Файл: лекции 2-й семестр.doc

Пример 3.

Вычислим запасы времени для некритических процессов в сети проекта из примера 1 и на основе этих расчетов построим окончательный временной график проекта.

Общие и свободные запасы времени некритических процессов представлены в таблице. Такие расчеты можно проводить непосредственно на сети проекта, как показано на рис.25.

Правило “красного флажка” следует применять только к процессам B и C, поскольку для них FF < TF. Оставшиеся процессы (E, F, H) имеют FF = TF, поэтому они могут выполняться в любое время внутри своих максимальных интервалов времени выполнения.

Рассмотрим процесс В, помеченный “красным флажком”. Поскольку для этого процесса TF = 5 дней, он может начаться в любой день из интервала 0 - 5 дней от начала выполнения всего проекта (рис.3). Но если FF = 2 дня, то, поскольку процесс В начнется в 0-й, 1-й или 2-й день от начала выполнения проекта, это не окажет никакого эффекта на последующие процессы E и F. Однако, если процесс В начнется в (2 + )-й день (2 +< 5), начало выполнения процессов Е и F необходимо сдвинуть от самого раннего срока их начала (8-й день от начала выполнения проекта) на величину, не меньшую; только при таком условии не нарушатся отношения следования между процессами B, E, F.

Для помеченного “красным флажком” процесса С имеем FF = 0. Это означает, что любой сдвиг начала выполнения этого процесса должен сопровождаться таким же (не меньшим) сдвигом начала выполнения процессов E и F.

В случае ИП задачами распределения ресурсов, по существу, являются задачи определения сроков исполнения проекта, при которых возможно либо выравнивание потребности в ресурсах при соблюдении ограничений на длительность выполнения проекта, либо минимизация длительности выполнения проекта при ограничениях на трудовые ресурсы, либо минимизация общей стоимости ресурсов и штрафов за задержку выполнения проекта. Решение последней из перечисленных задач с помощью моделирования приводится в работе /20/. Наибольшее внимание, однако, уделялось первым двум задачам. Ввиду их комбинаторного характера возможность получения оптимальных решений средствами математического программирования очень ограничена. Саудер убедился в неэффективности использования алгоритмов целочисленного и булевого программирования, т.к. они не сходятся при разумной длительности счета. Были предложены алгоритмы, основанные на методе ветвей и границ, применимые, однако, только для сетей с числом узлов меньше 50 /11/.

Ввиду отсутствия успеха в области создания методов оптимизации основное внимание уделялось развитию эвристических методов, позволяющих получить приемлемое решение при некоторых разумных правилах установления приоритета работ, выполняемых с использованием ресурсов, на которые существуют ограничения. Эти методы делятся на “последовательные” и “параллельные” в зависимости от того, устанавливается ли приоритет до начала составления графика выполнения проекта или постепенно в процессе составления графика. Хотя большинство опубликованных исследований посвящено параллельным методам, относительная ценность каждого из них все еще не установлена. Дэйвис /11/ дал подробный обзор работ в этой области и оценку большого числа эвристических методов установления приоритета работ в процессе календарного планирования. Его основной вывод заключается в том, что, хотя ни один из эвристических подходов не может всегда давать наилучший график, правило упорядочения, в соответствии с которым первой выполняется работа с наименьшим резервом (или эквивалентное правило минимизации самого позднего времени начала), в среднем дает наилучшие результаты.

Часто возникает необходимость оценить вероятность того, будет ли отдельная работа, некоторая совокупность работ или проект в целом закончены к определенному сроку. Подобная формулировка задачи, которая была основой при первоначальной разработке метода PERT, предполагает использование трех видов оценок длительности каждой работы в сети: t_o - оптимистической оценки длительности, t_m - модальной оценки, т.е. оценки наиболее вероятной длительности, tp - пессимистической оценки длительности. Предполагается, что гипотетическое распределение фактической длительности выполнения работы описывается-распределением. Математическое ожидание t_eи дисперсия_i для-распределения, определяющиеся выражениями t_e = (t_o+ 4t_m+ t_p)/6,_i= [(t_p- t_o)/6}², могут быть вычислены для каждой работы сети. В этом случае ожидаемое время завершения T_e всего проекта находится как сумма величин t_e(которые аналогичны длительностям работ при использовании метода критического пути) для работ, составляющих путь наибольшей длины через сеть. Далее для любого подмножества критических работ S могут быть вычислены доверительные границы длительности по следующей формуле (которая основана на центральной предельной теореме для суммы независимых случайных величин):

______

T_c,s = (t_e)_j  K (_i)_j,

^{jS jS}

где K - константа, зависящая от степени достоверности (K=3 для степени достоверности 99.7%, K=2 для степени достоверности 95% и т.д.). Обычно “оптимальным” считается такой план выполнения проекта, для которого T_c,sDC_s, где DC - желательный срок завершения множества работ S. Для сетевых графиков, которые не удовлетворяют этому критерию, можно прибегнуть к перераспределению ресурсов с ненапряженных работ на критический путь, к увеличению затрат или более радикальным способам перепланировки проекта, пока не будет удовлетворено требование по этому критерию.

