Файл: со страницы 216 ответ на 5 задачу.pdf

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 12. Теплообмен при свободной конвекции в большом объеме около вертикальных поверхностей

Будем считать, что физические параметры жидкости постоянны, кроме плотности, которая является линейной функцией температуры 0 (1 )

или 0 . Тогда

жидкости может быть как ламинарным, так и турбулентным (рис. 12.1), а также около поверхности (например, вертикальной трубы или стенки) образуется пограничный слой.

Вначале толщина слоя и скорость воздуха малы, течение ламинарное. Коэффициент теплоотдачи в этой области по мере продвижения вверх уменьшается. Далее струйки воздуха испытывают поперечные колебания и течение становится волновым, а затем упорядоченное движение нарушается, образующиеся вихри отрываются от поверхности, возникает турбулентное течение воздуха.

Характер изменения температуры и скорости, типичный для пограничного слоя при свободной конвекции жидкости около тела, находящегося в большом объеме жидкости, показан на рис. 12.2. При свободной конвекции тепловой и динамический пограничные слои взаимозависимы и их следует рассматривать совместно. Для ламинарного пограничного слоя справедлива зависимость [5]

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 12. Теплообмен при свободной конвекции в большом объеме около вертикальных поверхностей

При свободной конвекции в случае постоянной температуры стенки скорость вынужденного движения следует заменить на скорость свободной конвекции (12.1), при этом

Рис. 12.2

Тогда уравнение (12.2) запишем как

Nu x F(Pr) Rex F(Pr) Gr1/ 4 .

Если задан постоянный тепловой поток в стенке qс = const, то

Для описания свободной конвекции жидкости используется безразмерный комплекс, полученный произведением чисел Грасгофа и Прандтля, который называется число Релея:

Теплоотдачаприсвободнойконвекциижидкостиоколо вертикальнойпластиныиливертикальнойтрубы

Пусть вертикальная пластина (труба) с неизменной температурой поверхности, равной tc, находится в жидкости или газе (см. рис. 12.1). Вдали от пластины (трубы) жидкость неподвижна (вынужденное течение отсутствует), а ее температура вдали от пластины (трубы) постоянна и равна t0. Для простоты вычислений примем, что tc > t0 (однако полученные результаты будут справедливы и для обратного соотношения температур). При этом у пластины (трубы) появляется подъемное движение нагретого слоя жидкости. Вдали от пластины (трубы) скорость по-прежнему равна нулю.

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 12. Теплообмен при свободной конвекции в большом объеме около вертикальных поверхностей

Расположим начало координат у нижней кромки пластины (трубы); ось х направим вдоль пластины (трубы), ось y – нормально к поверхности пла-

стины (трубы). Будем полагать, что пластина вдоль оси z бесконечна. Процесс стационарный.

Вслучае вынужденного движения жидкости при обтекании пластины,

атакже при свободном движении в случае Grx (или Ra x ) спра-

ведлива теория пограничного слоя, в то время как при малых значениях Grx (или Ra x ) необходимо численно решать полную систему уравнений конвек-

тивного теплообмена. Результаты расчета сравнивают с экспериментальными данными, уточняют решение и получают формулы, пригодные для практического использования.

При свободной конвекции поле температуры и поле скорости зависят друг от друга, поэтому уравнения конвективного теплообмена рассматриваются совместно. Запишем уравнения пограничного слоя:

w x w y 0 .

x y

Польгаузен преобразовал уравнения пограничного слоя к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям, которые решаются численно [5]. Из результатов расчета числа Нуссельта следует, что

температуре стенки.

Средний коэффициент теплоотдачи получаем из определения среднего:

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 12. Теплообмен при свободной конвекции в большом объеме около вертикальных поверхностей

Nu l 43 Nu x l .

Все значения физических свойств выбираются при температуре граничного слоя.

При постоянном тепловом потоке qс = const коэффициент теплоотдачи выше на 10–15 %, чем при постоянной температуре стенки. Число Релея определяют по формуле

Местный коэффициент теплоотдачи определяем из критериального уравнения

а средний коэффициент теплоотдачи – из критериального уравнения

N u l 1, 22 N u x l .

Определяющая температура, как и в предыдущем случае, – температура граничного слоя, формулы справедливы при Ra x 5 1010 и

0,1 Pr 100 .

Для турбулентного пограничного слоя коэффициент теплоотдачи практически не зависит от граничных условий и не зависит от координаты х:

Nu x C Ra1/3x ,

где согласно опытным данным С = 0,115 … 0,15.

Для практических расчетов необходимо определять средний коэффициент теплоотдачи. В случае, когда на пластине (трубе) существуют ламинарный, переходный и турбулентный режимы течения в пограничном слое, средний коэффициент теплоотдачи при постоянной температуре стенки определяется следующим образом [5]:

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 12. Теплообмен при свободной конвекции в большом объеме около вертикальных поверхностей

Рис. 12.3

На рис. 12.3 показаны толщина пограничного слоя и коэффициент теплоотдачи в зависимости от высоты стенки для восходящего потока жидкости.

Контрольныевопросы

1.Под действием каких сил возникает свободное движение жидкости?

Вкаком случае движение жидкости будет восходящим или нисходящим?

2.Чем отличается свободное движение жидкости в большом объеме от свободного движения в ограниченном пространстве? Как это влияет на теплоотдачу?

3.Перечислите упрощающие предположения и запишите систему дифференциальных уравнений для описания свободного ламинарного течения жидкости в большом объеме вдоль вертикальной пластины.

4.Какой закон принимается для изменения температурного напора в пределах теплового пограничного слоя? Почему и где он отличается от действительного распределения?

5.Запишите критериальные уравнения для определения местного и среднего коэффициентов теплоотдачи при свободном ламинарном течении жидкости в большом объеме вдоль вертикальной стенки?

6.Для чего в критериальное уравнение вводится поправка Михеева? Запишите ее выражение.

7.Какими критериями подобия характеризуется теплоотдача при свободном движении жидкости? Запишите их выражения и поясните физический смысл.

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция13.

Свободнаяконвекцияокологоризонтальных поверхностей. Свободнаяконвекциявограниченномпространстве

Теплоотдача при свободной конвекции около горизонтальной пластины. Теплоотдача при свободной конвекции на поверхности горизонтального цилиндра. Теплоотдача при малых значениях числа Релея. Свободная конвекция в прослойках и замкнутых полостях. Эквивалентный коэффициент теплопроводности.

Теплоотдачаприсвободнойконвекции окологоризонтальнойпластины

Пластина (или плита) может быть обращена теплоотдающей поверхностью вверх или вниз. Для оценочных расчетов можно использовать формулы для вертикальной пластины, характерным размером является меньший, при этом если теплоотдающая поверхность обращена вверх, то коэффициент теплоотдачи увеличивается на 30 %, а если теплоотдающая поверхность обращена вниз – уменьшается на 30 %.

Более точные результаты можно получить для среднего коэффициента теплоотдачи горизонтальной пластины с теплоотдающей поверхностью, обращенной вверх, при постоянной температуре поверхности [5]:

при Ra 105

при Ra 105

Здесь определяющим размером является отношение площади пластины к ее периметру, а определяющей температурой – температура граничного слоя.

Для воздуха формулы упрощаются: при Ra 105