Файл: статистика.docx

23. Индивидуальные индексы, их характеристика и взаимосвязи.

Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Так, например, если при изучении оптовой реализации продовольственных товаров определяются изменения в продаже отдельных товарных разновидностей, то получают индивидуальные (однотоварные).

Индивидуальные индексы обозначаются буквой / и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: так iq — ин­дивидуальный индекс объема произведенной продукции отдель­ного вида или количества (объема) проданного товара данного вида, ip — индивидуальный индекс цен и т.д.

Индивидуальный индекс физического объема продукции iq рассчитывается по формуле .

Ip=q1/p0, где q1, q0 — количество (объем) произведенного одноименного то­вара в текущем (отчетном) и базисном периодах соот­ветственно.

Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений (по кажд. т-ру отдельно).

С их помощью можно охар-ть динамику отд-х эл-в в той/иной сов-ти.

Все инд-е индексы показывают, во сколько раз (на ск. %) произошло изменение изучаемого показателя, характеризующего дан. вид продукта/т-ра в отчетном периоде по ср. с базисным.

Индивидуальный индекс цены

ip=p1/p0

физического объема

Iq=q1/q0

Индивидуальный индекс стоимости (оборота по дан. товару)

ipq= p1q1/p0q0=ip*iq

Если есть инфа за 3 и бол. мес-в, то выч-ся цепные и базисные инд-е индексы.

Недостаток ИИ – они не дают общего представления о динамике всего изучаемого явления, сост-го из разнородных ед-ц.

24. Агрегатный индекс как форма общего индекса. Выбор весов при построении общих индексов. Индексы цен Г. Пааше и Э. Ласпейреса, их практическое применение.

ИПЦ является общим измерителем инфляции, используется при корректировке законодательно устанавливаемого минимального размера оплаты труда, установлении ставок налогов и т.д. Агрегатный индекс цен с отчетными весами впервые предложен Пааше и носит его имя: формула агрегатного индекса цен Пааше , где - фактическая стоимость продукции (товарооборот) отчетного периода; - условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам. Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Если из значения индекса цен Ip вычесть 100%, то разность покажет, на сколько процентов в среднем возрос (уменьшился) за этот период уровень цен на сумму товаров, реализованную в отчетном периоде. При таком методе, рассчитав индекс цен, можно подсчитать экономический эффект от изменения цен.

Если индекс цен рассчитывается по продукции базисного периода, для расчета используют формулу агрегатного индекса цен Ласпейреса: . Эти два агрегатных индекса цен (Пааше и Ласпейреса) не идентичны. Значения индексов цен Пааше и Ласпейреса для одних и тех же данных не совпадают, т.к. имеют различное экономическое содержание. Индекс Пааше показывает, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном. Экономическое содержание индекса Ласпейреса другое: индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетном периоде.

---

25. Преобразование агрегатных индексов в средние. Средние арифметический и гармонический индексы. Их применение в изучении динамики цен и физического объема производства.

Помимо агрегатного способа расчета общих индексов существует и другой способ, который состоит в расчете общих индексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов. К исчислению таких средневзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать агрегатный индекс. Так, если неизвестны количества произведенных отдельных продуктов в натуральных измерителях, но известны индивидуальные индексы и стоимость продукции базисного периода (p0q0), можно определить средний арифметический индекс физического объема продукции. Исходной базой построения служит агрегатная форма: . Из имеющихся данных можно получить только знаменатель этой формулы. Для нахождения числителя используется формула индивидуального индекса объема продукции, из которой следует, что q1=q0iq. Подставляя данное выражение в числитель агрегатной формы, получаем общий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде (q0p0): . Если известные данные позволяют вычислить только числитель агрегатного индекса физического объема, то, аналогично выражая продукцию базисного периода как , производим замену в знаменателе. В результате получаем общий индекс физического объема в форме среднего гармонического взвешенного индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость продукции отчетного периода в базисных ценах (q1p0): . В форме средней гармонической взвешенной индекс физического объема используется только в аналитических целях. Т.о., применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного или среднего арифметического или среднего гармонического) зависит от имеющихся в нашем распоряжении конкретных данных и цели исследования.

26. Индексы средних уровней качественных показателей. Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Определение абсолютных приростов (снижения) средних уровней за счет отдельных факторов.

На динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами, оказывает влияние изменение структуры изучаемого явления. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных единиц совокупности, из которых формируются средние, в общей их численности. При изучении динамики средней величины задача состоит в определении степени влияния двух факторов: изменений значения осредняемого показателя и изменений структуры явления. Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой средней величины. Для любых качественных показателей индекс переменного состава можно записать в общем виде: , где х1, х2 – уровни осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно; f1, f2 – веса (частоты) осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно. Чтобы элимитировать влияние изменения структуры совокупности на динамику средней величины, берут отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (как правило на уровне отчетного периода). Индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, носит название индекса постоянного (фиксированного) состава и исчисляется в общем виде: . Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилась средняя величина показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т.е. когда влияние структурного фактора устранено. Для измерения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель исчисляют индекс структурных сдвигов, как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, рассчитанного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде: .