Следует заметить, что все сказанное выше основывается на предположении, что цель заключается в оценке времени завершения проекта. В большинстве случаев это соответствует действительности. Однако, если руководитель проекта считает, что заданный срок окончания легко достижим, например T_c,sзначительно меньше D_cs, тогда кроме обычного резервного времени (определяемого критическим путем) возникает дополнительное “свободное” резервное время, обусловленное тем, что T_c,sменьше D_cs.

Многие проекты научных исследований и разработок часто подвержены действию случайных факторов, т.е. состав работ, выполняемых после завершения некоторого этапа, может изменяться в зависимости от некоторых условий. Например, химик, занимающийся синтезом и испытанием нового инсектицида, должен сознавать, что возможно несколько результатов: неудача, испытания прошли нормально, получен уникальный результат. Каждый из этих результатов может привести к необходимости выполнения ряда последующих работ. Поэтому, если используется метод PERTили критического пути, результирующая сеть, изображающая все связи между работами над первичным проектом, будет большой и громоздкой. При этом существует вероятность того, что с помощью одной схемы не удастся полностью отобразить проект. Задачи этого типа можно изобразить с помощью сетей типа дерева с точками принятия решений (рис.26).

Р=0.6 Работа 3

Работа 1 Работа 2

Р=0.3 Работа 4 Работа 6

Р=0.1 Работа 5 Р – вероятность исхода

- точка принятия решения

Рис.26. Сеть с возможными путями

Заметим, что резервы времени 4-6 и 5-6 являются условными: если в узле 3 получен результат такой, что выбирается работа 3 или работа 5, то весь проект сокращается на соответствующую одному из имеющихся резервов величину. Все прочие расчеты сети производятся так же, как описано ранее, за исключением того, что результаты этих вычислений должны учитывать вероятность соответствующего результата. Например, на рис.6 ожидаемое время завершения в узле 7 следует вычислять по формуле: t_e⁶ + (0.6t_e³+ 0.3t_e⁴+ 0.1t_e⁵) + t_e²+ t_e¹, где t_e^j- математическое ожидание длительности j-й работы.

Рассмотренные выше сетевые методы могут быть применены к планированию нескольких проектов, руководство которыми осуществляется одной организацией. Рассмотрим, например, портфель из четырех проектов научных исследований (рис.27).

Рис. 27.Сетевой график для комплексной программы

Как видно из рисунка, проект А должен быть завершен до того, как сможет начаться проект В (например, проект А должен произвести сырье для проекта В). Проект X и проект Y могут начаться и закончиться в любое время в интервале между моментами а и е. Таким образом, пунктирные линии на рис.27 отображают лишь фиктивные зависимости и служат для того, чтобы указать общий диапазон времени для всех четырех проектов. На этих фиктивных связях, если они имеются, можно проставить длительности выполнения проектов и таким путем получить ранний срок начала и поздний срок окончания проекта. Резервное время для отдельных проектов, образующееся за счет этих фиктивных работ, можно использовать так же, как фиктивные работы в сетях для автономного проекта.

Предположим, например, что проекты В и X используют одни и те же ресурсы и что потребность в этих ресурсах превышает их наличие в случае необходимости одновременной реализации проектов В и X. Из рис.27 видно, что начало проекта X можно задержать до момента d, сосредоточив все ресурсы полностью на проекте В. После того как проект В будет завершен, эти ресурсы можно будет использовать для выполнения проекта X.

Другая возможность состоит в том, чтобы оба проекта использовали эти ресурсы с пониженной интенсивностью и при этом оба проекта будут задерживаться (на столько, чтобы не выйти за пределы момента е). Процедуры ускорения выполнения работ за счет повышения затрат, описанные выше, могут быть применимы и к отдельным проектам. Т.о., методы сетевого планирования для комплексных проектов полностью аналогичны сетевым методам, применяемым для отдельных проектов.

Существует, однако, еще один важный аспект планирования комплексных работ - приоритет отдельных проектов. Предположим, что проект X (рис.27) считается наиболее “важным” из всех проектов. Могут, например, существовать веские основания для того, чтобы руководитель считал необходимым сначала начать данный проект, а не любой другой. Одной из таких причин могла бы быть опасность конкуренции. Приоритетность отдельных проектов может использоваться в качестве весового множителя при календарном планировании и распределении ресурсов между конкурирующими проектами в системах комплексных проектов.

Вообще говоря, последовательные изменения в сетевых графиках проектов позволят руководителям на уровне проекта и на уровне отдела создавать интегрированные планы. Руководитель каждого проекта может представить на рассмотрение оптимальный сетевой график. Эти графики могут быть затем объединены в одну сеть комплексного проекта, на основе чего разработано несколько графиков для комплексного проекта при различных предположениях относительно приоритетов, ресурсов и т.п. Эти варианты графиков выполнения комплексного проекта могут быть затем обсуждены на совещаниях сотрудников, проводимых каждым руководителем отдельного проекта и руководителем комплексного проекта, например заместителем директора фирмы по научно-исследовательской работе. После этого, исходя из результатов обсуждения всех составных частей и высказанных при этом замечаний, может быть выбран наилучший сетевой график комплексного проекта. Прежде чем будет разработан приемлемый общий план работ, может потребоваться несколько последовательных итераций разработки графика работ между уровнем управления отдельным проектом и уровнем комплексного проекта.