Файл: Моделирование систем и процессов. Пособие по КР.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Методичка

Дисциплина: Моделирование систем

Добавлен: 21.10.2018

Просмотров: 3011

Скачиваний: 12

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
background image

 

43 

4.2.2.  Построение желаемой ЛАЧХ 

 

Желаемая ЛАЧХ состоит из трёх участков. 

Низкочастотный  участок  определяет  точность  работ  САУ  в 

установившемся режиме, т.е. ее статические свойства. Для систем с порядком 
астатизма γ=1 низкочастотный участок должен  иметь наклон −20 дБ/дек. А при 
ω=1 с

-1

 ЛАЧХ должна иметь ординату равную 20∙lgk=20 дБ. 

Среднечастотный  участок  определяет  основные  динамические  свойства 

САУ.  Среднечастотный  участок  проводится  с  наклоном  −20  дБ/дек,  т.  к.  при 
больших  наклонах  трудно  обеспечить  устойчивость  системы  и  необходимое 
перерегулирование.  Протяженность  этого  участка  устанавливаем  исходя    из 
необходимого  запаса  устойчивости  по  амплитуде  ∆L,  т.е.  не  менее  11дБ 
рекомендованного в [2]. 

Определяем  частоту  среза.  Для  заданного  σ

max

%≤30  %  по  номограмме, 

связывающей показатели качества переходного процесса и параметры типовой 
вещественной  характеристики  (рис.24),  определяем  P

max

=1,27.    Тогда    для 

P

max

=1,27 по той же номограмме определяем t

р

=3,6∙π/ω

ср. 

Откуда  минимальная 

частота среза желаемой ЛАЧХ может быть найдена по формуле: 

 

52

,

4

5

,

2

6

,

3

t

6

,

3

max

р

min

ср

c

-1

 

 

Рис.  24  .  Номограмма,  связывающая  показатели  качества 
переходного  процесса  и  параметры  типовой  вещественной 
характеристики 

 
Максимальная  частота  среза  желаемой  ЛАЧХ  выбирается  из  условия 

обеспечения  заданного  ускорения  отработки  объектом  регулирования 
рассогласования ошибки с требуемой точностью. Так, при наличии начального 
рассогласования  ∆ε  ускорение  выходной  координаты  ограничивается 
значением  δ

в

'',  при  этом  частота  среза  должна  быть  не  более  ω

срmax

.  Тогда 

максимальная частота среза может быть найдена по формуле: 

 


background image

 

44 

10

1

,

0

10

в

max

ср

с

-1

 
Частота среза желемой ЛАЧХ выбирается в диапазоне: 4,52 c

-1

≤ω

ср

≤10 c

-1

.  

Для  получения  более  простой  передаточной  функции  корректирующего  звена 
принимаем ω

ср

=10 c

-1

Высокочастотный  участок  определяет  сглаживающие  свойства  системы 

по  отношению  к  помехам  и  на  устойчивость  и  качество  системы  влияния  не 
оказывает. 

Поэтому 

высокочастотный 

участок 

логарифмической 

характеристики имеет наклон, как и у неизменяемой части системы −60 дБ/дек. 

В  результате  получим  желаемую  ЛАЧХ,  передаточная  функция  которой 

имеет вид: 

 

.

)

1

s

04

,

0

(

)

1

s

06

,

0

(

s

10

)

s

(

W

ж

 

 

Определим  устойчивость  системы  в  замкнутом  состоянии.  Для  этого 

следует найти характеристическое уравнение замкнутой системы. 

Передаточная функция замкнутой желаемой системы имеет вид: 
 

.

10

s

1

s

1

,

0

s

10

24

10

)

s

(

W

1

)

s

(

W

)

s

(

W

2

3

4

ж

ж

жз

 

 
Откуда характеристическое уравнение замкнутой системы: 
 

.

10

s

1

s

1

,

0

s

10

24

)

s

(

D

2

3

4

 

  
Коэффициенты характеристического уравнения равны: 

a

0

=24∙10

-4

;  a

1

=0,1;   a

2

=1;   a

4

=10. 

 

Проверяем устойчивость системы по критерию Гурвица. 
Т.к. а

0

>0, а

1

>0, а

2

>0, а

3

>0, то для устойчивости системы требуется 

выполнение условия: 

0

10

7

,

9

10

24

1

1

,

0

a

a

a

а

2

5

3

0

2

1

 

Следовательно, система устойчива. 
 
На рис. 25 представлены ЛАЧХ и ФЧХ желаемой системы. 
 
 
 

 


background image

 

45 

4.2.3. Синтез передаточной функции корректирующего звена 

Передаточная функция желаемой разомкнутой системы: 

).

s

(

W

)

s

(

W

)

s

(

W

кз

нч

ж

 

Откуда передаточная функция последовательного корректирующего 

звена может быть вычислена: 

 

)

1

s

667

,

1

(

97

,

2

s

)

1

s

7

,

0

(

7

,

29

)

1

s

667

,

1

(

s

)

1

s

84

,

0

s

49

,

0

(

10

)

s

(

W

)

s

(

W

)

s

(

W

2

2

нч

ж

кз

 

 

ЛАЧХ и ФЧХ последовательного корректирующего звена: 

);

s

(

L

)

s

(

L

)

s

(

L

нч

ж

кз

 

).

s

(

)

s

(

)

s

(

нч

ж

кз

 

ЛАЧХ и ФЧХ последовательного корректирующего звена  изображены на 

рис. 25.  

 

 

Рис.  25  .  Логарифмические  амплитудные  и  фазовые  частотные 

характеристики исследуемой САУ. 


background image

 

46 

4.2.4. Построение переходного процесса  

 

Построим  график  переходного  процесса  на  основе  связи    между 

переходным процессом и вещественной частотной характеристикой замкнутой 
системы, определяемой следующей зависимостью: 

 

.

d

)

t

sin(

)

(

P

2

)

t

(

h

0

 

 
В свою очередь, вещественная характеристика замкнутой системы 

вычисляется согласно определению: 

 

)).

i

(

W

Re(

)

(

P

жз

 

 

Вещественная частотная характеристика системы представлена на рис.26. 
 

 

Рис. 26. Вещественная частотная характеристика 

 
На основе вида вещественной характеристики переходный процесс может 

быть построен по следующей функции: 

d

t

P

t

h

120

0

)

sin(

)

(

2

)

(

 

Переходный  процесс  может  быть  построен  также  с  использованием 

обратного преобразования Лапласа. 

График переходного процесса представлен на рис. 27. 
По  графику  переходного  процесса  можно  определить  показатели 

качества: 


background image

 

47 

  время переходного процесса         

t

p

=0,72c,

 

  перерегулирование 
 

%.

25

%

100

1

1

25

,

1

%

100

)

(

y

)

(

y

y

%

max

max

 

  

 

Рис.27. График переходного процесса 
 
В результате получили систему, которая соответствует требуемым 

показателям качества. 

 

4.2.5. Синтез корректирующего звена из R, L, C элементов 

 

По  передаточной  функции  корректирующего  звена  произведем  подбор 

корректирующего устройства из R, L, C элементов по таблицам из [3].  

Разобьем W

кз

(s) на два корректирующих устройства:  

 

;

s

97

,

2

)

1

s

7

,

0

(

)

s

(

W

1

кз

 

 

.

1

s

667

,

1

1

s

7

,

0

)

s

(

W

2

кз

 

 
Передаточная функция W

кз1

(s) имеет вид: 

;

s

T

1

s

T

)

s

(

W

1

2

1

кз

 

где 

;

C

R

T

1

1

1

 

.

C

R

T

1

2

2