Файл: Моделирование систем и процессов. Пособие по КР.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Методичка

Дисциплина: Моделирование систем

Добавлен: 21.10.2018

Просмотров: 3012

Скачиваний: 12

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
background image

 

38 

 
24 

27 

30 

33 

36 

39 

42 

45 

0,48 

0,54 

0,6 

0,66 

0,72 

0,76 

0,82 

0,88 

0,991 

0,997 

1,005 

0,996 

1,002 

1,0 

0,997 

0,998 

0,225 

0,224 

0,225 

0,224 

0,225 

0,225 

0,225 

0,225 

По табличным данным строим результирующий переходный процесс: 

5

1

)

(

)

(

i

i

t

y

t

y

По графику переходного процесса определяем время переходного процесса 

p

t

 

и перерегулирование 

max

 (рис. 19): 

c

t

p

  

2

,

1

 

%

5

%

100

уст

уст

max

y

y

y

 

 
 
Рис 18. Вещественная частотная характеристика замкнутой системы P(ω) 
 


background image

 

39 

 

 
Рис 19. Построение переходного процесса 
 

4. ПРИМЕР РАСЧЕТА ЗАДАНИЯ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ 

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМЫ Mathcad 

 

4.1. Задание на курсовую работу 

 
Задана  структурная    схема  автоматической  системы  управления  ЛА  в 

режиме стабилизации и управления углом тангажа (рис.20).  

 

W

1

(s) 

W

кз

(s) 

υ

зад 

(-) 

Рис. 20  . Структурная схема системы «ЛА-САУ» 

∆ε 

W

2

(s) 

W

4

(s) 

W

3

(s) 

W

5

(s) 

(-) 

ύ

 

υ

 

δ

в 


background image

 

40 

Передаточные функции блоков системы : 

;

1

s

T

k

)

s

(

W

1

1

1

 

;

1

s

T

2

s

T

k

)

s

(

W

4

2

2

4

3

3

 

;

1

s

T

k

)

s

(

W

2

2

2

 

;

k

)

s

(

W

4

       

.

s

k

)

s

(

W

'

5

 

Определить  передаточную  функцию  корректирующего  звена  так,  чтобы 

система  «ЛА-САУ»  обладала  следующими  свойствами  и  показателями 
качества: 

  астатизмом 1-го порядка; 
  передаточным коэффициентом разомкнутой системы k=10 c

-1

  перерегулированием σ

max

%≤30 %; 

  временем переходного процесса t

р

≤2,5 c. 

Максимальное ускорение регулируемой величины должно быть не более 

10 

рад

/

с

2

 при начальном рассогласовании ∆ε=0,1 рад. 

Построить  переходной  процесс  скорректированной  системы  и  показать, 

что система «ЛА-САУ»  удовлетворяет заданным требованиям. 

Значения параметров системы : 

k

1

=45; k

υ

=3; T

1

=0,06 c;  k

2

=1,1;  k

υ'

=5;   T

2

=0,04 c; 

k

3

=0,2;   ξ=0,6;   T

4

=0,7c. 

На  основе  полученного  вида  передаточной  функции  корректирующего 

звена синтезировать корректирующее звено из R, L, C элементов. 

 

4.2. Типовой расчет по курсовой работе с использованием 

системы Mathcad 

 

4.2.1. Построение ЛАЧХ неизменяемой части системы 

Преобразуем исходную структурную схему нескорректированной САУ к 

виду, представленному на рис. 21, где 

 


background image

 

41 

).

s

(

W

))

s

(

W

)

s

(

W

(

)

s

(

W

3

5

4

ос

 

  
 

 

В результате дальнейших преобразований получаем структурную схему с 

единичной обратной связью (рис. 22).  

 

 

 
Передаточная функция разомкнутой нескорректированной системы имеет 

вид: 

 

.

)

1

84

,

0

49

,

0

(

)

1

04

,

0

(

)

1

06

,

0

(

)

1

667

,

1

(

7

,

29

)

(

)

(

)

(

)

(

2

2

1

s

s

s

s

s

s

W

s

W

s

W

s

W

ос

р

 

Определим устойчивость заданной системы в замкнутом состоянии. Для 

этого следует найти характеристическое уравнение замкнутой системы. 

Передаточная функция замкнутой нескорректированной системы: 
 

.

7

,

29

44

,

50

576

,

0

051

,

0

10

176

,

1

)

1

667

,

1

(

7

,

29

)

(

1

)

(

)

(

2

3

4

3

s

s

s

s

s

s

W

s

W

s

W

р

р

з

 

 

Тогда характеристическое уравнение замкнутой системы: 
 

7

.

29

44

.

50

576

.

0

051

.

0

10

176

,

1

)

(

2

3

4

3

s

s

s

s

s

D

 

 
Коэффициенты характеристического уравнения равны: 

a

0

=1,176∙10

-3

;  a

2

=0,576;  a

4

=29,7;  a

1

=0,051;  a

3

=50,44. 

W

1

(s) 

W

2

(s) 

-1 

υ

зад 

(-) 

Рис.22. Структурная схема САУ с единичной обратной 
связью 

∆ε 

W

ос

(s) 

W

1

(s) 

W

2

(s) 

W

ос

(s) 

δ

в 

υ

зад 

(-) 

Рис.21. Преобразованная структурная схема САУ 

∆ε 


background image

 

42 

Для  устойчивости  системы  необходимо  и  достаточно,  чтобы  при  

положительности  всех  коэффициентов  характеристического  уравнения  (a

i

>0) 

все определители Гурвица были больше нуля.  

Т.к.  а

0

>0,  а

1

>0,  а

2

>0,  а

3

>0,  а

4

>0,  то  для  устойчивости  системы  требуется 

выполнение условия: 

 

3

0

2

1

2

а

а

а

а

   

 

 

0

03

,

0

2

 

4

2

1

2

3

0

3

2

1

3

а

а

а

а

а

а

а

   

0

586

,

1

3

 

Следовательно, нескорректированная система не устойчива. 
 
Построим  ЛАЧХ неизменяемой части системы по следующей 

передаточной функции: 

 

.

)

1

84

,

0

49

,

0

(

)

1

04

,

0

(

)

1

06

,

0

(

)

1

667

,

1

(

7

,

29

)

(

2

i

i

i

i

i

W

нч

 

 
Для этого представим ЛАЧХ неизменяемой части системы как сумму 

ЛАЧХ типовых звеньев, т.е. 

 

).

1

i

84

,

0

49

,

0

log(

20

)

1

i

04

,

0

log(

20

)

1

i

06

,

0

log(

20

)

1

i

667

,

1

log(

20

)

7

,

29

log(

20

)

(

L

2

нч

 

 

Система является неустойчивой, но как видно из ЛАЧХ (рис. 23) система 

не имеет необходимого требуемого запаса по фазе и амплитуде. 

 

 

Рис.23. ЛАЧХ неизменяемой части системы