ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.06.2025
Просмотров: 1797
Скачиваний: 0
МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ
Лекция 16. Описание процесса вынужденного течения жидкости в трубах
постоянное распределение скорости (рис. 16.1). Это расстояние называется длиной гидродинамического начального участка или участком гидродинамической стабилизации. Наблюдается для обоих типов течений, однако при турбулентном режиме развивается своеобразно.
Рис. 16.1
Если жидкость из большого объема втекает в отверстие с плавным входом, то может существовать ламинарная форма течения. Образующийся ламинарный пограничный слой переходит в турбулентный при достижении критической толщины, при этом заполнение сечения трубы происходит бы-
стро. Течение в зоне перехода неустойчиво. При Re 5 104 с самого начала трубы развивается турбулентный пограничный слой. Если труба имеет острую кромку, то образуются турбулентные вихри, быстро разрушающие ламинарный пограничный слой.
Длина гидродинамического начального участка зависит от числа Рейнольдса, ее приближенное значение можно рассчитать по формулам [5]:
для ламинарного течения
lн / d 0,065 Re ,
для турбулентного течения
lн / d 1,45 Re1/ 4 .
Если поток гидродинамически стабилизирован, т. е. l lн , то скорости
по течению потока при изотермическом ламинарном движении распределяются по параболе (профиль Пуазейля):
w wmax 1 rr0 2 ,
где r0 – радиус трубы; wmax – скорость на оси трубы. Средняя скорость при этом равна половине максимальной: w 0,5wmax .
Тепломассообмен. Курс лекций |
144 |
МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ
Лекция 16. Описание процесса вынужденного течения жидкости в трубах
При турбулентном движении распределение скорости по сечению не удается описать одним уравнением, что объясняется более сложным строением турбулентного потока. Почти все сечение трубы заполнено турбулентно текущей жидкостью. При больших значениях числа Рейнольдса толщина ламинарного подслоя составляет ничтожную часть диаметра. Несмотря на это, ламинарный подслой является основным термическим сопротивлением, так как через него тепло передается только теплопроводностью.
Рис. 16.2
При стабилизированном турбулентном течении жидкости в трубах распределение скорости по поперечному сечению имеет вид усеченной параболы. Максимальная скорость находится по-прежнему на оси трубы. Наиболее резко скорость изменяется вблизи стенки. При турбулентном течении
w |
r |
||||||
f |
. График этой функции приведен на рис. 16.2. Чем больше |
||||||
w |
|||||||
r |
, Re |
||||||
max |
0 |
||||||
число Рейнольдса, тем резче изменяется скорость вблизи стенки и более полóго в центральной части трубы. Отношение средней скорости течения к максимальной будет в этом случае функцией числа Рейнольдса. Экспериментально получено, что отношение средней скорости к максимальной составляет w / wmax 0,8 0,9 .
Рассмотренные закономерности течения жидкости в трубах строго справедливы при изотермическом течении.
Тепломассообмен. Курс лекций |
145 |
МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ
Лекция 16. Описание процесса вынужденного течения жидкости в трубах
Как и при омывании пластины, теплоотдача при течении жидкости в трубе неодинакова по длине. По мере движения жидкости вдоль трубы наблюдается прогрев или охлаждение пристенных слоев.
При этом в начале трубы центральное ядро жидкости еще имеет температуру, равную температуре жидкости на входе в трубу, и в теплообмене не участвует. Все изменение температуры сосредоточено в пристенных слоях. Таким образом, у поверхности трубы в ее начальной части образуется тепловой пограничный слой, толщина которого по мере удаления от входа увеличивается (рис. 16.3).
lн. т
Рис. 16.3
На определенном расстоянии от входа, равном lн. т , тепловые слои
смыкаются, в дальнейшем вся жидкость участвует в теплообмене. Участок трубы длиной lн. т носит название участка тепловой стабилизации или на-
чального термического участка. Наблюдается как при ламинарном, так и при турбулентном течении. После участка тепловой стабилизации изменяется не только средняя по сечению температура, но и температура жидкости на оси трубы, так как система стремится к тепловому равновесию ( 0 ).
