Файл: статистика.docx

32. Виды выборки. Определение необходимой численности выборки.

33. Средняя и предельная ошибка выборки. Методика их расчета для средней доли. Оценка существенности расхождения выборочных средних.

Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются символами: N – объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц); n – объем выборки (число обследованных единиц);   - генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);  - выборочная средняя; p – генеральная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности); w – выборочная доля. Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:  . Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют два основных вида обобщающих показателя: среднюю величину количественного признака и относительную величину альтернативного признака (долю или удельный вес единиц в статистической совокупности, которые отличаются от всех других единиц этой совокупности только наличием изучаемого признака). Выборочная доля ( w ), или частость, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком т, к общему числу единиц выборочной совокупности п: w = т / п . Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки. Ошибка выборки   или, иначе говоря, ошибка репрезентативности представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик: для средней количественного признака  ;для доли (альтернативного признака)  . Выборочная средняя и выборочная доля являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок – среднюю ошибку выборки.

Средняя ошибка выборки при повторном отборе рассчитывается по следующим формулам: для средней количественного признака:  ; для доли (альтернативного признака): .Средняя ошибка выборки при бесповторном отборе рассчитывается по следующим формулам: для средней качественного признака  ; для доли (альтернативного признака) . В каждой конкретной выборке расхождение между выборочной средней и генеральной может быть меньше средней ошибки , равно ей или больше ее. Причем каждое из этих расхождений имеет различную вероятность. Поэтому фактические расхождения между выборочной средней и генеральной можно рассматривать как некуюпредельную ошибку, связанную со средней ошибкой и гарантируемую с определенной вероятностью Р. Предельную ошибку выборки можно рассчитать по следующим формулам: при повторном отборе: для средней  , гдеt – нормированное отклонение – «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки;  - средняя ошибка выборки; для доли ; при бесповторном отборе: для средней  ; для доли . При вероятности 0,683 коэффициентt = 1; при вероятности 0,954 коэффициент t = 2; при вероятности 0,997 коэффициент t = 3. Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы: для средней  ; ; для доли ; . Наряду с абсолютным значением предельной ошибки выборки рассчитывается также и предельная относительная ошибка выборки, которая определяется как процентное отношение предельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочной совокупности: для средней, %: ; для доли, %: .

---

34. Виды и формы взаимосвязей социально-экономических явлений.

Статистическое изучение связи можно разделить на три этапа: 1. Это качественный анализ, который связан с анализом природы социального или экономического явления. Этот анализ проводится либо методами экономической теории или методами социологии. 2. Это построение модели связи. Базируется на статистических методах. Это способ группировки. 3. Интерпретация полученных результатов. Связан с качественными особенностями изучаемого явления.

Между различными явлениями и их признаками различают два типа связей: функциональную и статистическую (стохастически детерминированную). Связь признака y с признаком x называется функциональной связью y=f(x). X - факторный признак, Y - результативный признак. Для изучения функциональных связей применяются балансовый и индексный методы. Стохастическая связь - это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величина y, реагирует на изменение другой величины x или других величин x1,x2,…,xn, изменением закона распределения. Характерной особенностью стохастических связей является то, что они проявляются во всей совокупности, а не в каждой её единице. Для исследования стохастических связей широко используется метод составления двух параллельных рядов, метод аналитических группировок, корреляционный анализ, регрессионный анализ и некоторые непараметрические методы. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь - существует там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом.

Связи классифицируются: по направлению (прямые - направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора и обратные); по аналитическому выражению (линейные - с возрастанием значений факторного признака происходит непрерывное возрастание значений результативного признака, нелинейные, криволинейные - с возрастанием значения факторного признака возрастание результативного признака происходит неравномерно); по степени тесноты связи, степень тесноты определяется по величине коэффициента корреляции (слабые и тесные).

35. Корреляционная связь, её особенности, методы выявления и оценки тесноты.

Корреляционная связь -существует там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. При такой связи среднее значение случайной величины результативного признака закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины или других случайных величин. Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом.