---

27. Индексный метод в исследовании изменения сложного экономического явления за счет отдельных факторов. Взаимосвязь факторов.

Многие статистические показатели, характеризующие различные стороны общественных явлений, находятся между собой в определенной связи (часто в виде произведения). Форма взаимосвязи между такими показателями выявляется на основе теоретического анализа. Статистика характеризует эти взаимосвязи количественно. Связь между экономическими показателями находит отражение и во взаимосвязи характеризующих их индексов, поэтому многие экономические показатели тесно связаны между собой и образуют индексные системы. Индексный метод позволяет анализировать влияние отдельных факторов на динамику сложного явления. Многие показатели тесно взаимосвязаны. Принята следующая практика факторного анализа: если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного факторов, то, определяя влияние объемного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируется на уровне базисного периода; если же определяется влияние качественного показателя, то объемный фактор фиксируется на уровне отчетного периода.Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов на примере индексов цен, физического объема продукции (если речь идет об отпускных ценах) или физического объема товарооборота (если речь идет о розничных ценах) и индекса стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах). Индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах): , или . Таким образом, произведение индекса цен на индекс физического объема продукции дает индекс стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах), т.е. образует индексную систему из этих трех индексов. Аналогичную взаимосвязь между индексом затрат на производство продукции, индексом себестоимости и индексом физического объема продукции можно записать в виде следующей системы индексов: , или . Индекс изменение общего фонда оплаты труда F в связи с изменением общей численности работающих Т и заработной платы х: , или .К числу взаимосвязанных индексов относятся и индексы переменного состава, постоянного состава и индексы структурных сдвигов. В этой системе динамика среднего показателя (индекса переменного состава) выступает как произведение двух индексов: индекса постоянного состава и индекса структурных сдвигов: ; . Индексная система позволяет определить влияние отдельных факторов на формирование уровня результативного показателя, по двум известным значениям индексов найти значение третьего неизвестного.

28. Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Ее применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия.

---

Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Для измерения отдельных значений признака от средней исчисляют основные обобщающие показатели вариации:

Дисперсия – средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической (простая  , взвешенная , межгрупповая). Для характеристики качества статистических оценок используется их дисперсия.

Среднее квадратическое отклонение (СКО): 

СКО показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.

Коэффициент вариации используется для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях: 

По этой величине можно судить об однородности состава совокупности. Чем больше величина коэффициента вариации, тем больше разброс значений признака вокруг средней.

29. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий.

 совокупности, разделенной на части по какому-либо признаку, вариация этого признака складывается из вариаций межгрупповой и внутригрупповой. В этой связи в изучаемой совокупности выделяют дисперсии общую, межгрупповую и внутригрупповые. Общая дисперсия   отражает вариацию признака за счет всех условий (факторов), действующих в данной совокупности:

 ,

где   — значение признака;   — общая средняя для всей изучаемой совокупности;   — число единиц совокупности в отдельной группе.

Межгрупповая (факторная) дисперсия   показывает вариацию между группами за счет признака-фактора, положенного в основу группировки, и исчисляется по отклонениям групповых средних от общей средней:

 ,

где   — среднее значение признака в отдельной группе;   — общая средняя для всей изучаемой совокупности;   — число единиц совокупности в отдельной группе.

Средняя из внутригрупповых дисперсий   показывает вариацию за счет остальных факторов (всех факторов, за исключением признака-фактора, положенного в основу группировки) и не зависит от условия, положенного в основу группировки:

 ,

где   — внутригрупповая дисперсия в отдельной группе

Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия представляет собой сумму межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий:

 .

Таким образом, используя правило сложения дисперсий, зная любые два вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчета дисперсии третьего вида. Правило сложения дисперсий широко применяется при исчислении показателей тесноты связей, в дисперсионном анализе, при оценке точности типической выборки и в ряде других случаев.

30. Понятие и расчет коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Их практическое использование.

---

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации  и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации  оценивает, насколько вариация результативного признакаY объясняется вариацией фактора Х(остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель  рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, (9)

где  – общая дисперсия признакаY,

–межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя   изменяются в пределах  .При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство  =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство  =1.

Эмпирическое корреляционное отношение   оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

(14)

Значение показателя изменяются в пределах  . Чем ближе значение   к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе   служит шкала Чеддока (табл. 14):

Таблица 14

Шкала Чеддока

	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

31. Методы выборочного наблюдения, его сущность и применение.

Выборочное наблюдение – наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность. Совокупность, из которой производится отбор, называетсягенеральной. Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью. Основная задача выборочного наблюдения состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) получить достоверные суждения о показателях средней и доли в генеральной совокупности.

По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности; при групповом отборе – качественно однородные группы или серии изучаемых единиц; комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.

По методу выборки различают повторную и бесповторную выборки. При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует.

Виды выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная. К собственно-случайной выборке относится отбор единиц из всей генеральной совокупности посредством жеребьевки. Механическая выборка - отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной производится таким образом, что из каждой группы в выборку отбирается лишь одна единица. Типическая выборка используется, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемые показатели. Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (серий) с тем, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы. Комбинированная выборка заключается в объединении различных способов выборки, рассмотренных ранее

---