Файл: со страницы 216 ответ на 5 задачу.pdf

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 5. Теплопроводность цилиндрической стенки при наличиивнутренних источников тепла

Окончательно, с учетом температуры внутренней поверхности

Тогда температура наружной поверхности будет определяться как

Перепад температур в цилиндрической стенке

Удельный тепловой поток с единицы теплоотдающей поверхности

В случае, если тепло отдается окружающей среде как с внутренней, так и с внешней поверхностей, должен существовать максимум температур внутри стенки (рис. 5.2, в). Изотермическая поверхность с r = r0, соответствующая максимальной температуре t0, разделяет цилиндрическую стенку на два слоя. Во внутреннем слое тепло передается внутрь трубы, во внешнем – наружу. Максимальное значение температуры соответствует условию dt/dr = 0 и, следовательно, q = 0. Таким образом, для решения данной задачи можно использовать уже полученные выше соотношения (5.4) и (5.5), в которых следует заменить на r0 внутренний и наружный радиусы соответственно:

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 5. Теплопроводность цилиндрической стенки при наличиивнутренних источников тепла

Запишем максимальные перепады температур во внешнем и внутреннем слоях:

Вычитая, соответственно, левые и правые части двух последних уравнений, получаем выражение для перепада температур через цилиндрическую стенку, в котором единственной неизвестной величиной останется координата радиуса цилиндра, для которого тепловой поток равен нулю:

Это уравнение необходимо решить относительно r0:

Подставив вычисленное из уравнения (5.10) значение r0 в выражение (5.8) или (5.9), найдем максимальную температуру t0 в рассматриваемой стенке. Для определения распределения температуры во внутреннем слое в уравнение (5.7) подставляются значения текущей координаты r1 < r < r0, а для нахождения распределения температуры во внешнем слое в уравнение (5.6) подставляются значения текущей координаты r0 < r < r2.

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 5. Теплопроводность цилиндрической стенки при наличиивнутренних источников тепла

Контрольныевопросы

1.Запишите дифференциальное уравнение теплопроводности при наличии внутренних источников тепла в цилиндрической системе координат.

2.Поясните метод решения стационарного дифференциального уравнения теплопроводности с внутренними источниками тепла в цилиндрической системе координат и приведите его решение, если температура меняется только по радиусу.

3.Запишите решение дифференциального уравнения теплопроводности для однородного цилиндрического стержня.

4.Что общего и в чем отличие решения дифференциального уравнения теплопроводности при наличии тепловыделений для однородного цилиндрического стержня и для цилиндрической стенки?

5.Запишите решение дифференциального уравнения теплопроводности для однородной цилиндрической стенки, если тепло отводится только через внутреннюю поверхность; только через наружную поверхность; через обе поверхности.

6.Поясните методику определения радиуса r0, в котором температура цилиндрической стенки с внутренними источниками тепла максимальна, если тепло отводится через обе поверхности.

7.Могут ли быть одинаковыми значения плотности теплового потока для наружной и внутренней поверхностей цилиндрической стенки без внутренних источников тепла и при наличии в ней тепловыделений?

8.Запишите выражения для определения постоянных интегрирования в уравнении (5.2) для цилиндрического стержня и цилиндрической стенки, в которой тепло отводится только через внутреннюю поверхность, только через наружную поверхность, через обе поверхности.

9.Схематически изобразите распределение температуры в цилиндрическом стержне при наличии внутренних источников тепла, если задана температура поверхности стержня, если задана температура жидкости и условия охлаждения.

10.Схематически изобразите распределение температуры в цилиндрической стенке при наличии внутренних источников тепла, если тепло отводится только через внутреннюю поверхность, только через наружную поверхность, через обе поверхности.

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция6. Интенсификациятеплопередачи

Интенсификация теплопередачи за счет увеличения коэффициентов теплоотдачи. Упрощенный расчет через оребренную стенку. Интенсификация теплопередачи за счет оребрения поверхности. Виды ребристых поверхностей. Одномерное температурное поле в плоском ребре. Коэффициент эффективности ребра, коэффициент эффективности оребрения для плоской стенки. Треугольные ребра. Круглое ребро прямоугольного профиля.

Интенсификациятеплопередачи засчетувеличениякоэффициентовтеплоотдачи

Из уравнения теплопередачи следует, что Q k F t . Поэтому при

заданных размерах стенки и температурах жидкостей величиной, определяющей теплопередачу, является коэффициент теплопередачи k. Так как теплопередача – явление сложное, то правильное решение можно найти только на основе анализа частных составляющих, характеризующих процесс [11, 18].

Для тонкой плоской стенки с большим коэффициентом теплопроводности коэффициент теплопередачи обратно пропорционален сумме термических сопротивлений теплоотдачи от ее поверхностей:

Отсюда следует, что он не может быть больше самого малого из коэффициентов теплоотдачи.

Если значения коэффициентов теплоотдачи значительно отличаются друг от друга, то увеличение большего из них практически не дает увеличения коэффициента теплопередачи. Увеличение же меньшего из них в несколько раз приводит почти к такому же увеличению коэффициента теплопе-

2 = 10000 Вт/(м2 К), тогда k = 39,8 Вт/(м2 К). Увеличим в два раза значение меньшего коэффициента теплоотдачи 1 = Вт/(м2 К), сохранив первоначальное значение большего коэффициента теплоотдачи 2 = 5000 Вт/(м2 К), тогда k = 78,7 Вт/(м2 К).

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 6. Интенсификация теплопередачи

Упрощенныйрасчетчерезоребреннуюстенку

При передаче тепла через цилиндрическую стенку величина линейных термических сопротивлений теплоотдачи 1/( 1d1 ) и 1/( 2d2 ) определяется

не только величиной коэффициентов теплоотдачи, но и размерами самих поверхностей. Отсюда следует, что если значение коэффициента теплоотдачи мало, то термическое сопротивление теплоотдачи можно уменьшить путем увеличения соответствующей поверхности. Например, для плоской стенки одну из ее поверхностей можно увеличить путем оребрения. Последнее обстоятельство и положено в основу интенсификации теплопередачи за счет оребрения. При этом тепловые сопротивления станут обратно пропорциональны произведению коэффициента теплоотдачи на площадь поверхности 1/( 1F1 ) и 1/( 2 F2 ) .

Если коэффициенты теплоотдачи различны, например, 1 2 , то следует оребрять поверхность со

стороны меньшего коэффициента теплоотдачи 1 до тех пор, пока 1F1 не достигнет значения 2 F2 . Даль-

нейшее увеличение площади поверхности с этой стороны нецелесообразно. Рассмотрим следующий пример (рис. 6.1). Дана плоская металлическая тонкая стенка, по разные стороны которой находятся жидкие среды с существенно различающимися коэффициента-

ми теплоотдачи 1 = 1000 Вт/(м2 К) и 2 = 10 Вт/(м2 К). Увеличим площадь одной из поверхностей за счет ее