Длина участка тепловой стабилизации зависит от большого количества факторов. Из теории пограничного слоя следует, что отношение толщин гидродинамического и теплового пограничных слоев зависит от величины числа
Прандтля, поэтому для Pr < 1 |
lн. т lн , а для Pr > 1 |
lн. т lн . |
При ламинарном режиме течения длину участка тепловой стабилиза- |
||
ции можно определить по формулам [5]: |
||
для условия tс = const |
lн. т / d 0, 05 Peж , |
|
для условия qс = const |
lн. т / d 0, 07 Peж . |
|
Тепломассообмен. Курс лекций |
146 |
МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ
Лекция 16. Описание процесса вынужденного течения жидкости в трубах
Влияниесилытяжести. Вязкостный ивязкостно-гравитационныйрежимытеплоотдачи
При ламинарном течении жидкости в трубе может иметь место два режима неизотермического движения: вязкостный и вязкостно-гравита- ционный, для которых режимы теплоотдачи различны.
Вязкостный режим имеет место при преобладании сил вязкости над подъемными силами, т. е. ему соответствует течение вязких жидкостей при отсутствии влияния естественной конвекции. Вероятность вязкостного режима возрастает, если мал диаметр трубы, мал температурный напор, а вяз-
кость велика.
Рис 16.4
Вязкостно-гравитационный режим имеет место в том случае, когда подъемные силы достаточно велики, при этом на вынужденное движение жидкости накладываются токи естественной конвекции.
При вязкостном неизотермическом режиме (рис. 16.4) профиль скорости отклоняется от параболического пуазейлевского (1) из-за изменения вязкости и его форма зависит от процесса. Если происходит нагревание, то уменьшается вязкость капельных жидкостей и скорость в пристеночных слоях повышается (2), при охлаждении – наоборот (3). Этот факт при расчете коэффициента теплоотдачи так же, как и при омывании плоской пластины, будет учитываться степенной зависимостью отношения чисел Прандтля, взятых при температуре жидкости и температуре стенки.
Рис 16.5
В случае вязкостно-гравитационного режима на распределение скорости накладываются токи естественной конвекции. Если вынужденного движения нет, то профиль скорости свободного движения жидкости у стенки представлен на рис. 16.5. Скорость равна нулю как на стенке (условие «прилипания»), так и на внешней границе гидродинамического пограничного слоя (отсутствует вынужденное движение жидкости). В зависимости от взаимного
Тепломассообмен. Курс лекций |
147 |
МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ
Лекция 16. Описание процесса вынужденного течения жидкости в трубах
направления свободного и вынужденного движения возможны три случая их совместного проявления.
1. Совпадение направлений (рис. 16.6) свободного |
|
(3) и вынужденного (2) движения соответствует течению |
|
жидкости в вертикальной трубе вверх и ее нагреванию |
|
или течению жидкости вниз и ее охлаждению. В этом |
|
случае скорость у стенки возрастает (1), а эпюра скоро- |
|
сти имеет два максимума. |
|
2. Перпендикулярное направление свободного и |
|
вынужденного движения соответствует течению жидко- |
|
сти в горизонтальной трубе. В этом случае возникает по- |
|
перечная циркуляция жидкости (рис. 16.7) с восходящи- |
Рис 16.6 |
ми вдоль стенок потоками при нагревании (а) и с нисхо- |
дящими – при охлаждении (б). Теплоотдача увеличивается по сравнению
спервым случаем за счет дополнительного перемешивания жидкости.
3.Противоположное направление (рис. 16.8) свободного (3) и вынужденного (2) движения соответствует течению жидкости в вертикальной трубе вверх и ее охлаждению или течению жидкости вниз и ее нагреванию.
Рис. 16.7
В этом случае скорость у стенки убывает и даже могут возникнуть области с обратным движением жидкости (1). В этом случае достигается самое большое значение коэффициента теплоотдачи из-за еще большего перемешивания жидкости.
