ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2025
Просмотров: 1477
Скачиваний: 1
называется такой уровень, которому соответствует более одной волновой
ФУНКЦИИ. (из свойств операторов).Для атома водорода все уровни, кроме
самого низкого, являются вырожденными (в многоэлектронном атоме ситуация изменяется, и в результате различных эффектов вырождение
снимается).
i
I
иолеI
! |
t -1. |
|
|
I |
i |
|
|
Рис.2.1. |
Рис.2.2. |
|
|
Для n '"3 1 =0,1,2 и возможны s - |
р - d - состояния; d - |
состояния для |
|
1~ 2 т/ = 2,1,0,-1,-2. |
Вектор момента |
количества движения |
принимает 5 |
различных направлений в магнитном поле (рис.2.2.). При n = 4 появляются f --состояния, их 7 с т/ = 3,2,1,0,-1,-2,-3 общее число состояний, возможных
для данного квантового числа n равно n2 и степень вырождения
определяется как n2 .
Решение уравнения Шредингера дает собственные волновые функции, которые описывают каждое состояние электрона и которые
называютатомны.мu орбиталямu (АО):
Нахождение этих функций особых трудностей не представляет (в
математике такие уравнения решаются в виде полинома Лежандра), но мы
не будем заниматься этими вычислениями (их можно найти в книгах), и
воспользуемся результатами. Удобно ра.'Jделить волновую функцию на две
(а не на три) части - радиальную и угловую с()ставляющие 't' =R(r )у(а,.р),
при )Том радиальная составляющая будет характеризовать протяженность
электронного облака, а угловая - его ориентацию в прострванстве.
Для электрона с n = 1I =О т/ = О (основное состояние атома водорода).
( |
1 ):~ |
Р 1 |
-11 |
е-Р |
- радиальная часть |
(р = -r ) |
't'lS =\а-:- |
е- 2Б ; |
{ао , |
Х |
|
|
|
|
|
ао |
||||
и -~F |
- |
угловая |
составляющая. 't'lS АО не |
СQдержит угловых |
||
2-.т |
|
|
|
|
|
|
характеристик.
33
Для 2s, 3з и Т.д. АО имеет место тоже самое.
Т.е. для s -состояния независимо от главного квантового числа
электронное облако не имеет какого-либо преимущественного направления - оно обладает сферической симметрией.
Итак, |
проанализируем волновую |
функцию |
'l'IS == |
1 |
.е ао |
пa~ |
|
||||
построив зависимость 'f'IS от r (рис.2.3.) |
|
|
|
|
|
Она быстро убывает с увеличением расстояния от ядра и при r ~00 |
|||||
обращается |
в О, при r = 1.5А R(r) |
составляет |
0,002 |
от |
своего |
первоначального значения. |
|
|
|
|
|
~")! |
|
|
R(r) |
|
|
'I'IS |
I//~ |
|
|
|
.. |
|
ао |
|
r |
|
|
Рис. 2.3. |
|
Рис. 2.4. |
Электронная плотность |
\j1 2dT, |
или вероятность нахождения |
электрона в шаровом слое от (r+dr) до |
r (т.е. толщиной в dr). Можно |
|
вычислить:
Функция |
dD |
0.529 |
А |
. |
D(r) имеет максимум в точке·dr = О; где r =ао '" |
|
|||
Т.е. наибольшая вероятность найти Is электрон на расстоянии |
r·.: ао. Это |
|||
расстояние совпадает с первым боровским радиусом.
Среднее расстояние Is электрона от ядра можно вычислить
Г;S:: [Ч'P'VdТ::fr[;-;;,]' .4,..'dr. Jia.
о о tra
34
Можно вычислить среднюю потенциальную энергию атома водорода, для этого сначала надо найти
1)== l'Yts |
(iJ'PtS dT = <Сп!)'Yt~dT=_1 |
|||
(r |
о |
r |
~\r |
ао |
Теперь легко получить и среднюю потенциальную энергию, а затем
и кинетическую:
_ е2
V=--
ао
Т.е. средняя кинетическая энергия равна полной с обратным знаком, а средняя потенциальная - удвоенной полной энергии. Это соотношение
известно как теорема вириала для систем, где потенциальная энергия
обратно пропорциональна расстоянию.
Зависимости'f'2S от Ги |
D(r) |
от r даны на рисунке 2.5., выражения |
||||
дЛЯ 'f'2S |
- В таблице. Функция 'f'2S |
обращается в нуль не только при r -+ 00, |
||||
110 И при конечном значении |
r = 2ао. На |
зависимости |
же D = f{r) |
|||
имеется |
два максимума |
и |
при г:== 2ао |
D == [(г)=:: О. |
Суммарное |
|
ЭJlектронное облако можно представить себе, как два шара, один внутри
другого.
R(r) R( r)
r
2ао
2ао
Рис. 2.5.
Для 3S-состояния 'f'зs И I.{Jfs ·d. дважды обращаются в нуль при
некоторых конечных значениях r. Для Ч'зs это значит, что она дважды
меняет свой знак. Точки, в которых волновая функция меняет знак, называютсяузловыми точками. Для S-состояний ч'ns имеют (n-l) узлов.
35
Зависимости 'JIзs |
и \f'fs |
•d. от r имеютвид: |
|||||
'{'Ц '" |
|
|
|
|
'bft) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
\ |
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
. \ |
! |
~'----- |
|
|
|
||
ц- |
~ |
|
|
||||
. |
\ |
,.~ |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
tz. |
|||
|
|
|
|
Рис. 2.6. |
|||
Следует отметить важную особенность S-AO: только S-AO имеют |
|||||||
отличную от нуля плотность вероятности на ядре ~'JInsI2 '*Оj. Это важно |
|||||||
при рассмотрении сверхтонких взаимодействий между магнитными
моментами ядер и электронов.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Квантовые |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угловая часть |
|
Орбиталь II |
||||||||
|
|
|
|
|
|
числа |
|
|
|
Радиальная часть функции |
|
|
функции |
|
|||||||||||||
|
|
|
nТ , |
те-.'-4-_____ |
-- |
|
|
В(9)Ф(qJ) |
--- --~ |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3/ |
|
1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/2 |
|
|
|
|
Is |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е-Р |
|
|
2.JН |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
--р' |
1 |
|
2s |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2- р);:2 |
|
|
2.JН |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-- |
|
|
|
1----------- |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
---- |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ffCOS9 |
|
2р, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)~ |
|
|
|
|
4;т |
------ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jj,. |
|
г-· .-------- |
|
|
|||||||||
I 2 |
|
-.~-+.I---i |
|
|
|
. |
|
ре.2 |
|
|
ffSin.9COSqJ |
|
2р, I |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
f- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 1-- |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4Л' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-sш9SШqJ |
|
2р, |
|||
|
|
|
2 |
|
1 . |
-1 |
|
|
-------- |
|
|
|
|
|
~471' .. |
------- |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(27 . 18p + 2р2~-Уз |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
3 |
|
О |
|
О |
|
812 -!jЗl~~1}2 |
21- |
|
3s |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
---------- |
|
--_.- --_.__ ."- |
._- ------_.- |
|
|
|||||||
|
|
---з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
-т |
|
о |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
;i- <{;; |
|
|
|
(6Р_р2~-Рз |
|
|
ffcOS.9 |
|
3р, |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1-- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j!;Sin.9Cosrp |
|
3р, |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
471' |
|
|
|
|
|
|
|
~ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4Л' |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
3 |
|
1 |
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ff-sш. .9'sшrp |
I |
3Р; |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
---- |
|
|
471' |
|
_____ .J |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36