Связи классифицируются: по направлению (прямые – направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора и обратные); по аналитическому выражению (линейные – с возрастанием значений факторного признака происходит непрерывное возрастание значений результативного признака, нелинейные, криволинейные – с возрастанием значения факторного признака возрастание результативного признака происходит неравномерно); по степени тесноты связи, степень тесноты определяется по величине коэффициента корреляции (слабые и тесные).

---

36. Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязей социально-экономических явлений, его сущность и этапы. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения связи.

I.Исследование связи начинается с качественного, теоретического анализа явления, определение факторного и результативного признака и проверки наличие связи.

Наличие связи проверяется с использованием методов: 1.Метод параллельных рядов. Факторные признаки располагаются в порядке возрастания. Параллельно им записываются значение результативного признака.. Связь существует с возрастанием одного растет другое, связь прямая. Сопоставляя значение этих двух рядов делают вывод о наличии и направление связи. 2.Графический метод. Заключается в построении графика, где по оси х откладывается значение факторного признака, по оси у – результативного признака. Совокупность точек х и у образуют корреляционное поле, по их расположению можно сделать вывод о наличии и направлении связи. 3.Метод корреляционных таблиц. Корреляционная таблица – это таблица в подлежащей которой перечисляется значение факторного признака или группы, сказуемым значение результативного признака или их группы. В клетке таблицы записываются частоты.Если частоты концентрируются вдоль главной диагонали, то делают вывод о наличии прямой связи, если она концентрируется вдоль побочной диагонали – то наличие обратной связи, если расположены беспорядочно, то отсутствие связи. 4.Метод аналитической группировки. Совокупность разбивается на группы по факторному признаку.И каждая группа характеризуется средним значением факторного и результативного признака.Сопоставляя среднее значение делают вывод о наличии направление связи.II.Этап изучение совокупности. Оценка существенности связи. Оцениваются с помощью критерия Филлера. Для этого рассчитывается фактическое значение критерия. Ф расч. сравнивается с табличной. Фрасч.>Фтабл. – вывод о существенности связи. Фрасч.<Фтабл – вывод о незначимости связи. III.Изучение формы связи. Среди многих форм связей важнейшей является причинная, определяющая все другие формы.Сущность причинности состоит в порождении одного явления другим. Основная задача корреляционного анализа – установление тесноты связи между признаками. Регрессионный анализ – установление формы связи. Регрессионная связь Выбор типа функции может опираться на графический, логич., экрномич. и теоретич.анализ. Уравнение приближенно выражающее зависимость результативного признака от факторного называется уравнением регрессии. Наиболее простая является линейная зависимость.

у = а0 + а1х

а0а1 – определяются методом наименьших квадратов. Знак при коэффициенте регрессии соответствует направлению зависимости у от х. Уравнение множественной регрессии. Уравнение множественное регрессии характеризует среднее изменение у с применением признаков-факторов. При построении множественной регрессии нужно решить 2 задачи:

---

- выбрать признаки-факторы, включенные в регрессию

-выбрать тип уравнения регрессии Параметры уравнения множественной регрессии получаем через отношение частных определителей к определителю системы:

а = Δа/ Δ; b1 = Δb1/ Δ; b2 = Δb2 / Δ….

Уравнение имеет вид:

t0 = β1t1 + β2t2, где

β1 β2 – стандартизированные коэффициенты регрессии, они определяют какую часть своего среднеквадратического отклонения изменится у при изменении х на одно среднеквадратич.отклонение.

37. Методы построения однофакторной регрессионной модели корреляционной связи. Анализ качества модели.

Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи наиболее часто используется в экономике м/у 2-мя коррелируемыми величинами и имеет вид: . Гипотеза о линейной зависимости м/у x и y выдвигается, если значения результативного признака y и факторного признака возрастают (убывают) примерно в арифметической или геометрической прогрессии. Для определения параметров а0 и а1 используют МНК (метод наименьших квадратов). В основе этого метода неизвестные параметры а0 и а1 выбираются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических значений yi от теоретических значений , найденных по уравнению регрессии, была бы минимальной. S = ∑(yi-y)2 = ∑(yi-a0+a1xi)2 →min. S = S(a0;а1). Для нахождения экстремума функции приравниваем к нулю её частные производные. Откуда после преобразований получаем с-му нормальных уравнений: .

Разделим каждое уравнение на n, в результате получим: ;

а =

Определив коэф. а0, а1 и подставив их в уравнение регрессии можно найти теоретические значения . Коэф. а0 эконом. смысла не имеет. Коэф. а1 наз-ся коэф. парной регрессии. Он показывает насколько в абсолютном выражении изменится результативный признак y при изменении факторного признака на 1. знак перед коэф. а1 указывает направление связи: если +, то связь прямая, если -,то обратная. Если исследуемые признаки имеют разные единицы измерения, то для оценки влияния факторного признака на результативный применяют коэф. эластичности (для линейной парной регрессии). Э = а1* . Он показывает насколько % изменится результативны признак при изменении факторного признака на 1%.

Для простой линейной регрессии оценка значимости осущ. с помощью t-критерия Стьюдента. Для этого вычисляются расчетные значения t-критерия:: для параметра а0 *

для параметра а1 *

Далее tрасч сравнивается с tкрит (tкрит (α; n-2)), к-рое дано в таблицах t-критерия Стьюдента, где α – уровень значимости, n-2 – число степеней свободы. tрасч > tкрит., то параметры а0 и а1 признаются значимыми (т.е. гипотеза о том, что каждый из параметров = 0 отвергается, т.е. параметры получены не случайным образом). В зависимости от того какой получится результат наша гипотеза принимается или отвергается.

38. Система показателей статистики рынка труда.

---

Данные статистики рынка труда являются важным инструментом при разработке эк. и соц. политики государства.

39. Статистика цен: задачи, источники информации.

В рыночной экономике цена является наиболее важной категорией. Изучением цены и ценообразования, процессов их изменения занимаются как макро- и микроэкономика, так и отраслевые экономики. Наиболее детально исследует цены и систему цен микроэкономика, которую в связи с этим часто называют «теорией цены».

В органах государственной статистики действует служба статистики цен, которая обеспечивает получение всесторонней и объективной информации о ценах на товары и услуги, выявляет закономерности и тенденции их изменения. Показатели статистики цен позволяют оценить состояние рыночной экономики, влияние изменения цен на уровень жизни населения и деловую активность.

1. наблюдение за ценами и их изменениями;

2. изучение на основе стоимостных показателей конъюнктуры рынка;

3. исследование динамики цен отдельных товарных рынков;

4. анализ цены как фактора уровня жизни населения и индикатора инфляционных процессов;

5. изучение цены при анализе макроэкономических показателей Системы национальных счетов и в международной статистике.

40. Анализ динамики средних уровней цен однородных товаров: индексы переменного состава, фиксированного (постоянного) состава, структурных сдвигов.

Для изучения динамики качественных показателей (цена, себестоимость, производительность труда, средняя заработная плата и т. д.) определяют изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов:

· изменение значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц;

· изменение структуры явления.

Для определения влияния каждого из этих факторов на общую динамику средней применяются индексы переменного, постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индексом переменного состава является индекс, отражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам.

Рассмотрим индекс цен переменного состава:

.

Отражает соотношение средней цены товаров в текущем и базисном периодах.

Поскольку средняя цена товаров определяется по формуле средней арифметической взвешенной как отношение товарооборота к объему продаж ( , ), то индекс цен переменного состава может быть записан следующим образом:

.

Если от объемов товара в натуральном выражении перейти к их удельным весам, то данный индекс может быть записан так:

где  – доля каждого товара соответственно в базисном и отчетном периодах.

Индекс постоянного (фиксированного) состава – характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре. Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т. е. когда влияние структурного фактора устранено.

---