта получено, что критерий Нуссельта зависит еще и от направления теплового потока, т. е. нагревается или остывает жидкость. Для преодоления этой проблемы в формулу вводится поправка на переменность физических параметров в поперечном сечении потока, носящая имя А.В. Михеева, представляющая собой степенную зависимость отношения чисел Прандтля, взятых при температуре жидкости в

центре потока и при температуре стенки Prж/ Prc 0,25 . Эта поправка необхо-

дима для расчета теплоотдачи при течении капельных жидкостей. Для газов она неприменима.

Тогда местный коэффициент теплоотдачи при ламинарном продольном обтекании плоской пластины (для чисел Рейнольдса, меньших 105) со значительным перепадом температуры в пределах пограничного слоя определяется следующим выражением [18]:

Nux ж 0,33 Rex ж 3 Prж Prж/ Prc 0,25 .

Средний по длине пластины коэффициент теплоотдачи определяется из выражения [18]

Nul ж 0,67 Rel ж 3 Prж Prж/ Prc 0,25 .

Он равен удвоенному местному, взятому по длине пластины. Это следует из определения среднего коэффициента теплоотдачи (уравнение (13.1).

Графически зависимости местного и среднего коэффициентов теплоотдачи от координаты представлены на рис. 14.3. При x 0 получаем .

Это связано с тем, что в этой точке температурный напор конечен и равен0 , а градиент температуры стремится к бесконечности.

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 14. Теплоотдача при вынужденном продольном омывании плоской поверхности

Теоретическое решение задачи о теплообмене при продольном обтекании пластины в случае постоянного теплового потока в стенке qс = const приводит к следующему выражению для местного коэффициента теплоотдачи

(свойства жидкости относят к температуре граничного слоя):

ИнтегральноесоотношениеКружилина

В сложных случаях тепломассообмена (обтекание тела при сложном изменении скорости внешнего потока, вдувание охлаждающего газа через пористую стенку и др.) применяется приближенный метод расчета коэффициента теплоотдачи и сопротивления трения. В основе метода, называемого «интегральным», лежат обыкновенные дифференциальные уравнения (интегральные соотношения), которые можно получить, проинтегрировав по толщине пограничного слоя уравнения движения и энергии. Интегральное соотношение импульсов получено Т. Карманом в 1921 г., а интегральное уравнение теплового потока впервые было дано Г.Н. Кружилиным в 1936 г.

С помощью двух сечений, отстоящих друг от друга на расстоянии dx, выделим в тепловом пограничном слое бесконечно малый объем V

(рис. 14.4).

Рис. 14.4

Поверхность этого объема будет являться контрольной поверхностью. Плоскости, ограничивающие этот объем параллельно поверхности чертежа, находятся на расстоянии единицы друг от друга. Запишем уравнение теплового баланса (уравнение энергии):