Таким образом, можно сделать следующий вывод: при неизотермическом течении ламинарного движения с параболическим распределением скоростей может не быть. Изменение течения находит свое отражение и в
теплоотдаче.
Рис. 16.8
Тепломассообмен. Курс лекций |
148 |
МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ
Лекция 16. Описание процесса вынужденного течения жидкости в трубах
Математическоеописаниетеплообмена притечениижидкостивкруглойтрубе
Рассмотрим приближенный метод определения коэффициентов теплоотдачи при гидродинамически и термически стабилизированном течении жидкости в прямой круглой трубе [18].
Будем полагать, что жидкость несжимаемая, ее физические параметры постоянны, теплотой трения можно пренебречь.
Уравнение энергии для осесимметричного стационарного потока, записанного в цилиндрических координатах, приобретает следующий вид:
t |
t |
2t |
|||||
cp wr |
wx |
||||||
r |
r |
2 |
|||||
x |
|||||||
1 t |
2 |
t |
||||
. |
||||||
r r |
x |
2 |
||||
Будем полагать, что перенос тепла в радиальном направлении много больше, чем в осевом. Тогда членом 2t / x2 можно пренебречь. Кроме того, wr 0. Уравнение энергии при этом может быть записано в следующем виде:
c p wx t x
2 t
r 2
1 t r r
c p wx r xt
1 |
r |
2 t |
t |
1 |
r |
t |
, |
||||||||||||
r |
r |
2 |
|||||||||||||||||
r |
r r |
r |
|||||||||||||||||
r |
t |
. |
|||||||||||||||||
r |
|||||||||||||||||||
r |
|||||||||||||||||||
В турбулентном потоке тепло переносится не только теплопроводностью, но и путем турбулентных пульсаций, для которых можно записать:
c p wx r |
t |
( т )r |
t |
, |
||||
x |
||||||||
r |
r |
|||||||
где т – турбулентный аналог коэффициента теплопроводности; t и wx – осредненные во времени местные (точечные) значения температуры и скорости турбулентного потока.
Тепломассообмен. Курс лекций |
149 |
МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ
Лекция 16. Описание процесса вынужденного течения жидкости в трубах
Понятиестабилизированноготеплообмена.
Поляскоростейитемпературпристабилизированномтеплообмене вкруглойтрубеприпостоянномтепловомпотоке
Примем, |
что qc const , |
тогда |
из уравнения теплового баланса |
||
Gc p d tж qc dF |
следует: |
||||
dtж |
qc |
const |
|||
Gcp |
|||||
dF |
|||||
или с учетом того, что площадь поверхности нагрева F 2 r0x , расход жидкости G wx S , площадь поперечного сечения трубы S r02 :
dtж |
2qc |
2 (tc tж ) |
const, |
||||||||
dx |
c |
p |
w |
r |
c |
p |
w |
r |
|||
x 0 |
x 0 |
||||||||||
где tж – среднекалориметрическая (средняя по энтальпии) температура жид-
кости в данном сечении; w x – средняя скорость в этом же сечении; r0 – ра-
диус трубы.
В рассматриваемых условиях средняя температура жидкости будет линейной функцией по х, так как при постоянном значении коэффициента теплоотдачи const (стабилизированное течение) по линейному закону изменяется не только tж , но и температура стенки:
tc tж qc const const .const
При неизменных физических параметрах местная температура жидкости изменяется вдоль трубы тоже по линейному закону и производная та же:
dt |
2qc |
const. |
|||||
dx |
c |
p |
w |
x |
r |
||
0 |
|||||||
ИнтегралЛайона
Подставим полученное значение производной в уравнение:
c p wx r |
2q |
c |
d |
( т )r |
dt |
||||
c p wx r0 |
dr |
dr |
|||||||
или в безразмерном виде, где Wx wx / |
w |
x |
и R r / r0 – безразмерные ско- |
рость и радиус: |
|||
Тепломассообмен. Курс лекций |
150 |
||